Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов

5. Посчитаем  число единиц в каждом интервале  и запишем в виде таблицы.

 

Таблица 5 – Интервальный ряд распределения хозяйств по фондоотдаче

Группы хозяйств по фондоотдаче, руб.	Число предприятий
20,80 – 29,10	5
29,10 – 37,40	4
37,40 – 45,70	10
45,70 – 54,00	3
54,00 – 62,30	5
62,30 – 70,70	3
Итого	30

 

Для наглядности интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы (рисунок 1).

 

 

Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по уровню фондоотдачи

 

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть использованы следующие показатели:

1) Для  характеристики центральной тенденции  распределения определяют среднюю  арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

 

,

Где хi – варианты;

       - средняя величина признака;

       fi – частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (хi ) используют серединные значения интервалов.

 

 

 

 

=40,61 руб.

 

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определено по формуле:

 

=

 

где xmo – нижняя граница модального интервала;

      h – величина интервала;

      - разность между частотой модального и домодального интервала;

      - разность между частотой модального и послемодального

 интервала.

 

 руб.

 

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

 

 

 

Где xme – нижняя граница медиального интервала;

h – величина интервала;

∑fi – сумма частот распределения;

Sme-1 – сумма частот длмедиальных интервалов;

fme  - частота медиального интервала.

 

 

 

2) Для характеристики меры рассеяния  признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

R = xmax – xmin,

R = 10 – 3 = 7

Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по формуле:

 

 

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической  определяется как корень из дисперсии:

 

 

 

Для определения коэффициента вариации используют формулу:

 

 

 

Коэффициент вариации является наиболее универсальной характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если V < 33% , то совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если  V>33% - неоднородной.

 

%

 

Таким образом, средний уровень фондоотдачи в предприятиях исследуемой совокупности составил 40,61 руб. При среднем квадратическом отклонении от этого уровня 11,46 или 28,22%. Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность является однородной.

 

3 Экономико-статистический анализ  взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

 

3.1 Метод статистических группировок

 

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками используется метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим порядок проведения аналитической группировки.

I группировка.

1. Выбираем группировочный признак,  в качестве которого обычно используется факторный признак. В данном случае – фондовооруженность труда.

2. Строим ранжированный ряд по  группировочному признаку:

566,5   592,9   666,7   677,4   684,6   701,1   719,5   723,6   744,6   759,3    769,7    775,9    779,1    785,7    791,0    792,5   801,3   812,0   816,7    823,5   835,3    858,7   869,6   872,7   877,2   880,0   889,9   912,7   913,9  954,8

3. Определяем величину интервала  групп:

 

 

 

где xmax  - наибольшее значение группировочного признака;

xmin  - наименьшее значение группировочного признака;

k – количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим ( не менее 5), при объеме совокупности менее 40, выделяется 3- 4 группы. Так как в используемой статистической совокупности 30 предприятий, ее следует разделить на 3 группы (k = 3).

 

 

 

4. Определяем границы интервалов  групп и число предприятий в них:

1) от  566  до 696 – 5 предприятий;

2) от 696 до 825 – 15 предприятий;

3) от 825 до 955 – 10 предприятий.

5. По полученным группам и  по совокупности в целом определяем сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение Б).

Результаты статистической сводки и группировки представляют в виде итоговой групповой таблицы 6 и проводят их анализ.

 

Таблица 6 - Влияние факторов на фондовооруженность

Группы по фондовооруженности труда	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондовооруженность труда, тыс. руб.	Фондоотдача, тыс. руб.	Производительность труда, тыс. руб./чел.
До 696	5	637,62	55	349,22
от 696 до 825	15	773	47,26	364,8
Свыше 825	10	886,48	33,8	299,48
В среднем	30	788,27	44,1	340,4

 

Сравнение показателей по группам предприятий позволяет сделать вывод о том, что с увеличением фондовооруженности труда от первой ко второй группе на 135,38 тыс. руб. производительность труда  в среднем возрастает на 15,58 тыс. руб./чел. Дальнейшее увеличение фондовооруженности от второй группы к третьей сопровождается снижением производительности труда на 65,32 тыс. руб./чел., что говорит о недостаточном использовании основных фондом предприятиями.

Наиболее высокий показатель фондоотдачи наблюдается у первой группы, который на 10,9 тыс.руб. больше, чем в среднем по совокупности.

Для оценки существенности различия между группами по величине результативного признака используется критерий Фишера (F- критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

где - межгрупповая дисперсия;

 – остаточная  дисперсия.

 Дадим статистическую оценку  существенности различия между  группами по уровню фондоотдачи. Для этого:

1) Определим величину межгрупповой дисперсии по формуле:

 

                                        

 

где - средняя групповая;

       - средняя общая;

       m- число групп;

       n- число вариантов в группе.

 

 

 

2) Определим  величину остаточной дисперсии, используя формулу:

                                   

где - общая вариация;

      - межгрупповая вариация;

      N-общее число вариантов (N=30)

Общую вариацию определяем по формуле:

                                        ,

 

где - варианты;

       - общая средняя

Для определения общей вариации фондоотдачи необходимо использовать все варианты исходной совокупности ( руб.):

20,8  23,1  26,6  26,8  28,0   29,5   33,0    34,4   37,1   37,8   39,3   39,8   40,6   41,0   41,7   41,7  43,8  43,8  44,0   48,2   49,2   52,1   56,4   57,8   58,0   61,0  61,1   66,4   68,2   70,7

Wобщ = (20,8-44,1)2 + (23,1 – 44,1)2 + (26,6 – 44,1)2 + (26,8 – 44,1)2 + (28,0 -44,1)2 + (29,5 -44,1)2 + (33,0 – 44,1)2 + (34,4 – 44,1)2 + ( 37,1 – 44,1)2 + ( 37,8 – 44,1)2 + ( 39,3 – 44,1)2 + (39,8 – 44,1)2  + (40,6 – 44,1)2 + (41,0 – 44,1)2 + (41,7 – 44,1)2 + (41,7 – 44,1)2 + (43,8 – 44,1)2 + (43,8 – 44,1)2 + (44,0 – 44,1)2 + (48,2 – 44,1)2 + (49,2 – 44,1)2 + (52,1 – 44,1)2 + (56,4 – 44,1)2 + (57,8 – 44,1)2 + (58,0 – 44,1)2 + (61,0 -44,1)2 + (61,1 – 44,1)2 + (66,4 – 44,1)2 + (68,2 – 44,1)2 + (70,7 – 44,1)2 = 5443,9

 

 

 

 

3) Определяем  фактическое значение критерия  Фишера:

 

 

 

Фактическое значение F- критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии (Приложение Б).

 

 

 при и составило 3,35.

Так как - можно утверждать о значительном различии между группами. Влияние фондоотдачи на фондовооруженность следует признать существенным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации равная , показывает, что на 33,2% вариация фондоотдачи объясняется влиянием уровня фондовооруженности.

II группировка.

1. В качестве  группировочного признака используем факторный признак фондоотдача.

2. Строим  ранжированный ряд по данному признаку:

20,8  23,1  26,6  26,8  28,0   29,5   33,0    34,4   37,1   37,8   39,3   39,8   40,6   41,0   41,7   41,7  43,8  43,8  44,0   48,2   49,2   52,1   56,4   57,8   58,0   61,0  61,1   66,4   68,2   70,7

3. Определяем  величину интервала.

                                          i = (70,7-20,8)/3 = 16,6 руб.

4. Определяем  границы интервалов групп и число предприятий в них:

1) до 37,4 – 9 предприятий;

2) от 37,5 до 54,1 – 13 предприятий;

3) свыше 54,2 – 8 предприятий.

5. По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определяем сводные данные. Составляем итоговую группировочную таблицу 7 и проводим анализ представленных в ней показателей.

 

Таблица 7 - Влияние факторов на фондоотдачу

Группы по фондовооруженности труда	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондоотдача, тыс. руб.	Окупаемость, млн. руб.	Производительность труда, млн. руб./чел.
1	2	3	4	5
До 37,4	9	30,0	89,6	254,9

 

Продолжение таблицы 7 – Влияние факторов на фондоотдачу

 

1	2	3	4	5
от 37,5 до 54,1	13	43,3	103	306,8
Свыше 54,2	8	62,5	116,8	457,5
В среднем	30	44,1	102,7	340,4

 

Показатель фондоотдачи говорит о том, сколько продукции или прибыли получает предприятие с каждого рубля имеющихся у нее основных фондов. Так показатель от I ко II группе возрастает на 13,3 млн.руб., что позволяет сделать вывод о росте эффективности использования предприятиями своих основных фондов.

Из данных таблицы следует, что с увеличением уровня фондоотдачи окупаемость затрат в среднем возрастает. Так у предприятий II группы окупаемость затрат на 13,4 млн.руб. в среднем больше, чем у предприятий I группы.

Для оценки существенности различия между группами по величине результативного признака используется критерий Фишера (F- критерий).

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню фондоотдачи (таблица 7). Для этого: