Расчет принципиальных схем газотурбинных установок

Рассмотрим  вначале цикл газотурбинной установки со сгоранием при p=const с изотермическим сжатием воздуха в компрессоре.

Может возникнуть вопрос — почему при рассмотрении поршневых двигателей внутреннего сгорания мы считаем процесс выхлопа, происходящим по изохоре, а для газотурбинной установки — по изобаре? Дело в том, что поршневой двигатель является машиной периодического действия (т. е. параметры рабочего тела в фиксированной точке цилиндра меняются с течением времени), а турбина является машиной непрерывного действия (в стационарном режиме работы параметры рабочего тела неизменны во времени). Следовательно, давление отработавших газов на выходе из турбины всегда постоянно (p₄ =const) и близко к атмосферному, тогда как в поршневом двигателе при открытии выхлопного клапана давление в цилиндре снижается до атмосферного практически мгновенно, за время, в течение которого поршень смещается весьма мало (υ=const). 

Зависимость η_т от ρ для разных значений β (при κ=1,40), описывается уравнением .

Из  уравнения (0.4) можно найти максимальное значение η_т для каждой степени предварительного расширения ρ. Возьмем для этого первую производную от η_т по степени увеличения давления β при ρ=const. После соответствующих преобразований получим:

                .                                Приравнивая теперь это выражение нулю, получаем следующее условие максимального термического КПД:

  .                         

Следует отметить, что при  цикл приобретает своеобразный вид «треугольника».

Заменяя в соотношении (0.4) β по уравнению (0.6), получаем уравнение для максимального η_т  при данном ρ:

                                                                                         

Считаем, что цикл обратимый. Одной из основных характеристик цикла ГТУ является степень сжатия воздуха в компрессоре равная отношению

давления  воздуха после компрессора к давлению перед ним т.е.

                                                                                                                (1)

Из  формулы 1 найдем давление ₂:

                                                        _{, Па}

                                                                                       ,Па

Из  формулы Менделеева-Клапейрона

                                                                                                           (2)     

Найдем  удельный объем для одного килограмма воздуха:

                                                         , м³/кг.

Где R- удельная газовая постоянная, равная , представляет собой

работу газа массой 1 кг при изменении его температуры на один градус в процессе при постоянном давлении , Дж/кг ∙ K

                                                            , м³/кг.                                     

Из  соотношений между и для адиабаты:

                                                          _.                                                  (3)

Из  уравнения 3 найдем :

                                                ,м³/кг.

Из формулы 2 найдем   :

                                                   K.

Процесс 2-3 изобарный, следовательно:

                                                    Па.

  - максимальная температура, принимаем по заданию:                                                                        K.

Из  уравнения 2 находим

                                               м³/кг.

Из соотношения между параметрами и для адиабатного процесса выразим

                                              K.

Где - показатель адиабаты, для двухатомных газов .

 

Из уравнения 2 найдем _. 

 

1.3.1. Процесс 1-2 адиабатный.

При адиабатном процессе , тогда

  ,  кДж                    

Запишем уравнение  первого закона:

                                                    ,                                                     (5)

Где - изменение энтальпии, кДж;

      - работа, кДж

Техническая работа затрачивается на увеличение энтальпии в процессе 1-2:

                                             _.                                        (6)

Из уравнения 6 найдем техническую работу:

                                                         кДж/кг.

Работа  сжатия в адиабатном процессе определяется по формуле:

                                      _.                                   (7)

Подставляя  значения в уравнение 7, получим:

   166,25 кДж/кг.

1.3.2. Процесс 2-3 изобарный

Определим, сколько подвели теплоты:

                                                 (8)

Тогда = 572,67 кДж/кг.

Техническая работа в изобарном процессе равна 0 кДж: кДж. Найдем работу расширения:

 кДж/кг. _1.3.3. Процесс 3-4 адиабатный (аналогично 1.3.1)

    кДж,

 кДж/кг.

1.3.4. Процесс 4-1 изобарный (аналогично 1.3.2)   кДж/кг

 кДж/кг

Определим термический КПД всего цикла по  формуле:

                                                                                                         (9)

Тогда _.                                                          

 Определим  зависимость η₁=45% 

                                    .                                                                 (10)

Расчеты приведены  в таблице 1:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                             ТАБЛИЦА 1

	2	4	6	8	10
,100%	18	33	40	45	48,2

 

Термический КПД увеличивается с увеличением степени сжатия.

1.4 Расчет параметров необратимого цикла.

   Цикл является необратимым, если он не состоит из обратимых процессов;

Энтропия системы  при осуществлении такого цикла  возрастает. Также необратимый процесс - это процесс, при проведении которого в прямом и обратном направлениях система не возвращается в исходное состояние.

 В необратимом  цикле теплота q₁ проводится от источника к

рабочему телу при условии ,а теплота может быть передана в

атмосферу от рабочего тела ,причем .Найдем начальные параметры воздуха.

Внутренний  относительный КПД компрессора  определяется по формуле:

                                                    ,

где

- удельная изобарная теплоемкость, кДж/кг∙  

- температура необратимого процесса  в точке 2,K

Формулы 11 определяем  температуру  :

                                                      

Аналогично  определяем  , взяв внутренний относительный КПД для турбины:

                                            _.                                                                                  

 

Определим все параметры воздуха в характерных  точках.

Удельный   объем   определяем   из   уравнения   состояния   2.   Расчеты приведены в таблице 2.

ТАБЛИЦА 2.

	1	2Д	3	4Д
T,K	273	504	1075	583
P,105 Па	1	8,5	8,5	1
, м3/кг	0,78	0,17	0,36	0,19

Определяем  подведенное количество теплоты  и отведенное по формулам:

                                                                                              (13)

_.                                                                                           (14)

Рассмотрим  процесс ^д адиабатное сжатие (сжатие в компрессоре). В

этом  процессе , следовательно, определяем работу техническую и работу

сжатия  по формулам аналогичным формулам (6) и (7).

Далее   рассмотрим   процесс   адиабатного   расширения _3-4^д (процесс,

происходящий  в газовой турбине), расчет ведется  аналогично процессам подвода и отвода теплоты. В этих случаях техническая работа равна нулю, т.к. поток газа не совершает данную работу. Будет иметь место работа сжатия и работа расширения ( ^д): определяем по формуле:

                                                       (15)

 

Расчеты приведены  в таблице 3.

 

ТАБЛИЦА 3.

	1-2д	2Д-3	3-4Д	4д-1
q, кДж/кГ	0	310,92	0	572,14
,кДж/кг	231	0	570	0
, кДж/кг	5,66	6,23	6,09	4,7

Получим значение термического КПД по формуле:  

                                                                        ,                                        (16)

где                                                                  

  - КПД обратимого цикла;          

- внутренний  КПД цикла;

 кДж/кг,

             кДж/кг.

По  формуле (16) получим:

_.

Получаем, что , т.к. при необратимом процессе некоторая часть

теплоты переходит на трение, на теплообмен. Это объясняется тем, что после  совершения необратимого процесса рассматриваемая  система может быть возвращена в первоначальное положение только при затрате энергии извне. Чем больше отклоняется необратимый процесс от обратимого, тем меньшая часть работы газа передается к приемнику механической энергии и больше на необратимые потери.