Конструктивное решение поперечника путепровода

,

где:

,

тогда:

Число балок в сечении n=9,

Определим ординаты линий влияний давления для первой балки:

Ординаты линий давлений давления для второй балки:

Определение коэффициента поперечной установки:

1. Для первой балки:

- первый вариант загружения: 

- второй вариант  загружения: 

- третий вариант  загружения:

2. Для второй балки:

- первый вариант загружения: 

- второй вариант  загружения: 

- третий вариант загружения:

 

Коэффициента поперечной установки     Таблица 3.

Балки	1 вариант			2 вариант		3 вариант
1-я	0,250	0,284	0,371	0,392	0,456	0,190
2-я	0,234	0,271	0,307	0,328	0,388	0,172

 

Определение усилий.

Определение изгибающих моментов от постоянных и временных  от постоянных и временных нагрузок проводим по линии влияния. Тележку  автомобильной нагрузки располагаем в самом невыгодном месте в середине пролета (рис 9).

Рис.9. Схема для определения  M_max в середине пролета балки.

 

Площадь линии влияния  М_пр:

Ординаты линии влияния  под колесами грузовой тележки нагрузки А11 :

Ординаты под колесами машины НК-80:

Нормативная нагрузка на тротуары зависит от длины загружения, равной длине пролета, но должна быть не менее 2 кН/м²:

> 2 кН/м².

Принимаем Р_Т=3,633 кН/м².

Коэффициенты надежности по нагрузке:

- для тележки А 11 но не менее 1,2

> 1,2.

- для полосовой А  11

- для толпы на тротуарах  при учете ее совместно с А 11

- дл нагрузки НК-80

Динамические коэффициенты:

- для А 11

- для НК-80 при  > 5,

Изгибающий момент от внешней нагрузки равен

М=М_пост+М_вр.

Изгибающий момент от постоянной нагрузки

Изгибающий момент от постоянной нагрузки:

Первый вариант  загружения А 11 + толпа:

- в балке 1:

 - в балке 2:

 Второй вариант загружения А 11:

- в балке 1:

- в балке 2:

Третий вариант  загружения НК-80:

- в балке 1:

- в балке 2:

Расчетные значения изгибающих моментов     Таблица 4

№ балки	Постоянная нагрузка	1 вариант А11+ толпа	2 вариант А11	3 вариант НК-80	Расчетное усилие
1	903,26	661,39	931,14	667,13	1834,4
2	903,26	630,70	788,59	603,93	1691,85

Максимальный изгибающий момент действует в первой балке  от загружения ее постоянной и временной (2 вариант) нагрузкой:

М=1834,4 кН·м.

Изгибающий момент от нормативной нагрузки (2 вариант  загружения).

Определение поперечных сил от постоянных и временных  нагрузок.

Рис.10. Схема для определения Q_max на опоре балки.

 

Определяем площадь  линии влияния поперечной силы на опоре:

- эквивалентная нагрузка от  тележки автомобильной нагрузки  А 11 при положении вершины треугольника  в конце.

- эквивалентная нагрузка от  нагрузки НК-80.

Поперечная сила от внешней  нагрузки равна:

Q_оп=Q_пост+Q_вр.

Поперечная сила от постоянной нагрузки:

Поперечная сила от временной  нагрузки:

Первый вариант  загруженияА11+толпа:

- в балке 1:

 

 

- в балке 2:

Второй вариант  загружения А 11

- в балке 1:

- в балке 2:

Третий вариант  загружения НК-80:

- в балке 1:

- в балке 2:

Расчетные значения поперечных сил      Таблица 5

№ балки	Постоянная нагрузка	1 вариант А11+ толпа	2 вариант А11	3 вариант НК-80	Расчетное усилие
1	196,90	142,45	203,46	146,11	400,36
2	196,90	133,28	172,42	132,28	369,32

Максимальная поперечная сила действует в первой балке от загружения ее постоянной и временной (2 вариант) нагрузкой:

Q_max = 400,36 кН.

Поперечная сила у  опоры от нормативной нагрузки:

Поперечная сила в  середине пролета при загружении нагрузкой А 11.

Рис.11. Схема определения Q_ср в середине пролета.

 

Площадь линии влияния Q_ср.

 

• Расчет прочности балки по сечениям, нормальным к продольной оси.

Бетон: В20;

Арматура: рабочая класс  АII;

        поперечная класс АI;

Максимальный изгибающий момент: М=1834,40 кН·м.

Поперечное сечение  балки представляет собой симметричный тавр с шириной полки , шириной ребра , высотой , толщиной полки . Свободный вес полки < (рис.6).

Предварительно задаемся величиной  (расстояние от нижней границы сечения до центра тяжести рабочей арматуры), рабочая высота сечения составит: .

Определение положения  нейтральной оси. Посчитаем изгибающий момент из условия. Что полка тавра расположена в сжатой зоне:

Условие выполняется, нейтральная  ось проходит в пределах полки.

Определяем необходимую  площадь рабочей арматуры:

Армирование балки предварительно проектируем каркасной арматурой, расположенной пакетным способом в 6 рядов:

4 ряда d 32 мм A_s=64,34 см²;

2 ряда d 28 мм A_s=24,63 см².

Общая площадь: A_s=88,97 см² > 85,04 см².

Сварной каркас состоит  из рабочей арматуры, стержни которой уложены друг на друга без промежутков и сварены между собой продольными швами толщиной 4 мм. Между третьим и четвертым рядами оставляем просвет шириной, равной диаметру арматуры – 32 мм для лучшего сцепления арматуры с бетоном.

Приведенное расчетное сопротивление многоярусной арматуры:

где:

n_i – коэффициент, учитывающий расположение арматурного стержня.

Определяем положение  центра тяжести принятой арматуры от низа балки:

Принимаем , тогда рабочая высота сечения .

Определим площадь рабочей  арматуры заново с учетом :

Принимаем армирование  в 6 рядов:

4 ряда d 34 мм A_s=72,63 см²;

2 ряда d 26 мм A_s=21,65 см².

Общая площадь: A_s=94,28 см².

Определяем положение  центра тяжести принятой арматуры от низа балки:

Принимаем , тогда рабочая высота сечения .

Определим площадь рабочей арматуры заново с учетом :

 

Оставляем принятое армирование  балки в 6 рядов:

4 ряда d 34 мм A_s=72,63 см²;

2 ряда d 26 мм A_s=21,65 см².

Общая площадь: A_s=94,28 см²

Определяем процент армирования балки, который должен находится в пределах 1,5% - 4,5%

Условие выполняется.

 

 

Рис.12. Варианты размещения рабочей арматуры а) предварительный, б) окончательный.

 

Расчет прочности балки по сечениям, наклонным к продольной оси.

Расчетная поперечная сила: Q=400,36 кН;

Бетон: В20, E_b=27000 МПа;

Арматура класса АII, E_s=206000 МПа.

Проверяем условие прочности  по сжатому бетону между наклонными трещинами:

где:

- отношение модулей упругости  арматуры и бетона;

Поперечная арматура принята d 8 АI с шагом S_w=30 см и площадью поперечного сечения A_sw1=0,503см².

> 400,36 кН.

Условие выполнено. Следовательно, прочность по сжатому бетону между  наклонными трещинами обеспечена.

Усилие, воспринимаемое бетоном и поперечной арматурой:

< 400,36 кН

где:

- погонное усилие, воспринимаемое  поперечной арматурой.

- для тяжелого бетона.

Так как Q_sw<Q, то требуется постановка отогнутых стержней по расчету.

 

• Расчет отогнутых стержней и построение эпюры материалов.

Определим длину, в пределах которой необходима постановка отгибов.

Через грань опоры  проводим наклонное сечение I – I, площадь сечения требуемых отогнутых по расчету стержней в котором:

где

Необходимо отогнуть 2 d 34 АII c As = 18,16 см2. стержни позиции 1 (2 d 34 A II) доводим до опоры, стержни позиции 2 отгибаем на 2/3 высоты сечения для укрепления опорной зоны балки.

В сечение I – I попадают позиции 2 и 3 (рис.13). площадь отогнутых стержней составит A_s = 36,32 см². проводим наклонное сечение II – II и определяем необходимую площадь отогнутых стержней; поперечная сила в этом сечении Q₂ = 356,60 кН (определяется графически по эпюре поперечных сил).

Отгибаем стержни позиции 4 2 d 34 и 5 2d 26 AII с A_s=28,98 см².

Оставшиеся стержни  позиции 5 и 6 отгибаем конструктивно  в соответствии с эпюрой материалов (рис.13).

Для построения эпюры  материалов арматуры вычисляем изгибающие моменты, воспринимаемые каждой парой стержней каркаса по формуле:

где:

- высота сжатой зоны бетона;

- определяем по табл.1 прил.1;

- расстояние от ц.т. соответствующей пары стержней до нижней грани сечения (рис.12).