Расчет длинной треугольной складки

РАСЧЕТ  ДЛИННОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ СКЛАДКИ

1. Особенности расчета

Складчатые железобетонные пространственные конструкции треугольного или трапециевидного сечения (рис. 18) состоят из плоских элементов — граней, соединенных между собой под углом так, что в месте их сопряжения образуется прямолинейное ребро. Складки с достаточно жестким поперечным сечением, которое под нагрузкой не испытывает кручения и, следовательно, не приводит к его депланации (к таким складкам относятся средние волны многоволновой складки или отдельные складки, подкрепленные поперечными ребрами и диафрагмами), практически рассчитываются так же, как и длинные цилиндрические (призматические) оболочки балочного типа.

 

 

 

 

Рис.18. Схема призматических складок и примеры приведения их поперечных сечении к форме, удобной  для расчета. а- треугольные складки; б- то же, из Г-образных элементов; в- трапециевидные складки, образуемые из z-образных элементов; г-складка, приведенная к прямоугольному сечению; д- тоже, к тавровому сечению; е- то же, к двутавровому сечению.

На симметричную нагрузку тонкостенный элемент такой  складчатой конструкции может быть рассчитан по схеме простой балки в предположении линейного распределения продольных деформаций по высоте сечения. В этих случаях дополнительные касательные и нормальные усилия в поперечных сечениях волн складки несущественны и в расчете не учитываются.

2. Конструкция складки и нагрузки

Запроектируем складчатое покрытие промышленного здания с сеткой несущих колонн 6x24 м.

Складку принимаем  однопролетной, многоволновой, сборно-монолитной конструкции с вертикальными бортовыми элементами (рис. 19, а). Последние изготовляются отдельно в виде предварительно напряженных балок длиной на пролет, т. е. 24 м. Поперечное сечение балок имеет уширения внизу для размещения напрягаемой арматуры.

Складка состоит  из двух граней (плоских панелей  размером 3,1 x 12 м), соединенных между собой под углом по верхней кромке. В месте их сопряжения образовано прямолинейное ребро, состоящее из двух продольных ребер сборных панелей и замоно-личенной полости между ними.  В панелях для повышения их жесткости из плоскости устроены поперечные ребра с шагом 2 м. В торцах складки предусмотрены жесткие диафрагмы в виде треугольных рам. Связь граней между собой по верхней кромке, а также с бортовым элементом по нижней кромке и с диафрагмами по торцам осуществляется при помощи' выпусков арматуры, сварки закладных деталей и замоноличивания.

Толщина плиты граней (панелей) принята 30 мм, высота сечения ребер панелей — 200 мм, или примерно 1/15 их длины, что несколько больше рекомендуемого соотношения 1/20. Высота сечения балки (бортового элемента) принята 800 мм и постоянна по длине пролета.

Все элементы складки  выполняются  из бетона  класса  В 25 (14,5 МПа, 1,05 МПа, 27000 МПа).

Нагрузки для расчета даны в  табл. 13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Расчет складки в продольном направлении

Расчет по прочности  на действие изгибающих моментов и подбор арматуры бортовых элементов

Для подбора продольной растянутой рабочей арматуры и вычисления прогибов балочных симметричных складок трапециевидного или треугольного сечения, работающих на симметричную нагрузку, допускается сечение складок приводить к тавровому или двутавровому виду. Такое приведенное сечение легко может быть рассчитано по предельным состояниям с помощью «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., 1986). При этом размеры тавровых и двутавровых сечений подбираются так, чтобы элементы их были равновелики по площади фактическим сечениям складок. Так, если обозначить угол наклона плоских боковых граней складки а, то толщина бетона приведенной вертикальной стенки b_red для складок на рис. 18, г, д и е составит:

 

Учитывая, что складка  в нашем примере находится  под воздействием симметричной равномерно распределенной нагрузки и не испытывает кручения или поперечных симметричных или асимметричных деформаций, рассчитываем и конструируем ее по схеме простой балки в предположении линейного распределения продольных деформаций на высоте сечения.

Складку в продольном направлении  рассчитываем на нагрузку 4,3.6 = 25,8 кН/м. Соответственно максимальный изгибающий момент в пролете от действия этой нагрузки M_d = 0,125.25,8. 23,7² = 1811 кН. м.

Преобразовываем треугольное  поперечное сечение складки в двутавровое (рис. 19,6). Для этого определим угол а наклона грани складки:

tgα = 800/3000 = 0,267;      α=14°57';      sinα = 0,258.

Приведенная ширина сечения бетонной стенки по формуле  (32): b_red =2.30/0,258 = 230 мм. Ширина полки верхнего участка приведенного сечения с учетом ребра у верхней кромки граней складки составляет 580 мм, высота 200 мм.

В качестве продольной напрягаемой  арматуры бортового элемента принимаем термически упрочненную арматурную сталь класса АтIVС с расчетным сопротивлением растяжению 510 МПа. Рабочая высота сечения складки 1700 мм.

Используя указанные параметры, рассчитаем площадь сечения продольной растянутой арматуры.

Приведенное сечение складки  рассчитываем как тавровое. Поскольку

 =

= 9 • 14,5 • 580 • 200(1700-0,5 • 200) = 2413• 10⁶ кН • м

и, следовательно, Мь> М_d, то граница сжатой зоны сечения проходит в полке, и расчет производится как для прямоугольного сечения шириной = 580 мм. При этом сжатой арматуры в сечении не требуется, так как соблюдается условие [ф-ла (22) Пособия] :

          = 0,085 < α_R = 0,422.

 При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяем  следующим образом [ф-ла (23) Пособия]:

 2180 мм²

где = 0,955 при α_m= 0,0856 (табл. 20 Пособия).

Принимаем 4 f 28АтIVС, A_s = 2463 мм².

Расчет предварительно напряженной бортовой балки на раскрытие трещин и по деформациям производится в соответствии с «Пособием по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов» и здесь не приводится.

Расчет по прочности  на действие поперечных сил и подбор арматуры плит

При расчете прочности  складки на поперечную силу по наклонному сечению следует учитывать фактическую толщину наклонных стенок с поправкой на угол наклона. Величина поперечной силы на опоре составляет: Q_sur = 0,5 • 4,3 • 6 • 23,7 = 306 кН.

Для определения  касательных напряжений приводим без  вычислений необходимые значения геометрических характеристик поперечного сечения складки (размеры см. на рис. 19): площадь А =0,4 м²; положение центра тяжести сечения z' = 0,67 м; момент инерции I_x =0,1165 м⁴; статический момент площади относительно нейтральной оси S_x = 0,0917 м³.

Касательные напряжения на нейтральной оси в опорном  сечении складки при толщине плиты 30 мм:

t = 306 -0,0917 • 10¹²/(2 -0,1165 -30 • 10¹²) = 4,0 МПа.

Касательные напряжения на нейтральной оси численно равны главным растягивающим. Учитывая, что допускать s_рг > ЗR_bt = 3,15 МПа не рекомендуется, увеличиваем без пересчета толщину плиты приопорного участка панели и принимаем ее равной 45 мм. Тогда t = 4,0- 30/45 = 2,7 МПа<3R_bt.

Величина  сдвигающих  усилий  в  опорном  сечении  складки

 120,4 кН/м

Плиту граней складки армируем из предположения, что 30% главных растягивающих  напряжений (или касательных на нейтральной оси) воспринимается бетоном. С учетом сказанного на арматуру в опорном сечении передаются =0,7 • 120,4 = = 84,3 кН/м.

Далее по пролету в сечениях через каждые 2 м от опоры значения сдвигающих усилий следующие (вычисления опускаем): 70,8, 56,4, 42,1, 27,7, 14,3 кН/м, посередине пролета = 0 (рис. 19, в).

Плиту армируем основной арматурной сеткой, укладываемой по всей площади грани. Участки плиты, где несущей способности этой сетки недостаточно, армируем дополнительно косой арматурой (рис. 19, г). Несущая способность основной сетки, которая принята из стержней f6АIII с шагом 200 мм в обоих направлениях, равна 0,5(28 • 5 + 28 • 5)355 = 49700 Н/м.

Первые от опоры  три панели грани, где > 49700 Н/м, снабжаем косой арматурой — стержнями  f6АIII с шагом 200 мм.

Полная несущая  способность приопорной зоны составляет: 49700 + 28 • 5 • 355 = 99400 Н/м, что больше величины сдвигающего усилия в опорном сечении, передаваемого на арматуру. Принятую в приопорной зоне толщину плиты 45 мм распространяем на панели плиты, где укладывается косая арматура, что позволит разместить обе сетки и обеспечить необходимую толщину защитного слоя бетона.

4. Расчет складки в поперечном направлении

Расчет складок  открытого профиля рекомендуется  производить с учетом моментов, вызывающих поперечный изгиб граней.

Поперечные изгибающие моменты в гранях складки, рассматриваемой как балка с недеформируемым поперечным сечением, допускается определять как в неразрезной многопролетной плите на неподвижных шарнирных опорах. За неподвижные опоры принимаются ребра складки (линии сопряжения граней), а за пролет — ширина грани. Расчет выполняется для полосы единичной ширины. Число пролетов, вводимых в расчет, должно быть не менее двух и не более пяти. Крайняя опора многопролетной плиты, в зависимости от конструктивного решения, рассматривается как шарнирная упругозащемленная или жесткозащемленная. Нормальные усилия для расчета сечений граней можно вычислять без учета неразрезности плиты, как статически определимые величины.

Предварительный расчет поперечных моментов в отдельных  складках трапециевидного и прямоугольного сечения производится как для консольных плит с защемлением по вертикальной плоскости симметрии. Учитывая, что в нашем примере грани складки имеют подкрепляющие поперечные ребра с шагом 2 м, поперечные изгибающие моменты будем определять как для плиты размером 2x3 м, опертой по контуру. Условия закрепления на опорах для расчета этих плит принимаются соответственно конструктивному решению грани; контурные ребра грани будем считать упругозащемленными опорами плит, а промежуточные ребра — жесткозащемленными.

Поперечные ребра  грани рассчитываются как однопролетные  простые балки на нагрузку, передаваемую плитой.

Подбор арматуры в плите складок производится так же, как и в длинных цилиндрических оболочках, на усилия N₄₅- При этом поперечная арматура складок проверяется еще на действие поперечных изгибающих моментов (из расчета многопролетной плиты) . Кроме того, армирование плит и подкрепляющих ребер граней, а также их сопряжений следует выполнять с учетом изгибающих моментов от возможной местной нагрузки. Расчет плит и балок выполняется элементарно и здесь не приводится, так же как и подбор арматуры, выполняемый по указанному выше Пособию.

5.  Проверка устойчивости складки

При проверке устойчивости граней складки критическое напряжение продольно-сжатой прямоугольной пластинки может быть найдено из решения дифференциального уравнения ее равновесия в зависимости от отношения приведенной толщины пластинки t_red к ее ширине b_sl, условий закрепления ее продольных граней и от характера распределения напряжений по ширине пластинки.  Решение дифференциального уравнения  приводит  к выражению

sp

Если вместо модуля упругости бетона Еь подставить модуль деформации бетона Еы = 0,25Еь (что учитывает фактор ползучести бетона и его неоднородность), а также ввести коэффициент запаса на устойчивость, равный 2,4, то получим:

s

где v = 0,2 — коэффициент Пуассона; v₁— коэффициент, зависящий от распределения напряжения по ширине грани и условий закрепления ее продольных краев: v₁ = сp²/[115(1—v²)] = 0,089 с; при продольных краях грани, опертых шар-нирно, коэффициент v₁ =0,35; при жестко защемленных краях v₁ = 0,63; при упругой заделке в смежных гранях допускается принимать v₁ =0,45.

Поскольку в нашем  примере подкрепляющие поперечные ребра грани достаточно жесткие и препятствуют повороту продольных ребер грани, полагаем плиту жесткозащемленной по продольным краям.

Вычислим продольные напряжения в середине плиты грани  (среднее напряжение):

s = Му/I=1811. 10⁶ . 270/(0,1165 . 10¹²) = 4,2 МПа,

где у— ордината середины сечения плиты; y = 670 — 800/2 = 270 мм.

Приведенная толщина  плиты с учетом ребер t_red = 54 мм. Для обеспечения устойчивости грани необходимо соблюдение условия (33):

s = 0,63 - 27 • 10³(54/2800)² = 6,3 МПа.

Так как s<s, то условие устойчивости грани складки удовлетворено.

6. Расчет диафрагмы

Диафрагмы складок  рассчитываются так же, как диафрагмы  длинных цилиндрических оболочек. Диафрагмы, выполненные в виде треугольной или трапециевидной рамы с затяжкой (см. рис. 19, е) и работающие на симметричную нагрузку, можно рассчитывать без учета эксцентриситета приложения сдвигающих сил к стержням диафрагмы относительно их оси. Если пренебречь продольными деформациями стержней диафрагмы, то изгибающие моменты в стержнях рамной диафрагмы обратятся в нуль, и каждый стержень будет подвержен растяжению или сжатию от сдвитающих усилий, которые передаются непосредственно на него. В нашем примере диафрагма треугольная, поэтому рассчитываем ее как треугольную раму. Нагрузкой на раму являются сдвигающие силы, которые действуют в опорном сечении складки и передаются от плиты по линии сопряжения. Значения сдвигающих сил в точках диафрагмы (см. рис. 19, д) приведены в табл. 14.

 

 

 

 

Таблица 14

Точка   сечения	Статический момент                        отсеченной части сечения Scut, м3	Сдвигающее усилие qsf= Qsut.Scut/2I, кН/м	Участок  сечения	Расчетная сдвигающая  сила ,кН
0	0	0
1	0,0686	90,0	0-2	74,5
2	0,0987	117,8	2-3	121,4
3	0,0895	117,5	3-4	110,8
4	0,0733	96,3	4-5	62,1
5	0	0