Конструирование экспериментальной лабораторной установки для растяжения образца и измерения растягивающего усилия

 

где σ_оп – опасное напряжение, МПа;

σ_max – действующее напряжение, МПа.

 

Действующее напряжение рассчитывается с учетом напряжений сжатия и кручения:

 

 

 

В качестве опасного сечения  рассматривается сечение, обладающее наименьшими размерами. При рассмотрении схемы работы винта можно выделить два случая:

1. совместное действие σ_сж и τ_кр (с учетом силы T_оп=T_n);
2. σ_сж=0 и τ_кр (с учетом силы T_оп=T_n+T_p);

Диаметр опасного сечения  определим по формуле:

Определим момент, возникающий  от осевой нагрузки:

 

где  ψ – угол подъема  винтовой линии, град;

ρ – приведенный угол трения, град.

 

 

где f – коэффициент трения фрикционной пары материалов гайки и винта, изменяется в пределах 0,05…0,24;

α₁ – рабочий угол профиля резьбы, град.

 

где α=30° - угол профиля резьбы.

Примем f=0,2, тогда

 

 

Определим момент трения, возникающий  в опорной пяте:

 

 

Произведем расчет коэффициента запаса для двух случаев:

1. T_оп=Т_n=333 Н·м

 

 

 

2. T_оп=T_n+T_p=333+1624=1957 (Н·м)

σ_сж=0

 

 

 

В итоге в обоих случаях  условие статической прочности  выполняется.

Проверочный расчет механизма  на самоторможение.

Условие самоторможения: ρ*>ψ.

ρ*=11,7°

ψ=2,43°

Условие самоторможения выполняется.

Проверочный расчет винта  на устойчивость.

Условие устойчивости:

 

где s_у – расчетный коэффициент запаса устойчивости;

[s_у] – нормативный коэффициент запаса устойчивости, выбирается из диапазона 2…3.

Примем [s_у]=2,5.

 

где σ_кр и F_кр – напряжение при действии критической силы и критическая сила соответственно.

Расчетное значение гибкости λ:

где А_В – площадь поперечного сечения винта по диаметру d₃, м²;

l_р – расчетная длина винта, м;

J – момент инерции сечения винта, м⁴;

μ – коэффициент приведения длины стержня (учитывает условие заделки).

Примем μ=0,6 (для стержня, у которого один конец закреплен, а поворот другого ограничен).

 

 

 

 

где l₁ – наибольшее перемещение винта, что соответствует максимальной деформации пружины.

 

 

Расчетное значение l сравним с критическим значением l₂.

 

где E – модуль упругости, для стали 50 E=2,2·10⁵ МПа.

Так как l<l₂, то расчет винта на устойчивость не производится.

3. Математическая модель гайки

Математическая модель, обуславливающая  работоспособность гайки, состоит  из нескольких условий:

• условия прочности гайки в опасном сечении, σ_р≤[σ_р];
• условия прочности гайки на смятие по опорной кольцевой поверхности, σ_см≤[σ_см];
• условия прочности витков резьбы на срез, τ_ср≤[τ_ср].

1. Работа с математической моделью гайки.

1. Проектировочный расчет

Определение посадочного  диаметра гайки D_г.

Критерий работоспособности  – статическая прочность гайки  при растяжении.

Условие расчета:

 

где [σ_р] – допустимое напряжение, МПа;

σ_р – действительное напряжение, МПа;

 

где σ_Т – предел текучести для заданного материала, МПа;

[s] – запас прочности, выбирается из диапазона 2…3. Примем [s]=2,5.

Для бронзы БрОФ10-1 (литье в землю) σ_Т = 110 МПа.

 

 

где А_г – площадь опасного сечения гайки (при растяжении), м²;

Выразим и найдем посадочный диаметр гайки:

 

 

Округлим полученное значение в соответствии с рядом стандартных  чисел:

D_г=85 мм.

2. Проверочный расчет

Проверочный расчет включает в себя соблюдение условия прочности  гайки при растяжении.

Условие расчета:

 

 

В итоге

 

Проверочный расчет витков резьбы гайки на срез

Рис. 9. Схема нагружения зуба.

 

где b – ширина витка у основания для трапецеидальной резьбы, мм;

 

 

 

 

Условие статической прочности  при срезе выполняется.

4. Математическая модель пружины

Математическая модель, обуславливающая  работоспособность пружины, включает в себя условие прочности пружины  по касательным напряжениям:

1. Работа с математической моделью пружины

На основании исходных данных максимальная деформация пружины  h₃=200 мм. В результате полученных расчетов F₃=100000 Н. По ГОСТ 13764-86 выбираем пружину 1 класса 4 разряда.

По ГОСТ 12769-86 для максимальной нагрузки 100000 Н выбираем пружину  № 249 с характеристиками:

• диаметр проволоки d=63 мм;
• наружный диаметр пружины D₁=420 мм;
• жесткость одного витка с₁=3396 Н/мм;
• наибольший прогиб одного витка s₃=29,44 мм.

Максимальное касательное  напряжение при кручении по ГОСТ 13764-86:

τ₃=480 МПа

Действительное значение касательного напряжения определим  по формуле:

 

где i – индекс пружины;

k – коэффициент, учитывающий влияние кривизны витков.

 

 

 

 

Условие прочности выполняется, поскольку при расчетах пружин допускается  превышение действительных нагрузок над  стандартными на 10%.

Произведем расчет дополнительных параметров пружины.

Жесткость пружины:

 

Количество рабочих витков:

 

Полное число витков:

 

где n₂=1,5 – число опорных витков.

 

Длина пружины при максимальной деформации:

Длина пружины в свободном  состоянии:

 

Примем, что сила предварительного сжатия равна 20% от F₃:

F₁=20000 H.

Деформацию при предварительном  сжатии определим по формуле:

 

Длина пружины в состоянии  предварительного сжатия:

 

5. Математическая модель червячной передачи

Математическая модель, обуславливающая  работоспособность червячной передачи, состоит из нескольких условий:

• условия прочности по контактной выносливости, σ_Н≤[σ_Н];
• условия прочности по изгибной выносливости, σ_F≤[σ_F].

1. Работа с математической моделью червячной передачи

1. Проектировочный расчет

Для определения материала  червячного колеса вычислим скорость скольжения в червячной передаче по формуле:

 

где n₁ – частота вращения червяка, об/мин;

Т – момент в червячной  передаче, Н·м.

Так как вращение червяка  происходит при малой скорости, то примем n₁=150 об/мин.

Момент Т равен моменту, который создается в винтовой паре Т=1624 Н·м.

Так как V_ск менее 2 м/с, то червячное колесо нужно изготавливать из чугуна СЧ18 литьем в землю.

На основании выбранного материала червячного колеса вычислим допускаемые напряжения по контактной и изгибной выносливости:

 

 

Примем σ_ВИ=355 МПа

 

На основании сделанных  вычислений произведем предварительный  расчет межосевого расстояния:

 

Полученное значение округляем  до ближайшего значения в соответствии с единым рядом основных параметров: a=250 мм.

Выберем передаточное число  червячной передачи: u=12,5.

Выберем число зубьев червяка: z₁=4.

Определим число зубьев червячного колеса:

 

Исходя из полученных данных, произведем вычисление значения модуля:

 

Выбираем модуль из стандартного ряда: m=8.

Определим коэффициент диаметра червяка:

 

Выберем из стандартного ряда коэффициент диаметра червяка: q=12,5.

Определим коэффициент смещения:

Определим угол подъема витка  на делительном цилиндре:

 

Определим ширину венца червячного колеса:

 

Выбираем ширину из ряда предпочтительных чисел: b₂=90 мм.

Найдем длину червяка:

 

Примем b₁=105 мм.

Определим контактные напряжения, возникающие в червячном зацеплении:

 

где d₂ – делительный диаметр колеса, мм;

d_w1 – начальный диаметр червяка, мм.

 

 

 

Определим окружную силу на колесе:

 

Определим напряжения, возникающие  при изгибе зуба:

где Y_F – коэффициент формы зуба.

Коэффициент формы зуба определим  в зависимости от эквивалентного числа зубьев:

 

Принимаем Y_F =2,16.

2. Проверочный расчет

Проверим, соблюдаются ли условия по контактным напряжениям  и напряжениям изгиба зубьев.

Условие прочности по контактной выносливости:

 

 

Условие прочности по контактной выносливости выполняется.

Условие прочности по изгибной выносливости:

 

 

Условие прочности по изгибной выносливости выполняется.

3. Силы в червячном зацеплении

Определим окружную силу на червяке:

 

где η=0,9 – КПД, учитывающий  потери в зацеплении, подшипниках.

 

Осевая сила на колесе равна  окружной силе на червяке: F_t1=F_a2=2887 Н.

Осевая сила на червяке  равна окружной силе на колесе: F_t2=F_a1=8120 Н.

Определим радиальную силу:

 

4. Геометрический расчет червячной передачи

Существует ряд геометрических параметров червяка и червячного колеса, которые необходимы для их изготовления.

Рис. 10. Основные размеры  червяка

Рис. 11. Основные размеры  червячного колеса

Основные размеры червяка:

• делительный диаметр: d₁=m·q=8·12,5=100 (мм);
• начальный диаметр: d_w1=100 мм;
• диаметр вершин витков: d_a1=d₁+2·m=100+2·8=116 (мм);
• диаметр впадин витков: d_f1=d₁-2,4·m=100-2,4·8=80,8 (мм);
• делительный угол подъема витков: γ=17,74°.

Основные размеры червячного колеса:

• делительный диаметр: d₂=400 мм;
• диаметр вершин зубьев: d_a2=d₂+2·m·(1+x)=400+2·8=416 (мм);
• наибольший диаметр колеса:
• диаметр впадин: d_f2=d₂-2·m·(1,2-x)=400-2·8·1,2=380,8 (мм);
• радиусы закруглений колеса:

 

5. Расчет опорных шеек червяка

Первоначально производится предварительный расчет шеек:

 

где [τ] – допускаемое напряжение при кручении, МПа.

Примем [τ] =15 МПа.

 

В червяках различной конструкции  расстояние между опорами равно:

0,9·d₂=0,9·400=360 (мм)

Построим расчетную схему  нагружения червяка.

 

Рис. 12. Схема нагружения червяка 

По этой схеме произведем расчет сил и моментов в двух плоскостях XoY и XoZ, а также построим эпюры сил и моментов в этих плоскостях и эпюру эквивалентных моментов.

Расчет и построение эпюр в плоскостях производится методом  сечений, а расчет эквивалентных  моментов производится по формуле:

 

Из полученных эпюр определим  моменты в опорных шейках при  условии их ширины в 30 мм:

 

Определим диаметр шейки  из условия прочности:

 

Исходя из полученного  значения, выбираем вариант: d=85 мм.

На основании эпюр определим  реакции в опорах:

 

6. Расчет подшипников

Выбираем для данного  узла радиально-упорные шарикоподшипники легкой серии по ГОСТ 831-75.

Опора А:

d=85 мм; D=150 мм; B=28 мм; C=101 кН, C₀=70,8 кН.

 

 

 

 

Опора В:

d=85 мм; D=150 мм; B=28 мм; C=101 кН, C₀=70,8 кН.

 

 

 

 

 

7. Расчет рычага

Для снижения усилия, воздействующего  на винт при нагружении образца, в данной конструкции используется рычаг.

Изобразим расчетную схему. С помощью метода сечений определим  поперечные силы и момент в сечении  рычага.

На основании эпюр определим  реакцию в точке О и максимальный момент в сечении: R₀=250 кН, M₀=50 кН·м.

Рис. 13. Расчетная схема  рычага

Условие прочности: σ≤[σ].

Допустимое напряжение определим  по формуле:

 

Действительное напряжение определим по формуле (для рычага прямоугольного сечения со сторонами  b и h, h=2·b):

 

Исходя из условия прочности, определим ширину рычага:

 

Исходя из того, что в  точке О крепления рычага действует сила R0=250кН, примем h=160 мм при b=70 мм.

Исходя из этого, произведем проверочный расчет:

Условие прочности соблюдается.

 

4. Средства  отображения информации. Отсчётные  устройства

Средства отображения  информации приборов предназначены  для преобразования уловленных чувствительным элементом и усиленных усилителем или передаточным механизмом изменений состояния контролируемого объекта в воспринимаемую человеком форму. В их качестве из механизмов чаще всего используют отсчетные устройства – совокупность деталей, предназначенных для зрительного определения измеряемой величины посредством наблюдения за положением указателя относительно системы штрихов и цифр, расположенных на шкале.