Лекции по "Теории производства"

Обозначим x01, x02 объемы потребления  фирмой ресурсов в исходном состоянии; количество производимого продукта при этом равно

q0 = f(x01, x02)ю

Пусть теперь фирма изменяет масштаб потребления ресурсов, сохраняя пропорцию между их количествами: x`1 = kx01, x`2 = kx01.

Новый объем производства продукта равен

q` = f(kx01, kx02).

Возможны случаи, когда  выпуск продукта изменяется в той  же самой пропорции, что и потребление  ресурсов, т. е. q` = kq0.Тогда говорят  о постоянной отдаче от масштаба.

Но может оказаться  и иначе. Например, увеличение потребления  ресурсов в 2 раза вызовет увеличение выпуска в 2.5 раза. Если q` > kq0, говорят  о возрастающей отдаче от масштаба. Если же q` < kq0, то мы имеем дело с  убывающей отдачей от масштаба (скажем, удвоение затрат каждого ресурса  позволяет увеличить выпуск продукта лишь в 1.5 раза).

Рис. 13. Пропорциональное изменение  потребления ресурсов

На карте изоквант пропорциональное изменение расхода ресурсов изображается движением вдоль луча, выходящего из начала координат (рис. 13). Увеличение расхода в k раз соответствует  увеличению в k раз расстояния от начала координат. Изокванты, пересекающие луч  ОА в различных точках, показывают, как при продвижении вдоль  луча изменяется объем выпуска продукта. Выбрав в качестве единицы длины  расстояние от начала координат до исходной точки А0, можно построить график изменения объема выпуска в зависимости от масштабного коэффициента k. Рис. 14 иллюстрирует постоянную (а), возрастающую (б) и убывающую (в) отдачу от масштаба.

Рис. 14. Постоянная (а), возрастающая (б) и убывающая (в) отдача от масштаба

Таким образом, если предприятие  хочет увеличить выпуск продукта в k раз, сохраняя пропорцию между  объемами потребления ресурсов, то ему придется увеличить объем  потребления каждого ресурса:

- в k раз, если отдача  от масштаба постоянна;

- меньше, чем в k раз,  если отдача от масштаба возрастает;

- больше, чем в k раз,  если отдача от масштаба убывает.

Если масштаб производства может изменяться в широких пределах, то характер отдачи от масштаба не остается одним и тем же во всем диапазоне  изменений. Для того чтобы фирма  могла функционировать, требуется  некоторый минимальный уровень  потребления ресурсов - постоянные затраты. При малых объемах производства отдача от масштаба оказывается возрастающей: так как величина постоянных затрат остается неизменной, значительное увеличение выпуска продукта может быть достигнуто при относительно небольшом увеличении общих затрат ресурсов. При больших  объемах отдача от масштаба оказывается  убывающей вследствие снижения предельного  продукта каждого ресурса. Помимо других обстоятельств убывающая отдача от масштаба на крупных предприятиях связана с усложнением управления производством, нарушениями координации  деятельности различных производственных звеньев и т. д. Характерная кривая представлена на рис. 15. Участок слева  от точки В характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, справа - убывающей. В окрестности точки В отдача от масштаба приблизительно постоянна.

Рис. 15. Различная отдача от масштаба на различных участках кривой

Лекция 22. Теория производства

РАЗДЕЛ 3.

Технический прогресс и производственная функция

Как уже говорилось, производственная функция описывает техническую  сторону производства. При этом все  приведенные в разделах 1 и 2 соображения  исходили из неизменности технического уровня производства: замена одного ресурса  другим, изменение масштаба производства и т. д., - все эти изменения были переходами от одного производственного  варианта к другому в пределах множества производственных возможностей, причем само это множество предполагалось неизменным; неизменной была и производственная функция.

В то же время в реальной жизни фирмы происходят изменения  и другого рода: изобретаются новые  материалы, старое оборудование заменяется более совершенным, работники приобретают  новые знания и т. д. Кроме того, может совершенствоваться и продукция. Однако такие изменения мы здесь  рассматривать не будем: теория предполагает, что продукт идеально однороден, тождествен самому себе, а усовершенствованный  продукт - это уже другой продукт. Мы ограничимся рассмотрением только таких изменений в производстве, которые влияют лишь на затраты ресурсов и никак не сказываются на качестве продукта.

Как же производственная функция  отражает такие изменения в производстве, которые характеризуются как  технический прогресс?

Чтобы в дальнейшем избежать неясности, вначале исключим изменения, которые не относятся к техническому прогрессу.

Допустим, что мы рассматриваем  производственную функцию, имеющую  своими аргументами всего два  фактора - труд (L) и капитал (K). Одна из изоквант такой производственной функции  показана на рис. 16. Допустим, что фирма, оставаясь в пределах исходных технических  возможностей, механизирует производство, увеличивая количество оборудования (т. е. Заложенного в производство капитала) и высвобождая некоторое количество труда; при этом она сохраняет  прежний выпуск продукции. На рис. 16 этому изменению соответствует  переход по изокванте из точки  А в точку В. Можно ли такое  изменение считать проявлением  технического прогресса? Разумеется, нет: мы остались в пределах прежних производственных возможностей, произошло лишь замещение  одного ресурса другим.

Рис. 16. Сдвиг изокванты  производственной функции в результате технического прогресса

Ситуация была бы совершенно иной, если бы фирма, сохранив выпуск продукции, смогла бы уменьшить затраты труда  без увеличения затрат капитала или, наоборот, смогла бы уменьшить затраты  капитала без уменьшения затрат труда, т. е. смогла бы перейти из точки А  или В в точку С, лежащую  ниже и левее старой изокванты. В  пределах исходных производственных возможностей такой переход не мог бы осуществиться: в точке С производственная функция  принимала меньшее значение, чем  на изокванте, проходящей через точки A и В. Значит, должна была измениться производственная функция. При этом изокванта, соответствующая исходному  выпуску продукции, должна переместиться  влево вниз и пройти через точку  С.

Итак, технический прогресс - появление новых производственных возможностей. При этом прежние возможности  не исчезают. Изобретение новых материалов не исключает использование традиционных. Так, внедрение капрона в качестве конструкционного материала в машиностроении не исключило применение стали - в  каждом случае нужно выбирать более  эффективный из имеющихся материалов. Получение новых знаний не означает немедленного забвения всего старого. Таким образом, технический прогресс означает расширение множества производственных возможностей - "холм", о котором  шла речь в разделе 1, "обрастает  дополнительным слоем" (рис. 17). При  этом варианты, которые в исходном множестве были технически эффективными, становятся неэффективными, и производственная функция должна учитывать новые  эффективные варианты.

Рис. 17. Сдвиг графика производствен  результате технического прогресса

Изложенная здесь точка  зрения на то, как изменения производственной функции отражают технический прогресс, получила широкое распространение  и развитие. На ее основе разработаны  показатели интенсивности технического прогресса; изменение наклона изоквант при их сдвиге позволяет классифицировать виды технического прогресса, различая трудосберегающее, капиталосберегающее, природосберегающее направления. Однако при этом возникает вопрос: почему определенная комбинация ресурсов "до прогресса" позволяла получить максимум 100 единиц продукта, а "после прогресса" та же самая комбинация тех же самых ресурсов позволяет получить, скажем, 120 единиц продукта? Если мы учли все используемые ресурсы и ничего не упустили, какая же сила породила дополнительные 20 единиц продукта?

На этот вопрос можно дать такой ответ: количество ресурсов осталось тем же самым, но изменилось их качество, так что "после прогресса" использованы не совсем те же самые ресурсы, которые  были "до". Однако такое объяснение плохо согласуется с теми допущениями  о производственной функции, которые  были введены в разделе 1: одно из них сводилось к тому, что каждый аргумент производственной функции  соответствует абсолютно однородному  ресурсу и что, следовательно, ресурс иного качества - это иной ресурс.

Здесь мы должны вернуться  к тому обстоятельству, которое вскользь было упомянуто в разделе 1: термином "производственная функция" обозначают функции по крайней мере двух разных типов. Один тип охватывает функции, которые были предметом обсуждения в двух первых разделах. Будем называть их теоретическими. Они являются удобным  средством развития теории, но не годятся  для расчетов: однородных ресурсов не просто много, практически невозможно даже составить их полный список. Например, некоторое изменение свойств  какого-нибудь материала делает уже "этот" ресурс "иным".

К другому типу относятся  производственные функции, которые  можно условно назвать расчетными. Их можно реально построить по наблюдаемым данным и затем использовать для плановых, прогнозных и других расчетов. Каждый аргумент расчетной  производственной функции соответствует  не однородному, а агрегированному  ресурсу. Степень, агрегирования может  быть различной - и очень укрупненной ("труд", "капитал"), и более  детальной ("основные рабочие", "специалисты", "здания", "станки" и т. д.) - в зависимости от целей расчета  и его обеспеченности статистической информацией.

Заметим, что сказанное  относится не только к производственным функциям, но и к другим моделям, используемым в экономике: каждая из них может иметь различные  варианты, соответствующие различным  уровням абстракции. Теоретические (или, как их еще называют, концептуальные) модели обычно слишком громоздки  для численной реализации и к  тому же требуют практически недоступного объема числовых данных. Расчетные  модели предполагают укрупненное описание явлений и небезупречны с точки  зрения требований строгой теории.

Все, что говорилось выше о техническом прогрессе и  его представлении на языке производственных функций, относилось к функциям агрегированных факторов. Только в таких случаях  можно говорить об увеличении продуктивности фактора вследствие изменения его  качества.

В теоретической модели изменение  качества ресурса - это появление  нового вида ресурса. Если исходная производственная функция имела своими аргументами  объемы потребления ресурсов п видов, т. е. была функцией га переменных, то появление  нового вида ресурса требует использования  новой производственной функции, зависящей  уже от n 1 аргумента. Таким образом, для теоретической производственной функции технический прогресс означает увеличение размерности области  определения. Исходная производственная функция F(х1, х2, ..., хn) не отражает новую ситуацию; новая производственная функция F*(х1, х2, ..., хn, хn 1) отражает исходную ситуацию, если положить хn 1 = 0. Связь между производственными функциями описывается равенством

F(х1, х2, ..., хn) = F*(х1, х2, ..., хn, 0).

Ситуация иллюстрируется рис. 18. Пусть в исходном состоянии  фирма использовала только первый вид  ресурса, и производственная функция  имела вид F(х1); ее изокванты - отмеченные точки на оси х1. Технический прогресс привел к появлению второго ресурса. Теперь производственная функция имеет  вид F*(х1, х2), а ее изокванты - кривые на плоскости х1 х2.

Рис. 18. Карты изоквант: на оси х1 (до появления второго ресурса) и на плоскости х1 х2 (после его  появления)

Заметим, что такое представление  технического прогресса аналогично описанию короткого и длительного  периодов с помощью производственных функций. Новый вид ресурса при  этом аналогичен фактору, фиксированному в коротком периоде; единственная особенность  состоит в том, что он фиксирован на нулевом уровне (ср. рис. 18 с рис. 12). Поэтому поведение фирмы в  условиях технического прогресса иногда называется поведением в сверхдлительном  периоде.

Появление нового вида ресурса  само по себе еще не означает, что  фирма будет его использовать. Если его цена будет слишком высока (изокоста С1 на рис. 19), то задача выбора ресурсов будет иметь угловое  решение (точка А1) и фирма откажется  от использования нового вида ресурса. При снижении цены фирма начнет его  применять наряду с традиционным видом (изокоста С2 и точка А2). Если традиционный вид может быть полностью  замещен новым и цена на новый  вид ресурса достаточно низка, то задача выбора будет иметь противоположное  угловое решение (изокоста С3 и точка  А3) - традиционный вид ресурса будет  полностью вытеснен новым.

Рис. 19. Изменение выбора ресурсов при снижении цены нового ресурса: отказ от нового (А1), использование  нового вместе с традиционным (А2) и  вытеснение традиционного новым (А3).

Лекция 22. Теория производства

РАЗДЕЛ 4.

Штрихи к портрету производственной функции

Современная теория производства сложилась в конце XIX-начале XX в. В  явном виде производственная функция  была представлена в 1890 г. английским математиком  А. Берри (Berry A. The Pure Theory of Distribution // British Association of Advancement of Science : Report of the 60th Meeting, 1890. London, 1893. P. 923-924), помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического  приложения к его "Принципам экономической  науки". Однако попытки установить зависимость выпуска от количества применяемых ресурсов и дать ей какое-то аналитическое выражение имели  место задолго до этого. Познакомимся с некоторыми из них.

Марк Теренций Варрон против Марка Порция Катона

В трактате "О земледелии" известный римский писатель и  государственный деятель Марк Порций Катон (234-149 гг. до н. э.) описывает две  образцовые виллы (хозяйства): оливковую виллу и виноградник (винодельческое хозяйство). Среди множества рекомендаций по их обустройству есть и такие: для обработки оливково рощи в 240 югеров (1 югер равен примерно 3 тыс. м2) Катон определяет необходимое число рабов в 13 человек, включая вилика (управляющего) и вилику (ключницу), а для обработки виноградника в 100 югеров это число составляет 16 человек.

Нормы, предложенные Катоном, вызвали возражение у Марка Теренция Варрона (116-27 гг. до н. э.), столь же известного "писателя по земледелию". Они  изложены в его трактате "О  сельском хозяйстве". Варрон не соглашается  с предположением Катона о том, что  между площадью участка и числом рабов, необходимых для его обработки, существует прямая пропорциональная зависимость. Довод Варрона: в общее число  рабов Катон не должен был включать вилика и вилику, т. е. расходы по управлению (на содержание управляющего и ключницы), ибо эти расходы  постоянны и не зависят от площади  участка. "Следовательно, - заключает  Варрон, - должно уменьшаться или  увеличиваться только число работников и погонщиков быков пропорционально  уменьшению или увеличению размера  имения". Но и это при условии, "если земля однородна". Если же естественные условия отдельных  участков различны, то число рабов  будет другим.