Расчет барабанной сушилки

 

(XXI)

 

Влажность материала ω^с обычно выражается в %, хотя по смыслу она должна выражаться в кг/кг (кг влаги на кг сухого материала). Поэтому скорость сушки выражается в сек^-1 или ч^-1, в зависимости от того, в каких единицах измеряется время сушки

 

       Рис.7. Кривая сушки материала.                       Рис.8. Кривая скорости сушки.

 

Скорость сушки  может быть определена с помощью  кривой сушки путем графического дифференцирования. Для материала  данной влажности скорость сушки  будет выражаться тангенсом угла наклона касательной, проведенной  к точке кривой, отвечающей влажности  материала. В частности, для I периода скорость сушки будет соответствовать tg α= const (рис.7).

В каждом конкретном случае вид функции ω^c = f(τ) может отличаться от приведенной на рис.7 в зависимости от формы и структуры материала, а также вида связи с ним влаги. Данные о скорости сушки, полученные с помощью кривых сушки, изображаются в виде кривых скорости сушки, которые строят в координатах скорость сушки — влажность материала.

На рис.8 показана кривая скорости сушки, соответствующая кривой сушки на рис.7. Горизонтальный отрезок ВС отвечает периоду постоянной скорости (I период), а отрезок СЕ— периоду падающей скорости (II период). В первый период происходит интенсивное поверхност-ное испарение свободной влаги. В точке С (при первой критической влажности ) влажность на поверхности материала становится равной гигроскопической. С этого момента начинается испарение связанной влаги. Точка D (вторая критическая влажность) соответствует достижению равновесной влажности на поверхности материала (внутри материала влажность превышает равновесную). Начиная с этого момента и вплоть до установления равновесной влажности по всей толще материала, скорость сушки определяется скоростью внутренней диффузии влаги из глубины материала к его поверхности. Одновременно вследствие высыхания все меньшая поверхность материала остается доступной для испарения влаги в окружающую среду и скорость сушки падает непропорционально уменьшению влажности ω^с материала.

Вид кривых скорости сушки во втором периоде весьма разнообразен (рис.9). Кривая 1 типична для капиллярно-пористых материалов сложной структуры, для которых верхний участок кривой соответствует удалению капиллярной влаги, а нижний— адсорбционной. Линии 2 и 3 характерны для тонколистовых материалов с большой удельной поверхностью испарения влаги (бумага, ткань и т. п.), кривая 4 — для керамических изделий, обладающих меньшей удельной поверхностью испарения и теряющих в процессе сушки в основном капиллярную влагу. Точка перегиба, соответствующая (кривая I), может быть выражена нечетко или отсутствовать совсем (линии 2, 3,4).

Изменение температуры материала  в процессе сушки. Для анализа процесса сушки, помимо кривых скорости, важно знать также характер изменения температуры материала θ в зависимости от его влажности ω

 

 

 

 

 

 

Рис.9. Вид кривых скорости сушки для различных материалов.

(рис.10), так как с изменением θ могут изменяться свойства материала.

За кратковременный  период прогрева материала его температура  быстро повышается и достигает постоянной величины — температуры мокрого  термометра t_м. В период постоянной скорости сушки (I период) все тепло, подводимое к материалу, затрачивается на интенсивное поверхностное испарение влаги и температура материала остается постоянной, равной температуре испарения жидкости со свободной поверхности (θ = t_м). В период падающей скорости (II период) испарение влаги с поверхности материала замедляется, и его температура начинает повышаться (θ > t_м). Когда влажность материала уменьшается до равновесной и скорость испарения влаги падает до нуля, температура материала достигает наибольшего значения — становится равной температуре окружающей среды  (θ = t_в).

Температурная кривая на рис.10 (сплошная линия) характерна для материалов, высушиваемых в виде тонких слоев. Для материалов, высушиваемых в толстом слое, при конвективной сушке температура во внутренних частях в течение почти всего процесса ниже, чем на поверхности (см. пунктирную линию на рис.10). При сушке тонких пластин это «отставание» температуры проявляется значительно слабее и может возникать только во II период, в пределах от и , когда происходит углубление поверхности испарения материала.

Интенсивность испарения влаги. Скорость сушки определяет один из важнейших техноло-гических параметров — интенсивность испарения влаги из материала m, которая выражается количеством влаги, испаряемой с единицы поверхности материала F в единицу времени:

(XXII)

где τ — общая продолжительность сушки.

 

Интенсивность испарения  влаги связана с механизмом тепло- и массо-обмена влажного материала с окружающей средой. Как отмечалось, этот механизм является достаточно сложным, так как включает процессы перемещения влаги из глубины материала к его поверхности и перемещения влаги (в виде пара) с поверхности материала в окружающую среду. Каждый из этих процессов подчиняется собственным закономерностям и протекает с различной интенсивностью в разные периоды сушки.

Испарение влаги с поверхности материала. Этот процесс происходит главным образом вследствие диффузии пара через пограничный слой воздуха у поверхности материала (внешняя диффузия). Таким путем осуществляется перенос до 90% всей влаги; он обусловливается движущей

Рис.10. Температурная кривая материала.

силой — разностью  концентраций или разностью парциальных  давлений пара у поверхности материала p_м и в окружающей среде p_п. Помимо диффузионного потока перенос некоторого количества влаги и тепла происходит за счет движения молекул пара в пограничном слое (мольный перенос). Наконец, перепад температур в пограничном слое также ускоряет перемещение молекул пара (термодиффузия). В условиях конвективной сушки, при относительно низких температурах, перенос влаги за счет термодиффузии пренебрежимо мал.

В период постоянной скорости влажность материала больше гигроскопической, пар у его поверхности  является насыщенным (p_м = p_н) и со ответствует, температуре мокрого термометра t_м. В этот период происходит интенсивное поступление влаги из внутренних слоев материала к его поверхности. Скорость поверхностного испарения влаги из материала может быть принята равной скорости испарения ее со свободной поверхности жидкости и определена, согласно закону Дальтона. Поэтому уравнение влагоотдачи с поверхности материала имеет вид

(XXIII)

где β —коэффициент массоотдачи (влагоотдачи).

В уравнении (XXIII) парциальные давления параp р_в и р_п, а также барометрическое давление B выражены в мм рт. ст.

Выражая коэффициент массоотдачи через диффузионный критерий Нуссельта, представим уравнение (XXIII) в форме

(XXIV)

В этом уравнении D_п — коэффициент влагопроводности (для влаги, находящейся в паро-образном  состоянии);  D_п — аналог  коэффициента теплопроводности (находится опытным путем); L — определяющий геометрический размер по направлению движения воздуха вдоль поверхности испарения влаги  из материала.

Трудность  практического  использования   уравнений   (XIII) и (XIV) заключается в том, что β и соответственно Nu' зависят не только от основного фактора — скорости воздуха (газа), но и от многих других: условий обтекания сушильным агентом поверхности материала, ее формы и размеров, температуры сушки и т. п.

Имеется ряд эмпирических зависимостей, с помощью которых  можно в первом приближении рассчитать величину β. Так, например, коэффициент влагоотдачи может быть определен               (в кг/(м²· ч · мм вод. ст.)) только в виде функции скорости движения воздуха v в направлении, параллельном поверхности испарения:

β= 0,00168 + 0.00128v    (XXV)

К числу более поздних  приближенных зависимостей относится  обобщенное уравнение

(XXVI)

где Gu = (Т_в — Т_м)/Т_в — критерий Гухмана, представляющий собой отношение потенциала сушки Т_в—Т_м (в °K) к температуре среды Т_в (в °K) и отражающий, влияние массообмена на теплообмен.  Величины А и п определяются в зависимости от Re:

Re A  n

200—25000 0,385             0,57

25 000—70 000 0,102              0,73

70 000—315000 0,025             0,90

Критерии Nu', Re и Pr' определяются при средней температуре воздуха. Однако из уравнения (XXVI) следует, что при испарении жидкости со свободной поверхности массообмен интенсифицирует теплообмен и приближенная аналогия между тепло-и массообменом не соблюдается. Этот вывод, а следовательно, и уравнение (XXVI) требуют дальнейшей проверки и уточнения в связи с трудностью надежного измерения температуры поверхности испарения и концентрации пара непосредственно у этой поверхности.

 

Перемещение влаги внутри материала. При испарении влаги с поверхности материала внутри него возникает градиент влажности, что и обеспечивает дальнейшее перемещение влаги из внутренних слоев материала к его поверхности (внутреннюю диффузию влаги). В I период сушки перепад влажности внутри материала столь велик, что лимитирующее влияние на скорость сушки имеет скорость поверхностного испарения (внешняя диффузия). Однако, после того как влажность на поверхности снижается до гигроскопической и продолжает уменьшаться, т. е. во II период сушки, определяющее значение для скорости процесса приобретает внутренняя диффузия влаги.

В I период сушки влага внутри материала перемещается в виде жидкости (капиллярная и осмотически связанная влага). С началом II периода начинается неравномерная усадка материала. На стадии равномерно падающей скорости наблюдаются местные углубления поверхности испарения и начинается испарение внутри материала. При этом капиллярная влага и некоторая часть адсорбционно связанной влаги перемещаются уже внутри материала в виде пара.

В дальнейшем поверхностный  слой материала постепенно полностью  высыхает, внешняя поверхность испарения становится все меньше геометрической поверхности материала и соответственно возрастает сопротивление внутренней диффузии влаги. Поэтому на стадии неравномерно падающей скорости II периода наиболее прочно связанная с материалом адсорбци-онная влага перемещается внутри него только в виде пара.

Явление переноса влаги внутри материала носит название влагопроводности.  Интенсивность, или плотность, потока влаги, перемещающейся внутри материала, пропорциональна градиенту концентрации влаги :

(XXVII)

Знак минус в правой части этого выражения показывает, что влага движется от слоя с большей  к слою с меньшей концентрацией  влаги, т. е. в направлении, противоположном  градиенту концентрации.

Концентрация влаги равна  произведению влажности материала, отнесенной к количеству абсолютно  сухого вещества ω^c, на плотность ρ_с абсолютно сухого вещества:

 

Подставляя значение С в выражение (XXVII) и учитывая, что ρ_с является величиной постоянной, получим

(XXVIII)

Коэффициент пропорциональности k_вн называется коэффициентом влагопроводности. По физическому смыслу он представляет собой коэффициент внутренней диффузии влаги в материале и выражается в м²/ч. Коэффициент влагопроводности является аналогом коэффициента температуропроводности в процессах теплопередачи. Величина коэффициента влагопроводности зависит от формы связи влаги с материалом, влажности материала и температуры сушки, т. е. различна на разных стадиях процесса и может быть определена только опытным путем.

При некоторых видах сушки, например контактной, радиационной или  диэлектрической, в толще материала, помимо градиента влажности, возникает  также значительный температурный  градиент, влияющий на перемещение  влаги внутри материала. Это явление, которое носит наз-вание термовлагопроводности, создает поток влаги, параллельный потоку тепла. Интенсивность переноса влаги за счет термовлагопроводности пропорциональна коэффициенту термо-влагопроводности  (δ),  который характеризует величину  градиента влажности, возникаю-щего в материале при температурном градиенте град/м и выражается в процентах на 1 °С. Соответственно плотность потока влаги внутри материала, обусловленного перепадом температуры

(XXVX)

В условиях конвективной сушки  явление термовлагопроводности  может оказывать некоторое противодействие  перемещению влаги из глубины  к поверхности материала (где  температура выше, чем во внутренних слоях) только в период падающей скорости при удалении влаги из толщи материала.

В настоящее время накоплено  еще недостаточно экспериментальных  данных о численных значениях  коэффициентов термо- и влагопроводности для продуктов, подвергаемых сушке в химической промышленности. Поэтому величина интенсивности испарения влаги (особенно во II период сушки) не может быть определена расчетом. Однако ценность уравнений (XXIV), (XXVIII) и (XXVX) заключается в том, что они позволяют качественно оценить влияние различ-ных факторов на перенос влаги и правильно учесть их значение при интенсификации процессов сушки и проектировании сушилок. Так, из анализа этих зависимостей следует, что такие внешние факторы, как повышение температуры и увеличение скорости сушильного агента, понижение его относительной влажности и барометрического давления, должны благоприятно влиять на повы-шение интенсивности поверхностного испарения и внутренней диффузии влаги в материале при конвективной сушке. Естественно, что изменение этих параметров в каждом конкретном случае возможно в допустимых и экономически  целесообразных пределах.