Контрольная работа по «Основам конструирования и проектирования»

 

Министерство образования  науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального бюджетного образования «Ярославский государственный  технический университет»

Кафедра «Строительные  конструкции»

 

 

 

 

 

    Контрольная работа защищена

                                                                           с оценкой _________

                                                                           Ст. преподаватель

                                                                           ( ________ ) А. С. Казаков

                                                                           «  » _________ 2013

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине

«Основы конструирования  и проектирования»

 

ЯГТУ 080502.65-000 к/р

 

 

 

 

 

 

 

  Работу выполнила

  студентка гр. ЭМС  – 41

  ( ________ ) К.Н.Балабанова

                                                   «__» _________ 2013

 

 

 

 

 

 

 

 

2013

Задание: Рассчитать и запроектировать однопролетную шарнирно опертую балку. Рассмотреть два варианта исполнения: в металле и железобетоне. Исходные данные: пролет 8 м; нагрузка 18 кН / м; материал металлической балки С345, железобетонной – бетон В20, рабочая арматура А400 (AIII).

Рассчитать и запроектировать  колонну с жестко заделанным нижним и шарнирно опертым верхним концами. Рассмотреть два варианта исполнения: в металле и железобетоне. Исходные данные: высота 8 м; нагрузка 400 кН; материал металлической колонны С345, железобетонной – бетон В25, арматура А400 (AIII).

 

Однопролетная шарнирная балка в металле (сплошного сечения)

                                                            

                                                                  q_n = 18 кН / м

 

 

 

                            l = 8 м

 

Определяем максимальный изгибающий момент:

 

            q x l²     q_n x γ_f х l²     18 x 1,1 x 8²

М_max =          =                  =                        = 158,4 кН / м = 15840 кН/ см

               8             8                      8

 

Определяем требуемый момент сопротивления сечения:

 

        М_max      15840000

W =           =                   = 459,1 см³; R_y – расчетное сопротивление стали

           R_y         34500  

 

По сортаменту назначаем  сечение балки:

 

1. Номер профиля №30Б2
2. Момент инерции I_x = 7293 см⁴
3. Фактическое W_x = 487,8см³

 

Определяем прогиб балки:

 

   5       q_n х l⁴

f_факт =         х            ≤ f_доп

          385   Е х I_x

 

f_доп в таблице СНИП в зависимости от пролета, таблица 19

Е – модуль упругости  стали; Е = 2,1 х 10⁶ кгс / см² = 2,1 х 10⁷ Н / см² 

 

  5    18 х 10 х (800)⁴

f_факт =       х                             = 2,8 см

          385    2,1 х 10⁷ х 15750

 

Определяем допустимый прогиб:

 

         800

f_доп =          = 3,2

         250      

 

f_факт ≤ f_доп , значит сечение подобрано верно, принимаем двутавр

№ 40Б1.

  

            

 

Однопролетная шарнирная опертая балка в металле (составного сечения)

 

                                                            

                                                                  q_n = 18 кН / м

 

 

 

                            l = 8 м

 

 

Вычисляем предварительную гибкость:

 

                    Е                 2,1 х 10⁷

λ_w = 3,2 х √       = 3,2 х √                 = 78,9=79

                     R_y                      34500

 

Определяем высоту балки:

 

h_оптим = ³√(1,5 х λ_w х W_треб) = ³√(1,5 х 79 х 459,1) = 37,9 см=40 см=0,4 м

 

            5 х R_у х l²       5 х 34500 х (800)²

h_min =                      =                                 = 78,2 см=80см=0,8м

          24 х Е х f_доп     24 х 2,1 х 10⁷ х 2,8

 

Назначаем высоту балки 50 см

 

 

Определяем толщину  стенки из условия работы стенки на касательное напряжение:

 

        1,5 х Q_max    1,5 х 7920

t_w =                   =                      = 0,011 см=0,11мм

           h x R_s        50 х 20010

 

          q x l    18 x 1,1 x800

Q_max =        =                   =   7920 H; R_s = 0,58 x R_y = 0,58 x 34500 = 20010 H / см²

             2             2

 

Определяем толщину стенки из условия устойчивости:

 

                 R_y                         34500

t_w = (h x √      ) / 5 = (50x √                ) / 5 = 0,4 см=4мм

                  E                         2,1 x 10⁷

 

Из двух значений выбираем наибольшее t_w = 4мм

 

Определяем толщину  полки:

 

t_f = 2 x t_w = 2 x 4= 8мм=0,8см

        

Определяем ширину полки:

 

b_f = ½ h

b_f = 50/3=16,6см=166мм

 

Проверка подобранного сечения балки на прочность.

 

Определяем момент инерции сечения:

 

 

        t_w x h³_w    

I_w =               + 2 +b_f x t_f x (h_ef/2)²  = 0,4x 48,4³/12 + 2 + 16,6x0,8 x (48,2/2) ² =35927см⁴

           12               

 

Определяем момент сопротивления сечения

 

W_P=J/0,5h = 35927/0,5 x 50 = 1437

 

Определяем максимальное напряжение балки

 

δ =M_max/W_тр = 15840000/1437= 11022,9 Н/см²

R_y=34500 Н/см²

δ ≤ R_y  ; 11022,9 Н/см²≤34500 Н/см²

 

Так как все условия выполняются, прочность балки обеспечена.

 

 

             5        q_n х l⁴

f_факт =         х            ≤ f_доп

          385      Е х I_x

 

 

 

   5      18 х 10 х (800)⁴

f_факт =        х                             = 1,3см

          385    2,1 х 10⁷ х 35927

 

f_факт≤f_доп ; 1,3≤3,2

 

 

 

Подобранное сечение  удовлетворяет всем проверкам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Однопролетная шарнирно-опертая железобетонная балка

                                                            

                                                                   q_n = 18кН / м

 

 

 

                         l = 8 м

 

Расчетные характеристики для материала:

для бетона класса В25 R_b = 14,5 мПа = 14500 кН / м² по СНиП 52 – 101 – 2003;

для арматуры класса А400 R_s = R_sc = 355 мПа = 355000 кН / м²

 

Назначаем размеры  поперечного сечения балки:

                                              х      

h₀                                                   

 

                                                       h

a                                            a_з

                            b

 

       1           1                              1         1

h =      x l =      x 8 = 0,5 м; b = x h =    x 0,53 = 0,3 м

      15         15                            2        2

 

                                                                            

h₀ = h – a = 0,5 – 0,045 = 0,455 мм;   a = а_з + d/2= 30+15=45 мм

                                                                            

 

h₀ – расстояние от центра тяжести до арматуры.

a_з – защитный слой бетона.

 

Определяем коэффициент  α_m :

 

            M_max                       158,4

α_m =                   =                                   = 0,2

       R_b x b x h²₀     14500 x 0,3 x (0,455)²

 

α_R = 0,390 → для арматуры А400; т. к. α_m < α_R, сжатая арматура по расчету не требуется.

 

 

Определяем требуемую  площадь сечения растянутой арматуры:

 

       R_b x b x h₀ x (1 – √(1 – 2 x α_m )) 14500 x 0,3 x 0,455 x (1 – √(1 – 2 x 0,2))

A_s =                                                   =                                                                  =

                            R_s                                                 355000

= 0,001 м²=1000мм²

 

Подбираем количество и диаметр арматуры по СНиПу. Принимаем по сортаменту 4 стержня диаметром 18 мм, а A _s(факт) = 1018 мм²

                                                                                         

Определяем процент армирования:

µ_s > µ_min = 0,1 %

 

     A _s(факт)                  1018

µ_s =           x 100% =                  = 0,75%

       b x h₀              300 x 455

 

Определяем площадь  конструктивных стержней:

 

A = 0,001 x S x 0,2 = 0,001 x 287,5 x 0,2 = 0,057 мм² ; S – шаг стержней.

Т. к. площадь по расчету мала, диаметр  конструктивных стержней назначаем 10 мм; принимаем конструктивную арматуру: d10 А240

                                                                                               A _s(факт) = 0,8 см²

Вычисляем высоту сжатой зоны бетона:

 

     R_s x A_s      355 x 1018

X =             =                      = 83 мм

       R_b x b      14,5 x 300

 

Определяем критический  момент:

 

М_сч = R_s x A_s x (h₀ – 0,5 x X) > M_max

М_сч = 355000 x 0,001 x (0,455– 0,5 x 0,083) = 146,6 кН / м > 158,4 значит сечение и арматура подобраны верно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Металлическая колонна

      N = 400 кН

 

 

l = 8 м

 

 

Определяем расчетную длину:

 

l_ef = µ x l = 0,7 x 8 = 5,6 м

 

Вычисляем условную гибкость:

 

_             R_y                   34500            _

λ = λ x √      = 60 x √                = 2,4; λ → φ (коэффициент устойчивости)

               E                 2,1 x 10⁷

 

Определяем φ по типу кривой устойчивости b и условной гибкости:

φ = 0,76.

 

Определяем требуемую  площадь поперечного сечения  колонны:

 

            N        400 х 1000

A_тр =           =                      = 15,2 см²

        φ х R_y    0,76 х 34500

 

Определяем требуемый радиус инерции:

 

      l_ef    560

i_x =    =       = 9,3 см

      λ     60

 

Подбираем по сортаменту двутавр № 23Б1: i_факт = 9,54 см

                                                                          А_факт = 32,91 см²

Определяем фактическую гибкость:

 

         l_ef        560

λ_ф =         =          = 59 см

        i_факт       9,54

 

Определяем фактическую  условную гибкость:

 

_                      R_y                34500

λ_факт = λ_факт х √      = 59 х √                = 2,36

                        Е               2,1 х 10⁷

 

По фактической гибкости и типу кривой устойчивости В подбираем коэффициент φ_факт = 0,755.

 

Проверяем принятое сечение  на прочность:

 

        N               400

                   =                       = 16,09 кН / см² ≤ R_y ; 16,09 ≤ 34,5

φ_факт х А_факт 0,755 х 32,91