Контрольная работа по курсу «Детали машин»

H=ha+hf                   (29)

h¹¹=5+6,25=11,25 мм

-шаг зацепления 

t=∏*m                      (30)

t¹¹=3,14*5=15,7 мм

2. выполним проверочный расчет по контактным напряжениям

σн=1.18]   (31)

 

где Т₁-вращающий момент на входном валу ступени, Н*мм

определим коэффициент Кн:

Кн=Кнβ*Кнʋ                       (32)

Предварительно  определяем окружную скорость передачи:

ʋ=∏*d₂*n₂/60                            (33)

где n₂ - частота вращения выходного вала ступени, мин‾¹

ʋ¹¹=3.14*0.515*57.325/60=1.55 м/с

по  значению окружной скорости назначаем 9-ю степень точности изготовления передачи [1,c.119,табл.8.2]

по  табл.8.3 [1,c.131-132] находим Кнʋ методом интерполяции

 

Кнʋ   ¹¹≈1.05+1.1-1.05/1*0.55≈1.078

Кнβ¹¹≈1.13 (определен ранее)

Тогда по (32) Кн¹¹=1.13*1.078≈1.22

Так как передача прямозубая то α=20°

Подставим все величины в (31), получим:

σн=1.18*500.41 МПа

так как σн¹¹=500МПа˂[ σн]¹¹=509.1 МПа то условие контактной прочности выполняется.

3. Выполним проверочный расчет по напряжениям изгиба

σF=YF*Ft*KF/bw*m  ≤ [σF]                        (34)

где YF- коэффициент формы зуба

KF- коэффициент расчетной нагрузки

Ft –окружная сила,H

Коэффициент YF находим по рис.8.20 [1,c.140] при х=0 так как передача прямозубая.

Для шестерни ΥF₁¹¹=4,03 для колеса ΥF₂¹¹=3.74. расчет выполняется по тому из колес пары, у которого отношение |[σF |‹ YF

Для шестерни [σF] ¹¹/ YF₁¹¹=277.7/4.03=68.91МПа

Для колеса [σF]₂¹¹=252/3,74=67,38 МПа

Расчет  выполняем по колесу

КF=KFβ*KFυ                 (35)

KFβ¹¹=1.23                     [1,c.132, табл.8.15]

KF¹¹=1,23*1,213=1,492

Опредяляем окружное усилие:

Ft=2*T₂/d₂             (36)

Ft¹¹=2*2833.33/0.515=11033.2H

По (34) σF₂¹¹=3,74*11003,2*1,492/5*126=97,5 МПа

 σF₂¹¹=97,5МПа‹[σF]₂¹¹=252МПа,условие изгибной прогноз

выполняется.

4. Определим силы в зацеплении тихоходной прямозубой цилиндрической ступени

- окружная  сила Ft¹¹=11003.2 H

- радиальная сила

Fr =Ft*tgα                    (37)

Fr¹¹=11003.2*tg20=4004.9H

5. Расчет быстроходной косозубой цилиндрической передачи.

5.1 определим геометрические параметры

- межосевое  расстояние

Так как редуктор соосный то aw¹=aw¹¹=315мм

Определим коэффициент  ψbd¹ по (15), где ψba¹=0.25

ψbd¹=0.5*0.25*(5.048+1)=0.756

KHβ¹=1.05  [1,c.130,рис.8.15]

-определим  ширину зубчатого венца по (16)

bw¹=0.25*315=78.8 мм примем bw¹=79 м

- находим  модуль зацепления по (17), где ψm¹=25 [1,c.137,табл.8.5]

m₁₁=79/25=3.16 мм

примем стандартное  значение m¹=4 мм  [1,c.116,табл.21]

-определим  угол наклона зубьев 

Sin β=ξβ*mn*π/bw         (38)

где ξβ- коэффициент осевого перекрытия. Примем ξβ= 1,2   [1,c.146]

Sin β=1.2*4*3.14/79=0.19078

 Β=arcsin 0.19078=11⁰

- определим число зубьев 

А) суммарное 

Z∑=Zaw*cosβ/Mn                                (39)

Z∑¹=2*315*cos11⁰/4=154.6 зуба примем Z∑¹=154 зуба

Примем 

Z₁¹=26 зубьев

Б)шестерни по (19) Z₁¹=154/5,048+1=25,46 зуба

Примем Z₁¹¹=26 зубьев

В) колеса по (20) Z₂¹=154-26=128 зубьев

-уточним  передаточное число быстроходной  ступени и найдем его отклонение  от расчетного

По (21) uф¹=128/26=4.923

По (22) ∆u¹=Ӏ4.923-5.048Ӏ/5.048*100%=2.47%˂3% отклонение допустимо

-уточним  значение угла β

Cosβ=(Z₁+Z₂) *mn/Zaw             (40)

Cos β=(26+128)*4/2*315=0,9778

Β=arcos 0,9778=12°06’ найденное значение β находится в рекомендуемых пределах 8……20°     [1,c.146]

-определим диаметры шестерни и колеса

А) делительное  di=zi*mn/cos β         (41)

d₁¹=26*4/cos 12°06’=106,36 мм

d₂¹=128*4/cos12°06’=523,64мм

б) выступов по (26)

da₁¹=106,36+2*4=114,36 мм

da₂¹=523,64+2*4=531,64 мм

в) впадин по (25)

df₁¹=106,36-2,5*4=96,36мм

df₂¹=523,64-2,5*4=513,64 мм

- уточним  межосевое расстояние по (24)

aw¹=106,36+523,64/2=315 мм

-высота головки  зуба по (27) ha¹=4мм

- высота  ножки зуба по (28) hf¹=1,25*4=5 мм

-полная высота  зуба по (29) h¹=4+5=9мм

-шаг зацепления  по (30) t¹=3,14*4=12,56мм

5.2. выполним  проверочный расчет по контактным  напряжениям 

σн=1.18*Zнβ*≤[ σн]  (42)

где Zнβ-коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям

Zнβ=     (43)

Где ɛα-коэффициент торцевого перекрытия

Кнα-коэффициент неравномерности нагрузки

Предварительно  находим скорость быстроходной ступени

По (33) ʋ¹=3.14-0.52364*261.17/60=7.16 м/с

По значению окружной скорости назначаем 8 степень  точностиизготовления передачи [1,c.119,табл.8.2]

Тогда Кнα=1.1  [1,c.149,табл.8.7]

ɛα=[1,88-3,2(1/z₁1/z₂)]*cos β       (44)

ɛα=[1,88-3,2(1/26+1/128)]*cos12°06’≈1,7

по (43) Zнβ=≈0,787

определим коэффициент  расчетной нагрузки Кн¹ по (32)где

Кнβ¹=1.05 (см.пункт 5.1)

Кнʋ¹=1.06+1.07-1.06/2*1.16=1.066

По (32) Кн¹=1.05*1.066=1.12

α=20°-угол эвольвентного зацепления

по (42) σн¹=1.18*0.787*≈334,7 МПа

σн¹=334.7МПа˂ [σн ]¹=509,1 МПа условие контактной прочности выполняется

5.3. выполним  проверочный расчет по напряжениям  изгиба 

σf=yF*ZβF*KF*Ft/bw*mn          (45)

где Zнβ-коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба

Zβα=КFα*уβ/ɛα          (46)

Где КFα- коэффициент неравномерности нагрузки. По [1,c.149,табл.8.7]

КFα=1.3

Уβ-коэффициент повышения изгибной прочности

Уβ=1-12°06’/140=0,914

По (46) ZβF=1.3*0.914/1,7=0,699

Определим эквивалентное  число зубьев

Zʋi=Zi/cos³β         (48)

Zʋ₁=26/cos³12°06’≈28 зубьев

Zʋ₂=128/cos³12°06’≈137 зубьев

УF₁¹=3,9 УF₂¹=3,75   [1,c.140,рис.8.20]

Находим отношения  [σF]i¹/ УF₁¹

Для шестерни [σF]₁i¹/ УF₁¹=277.7/3.9≈71.2 МПа

Для колеса [σF]₂i¹/ УF₂¹=252/3.75≈67.2 МПа

Расчет ведем  по колесу

Находим коэффициент  расчетной нагрузки КF по (35) где

КFβ¹=1.1 [1,c.130,рис.8.15]

 КFʋ¹=1.17+1.23-1.17/2*1.16≈1.205

По (35) КF¹=1.1*1.205≈1.326

Находим окружное усилие по (36) Ft¹=2*654,35/0,52364≈2500H

 По (45) σF₂¹=3.75*2500*0.699*1.326/79*4=27.5 МПа

 σF₂¹ = 27.5 МПа ˂) [σF₂]¹= 252 МПа условие изгибной прочности выполняется

5.4. находим силы в зацеплении  косозубой быстроходной  ступени 

-окружная сила Ft¹=2500H (см.пункт 5.3)

-радиальная сила 

Fr=Ft*tgα/cosβ               (49)

Fr¹=2500*tg20/cos12°06’≈930,6 H

-осевая сила 

Fa=Ft*tgβ          (50)

Fa¹=2500*tg 12°06’=536 Y

    Задача 6.

Рассчитать  промежуточный вал редуктора  и подобрать для него по ГОСТу подшипники качения.

1. Проектируем промежуточный вал редуктора. Диаметр вала находим из условия прочности при кручении по пониженным допускаемым напряжениям.

d≥      [3,c.296]                 (1)

где d-в мм, Т-в Н*мм

[] – допускаемое напряжение МПа. Для валов из среднеуглеродистых сталей []=15………20 МПа   [3,c.296]        

По (1) d=  ≥57мм

Примем стандартное значение d=60мм [3,c.296].на этом диаметре устанавливаем подшипники.

Диаметр вала в месте посадки  быстроходного колеса и тихоходной шестерни dш=dк=65мм

Диаметр вала dв=70мм

Зададимся расстояниями:

От подшипника до середины шестерни L₁=100мм

От середины шестерни до середины колеса L₂=130мм

От середины колеса до середины подшипника L₃=120мм

2. Рассмотрим схему нагружения вала ( рис.1.1)

Вал нагружен силами в зубчатом зацеплении  быстроходной ступени Ft¹=2500H     Fr¹=930,6 H    Fa¹=536H   (см.пункт 5.4 задачи 5)

И в зубчатом зацеплении тихоходной ступени Fr¹=4004,9H

Ft¹=11003,2H  (см. пункт 4.4 задачи 5)

Определим опорные  реакции подшипников в вертикальной плоскости YZ

∑Маi=0  -0,1 F₂¹¹-0,23F₂¹-1/2Fa¹d₂¹+0,35Dy=0

 

Dy=0,1 F₂¹¹+0,23Fr¹+1/2Fa¹d₂¹/0,35=0,1*4004,9+0,23*930,6+1/2*536*0,52362

/0,35=2156,75 H

∑Yi=0   Ay-Fr¹¹-Fr¹+Dy=0

Ay=Fr¹¹+Fr¹-Dy=4004,9+930,6-2156,75=2778,75 H

Находим изгибающие моменты на участках вала от вертикальных сил

Участок 1 0≤Z₁≤0.1м   Мх¹=Ay*Z₁

При Z₁=0 Мх¹=0 при Z₁=0.1 м Мх¹=Ay*0,1=0,1*2778,75=277,88 H*м

Участок 2 0≤Z₂≤0.12 Мх¹¹=Dy*Z₂

При Z₂=0 Мх¹¹=0 при Z₂=0.12м Мх¹¹=0.12*Dy=0,12*2156,75=258,81 H*м

Участок 3 0≤Z₃ ≤0.13  Мх¹¹¹=Dy(Z₃+0,12)-Fr¹*Z₃-1/2Fa¹*d₂¹

При Z₃=0 Мх¹¹¹=0.12Dy-1/2Fa¹*d₂¹=0,12*2156,75-1/2*536*0,52364=118,47 H*м

При Z₃=0.13 м Мх¹¹¹=0.25Dy-0,13Fr¹-1/2*536*0,52364=0,25*2156,75-0,13*930,6-1/2*536*0,52364=277,88H*м

Строим ЭМх (рис1.2)

Определим опорные  реакции подшипников в горизонтальной плоскости ХZ

∑маi=0   -0,1Ft¹+0,23Ft¹+0,35Dx=0

Dx=0,1Ft¹-0,23Ft¹/0,35=0,1*11003,2-0,23*2500/0,35=1500,91 H*м

∑Хi=Ax+Ft¹¹-Ft¹-Dx=0

Ax=Ft¹+Dx-Ft¹¹=2500+1500,91-11003,2= -7002,29H*м

Находим изгибающие моменты на участках вала от горизонтальных сил 

Участок 1 0≤Z₁≤0.1 м   Мy¹=Ax*Z₁

При Z₁=0 My¹=0 при Z₁=0.1 м Мy¹=0,1Ax=0,1(-7002,29)=-700,23 H*м

Участок 2 0≤Z₂≤0,12 м Му¹¹=-Dx*Z₂

При Z₂=0 My¹¹=0 при Z₂=0.12 м Му¹¹=-0.12Dx=-0,12*1500,91=-180,11 H*м

Участок 3 0≤Z₃≤0.13 м

Му¹¹¹=-Dx(0,12+Z₃)-Ft¹*Z₃

При Z₃=0 Му¹¹¹=-0.12Dx=-180,11 H*м

При Z₃=0.13м Му¹¹¹=-0.25Dx-0,13Ft¹=-0,25*1500,91-0,13*2500=-700,23 H*м

Строим эпюру  Эму (рис.1.3)

Строим эпюру  суммарных изгибающих моментов

М∑=    (2)

М∑А=0   М∑В= 753.4 Н*м

М∑С₁+=315.31 Н*м

М∑С₂==215.58 Н*м    М∑D=0

Строим эпюру  крутящих моментов ЭТк (рис.1.5)

Где Тк=Т₂=654.35 Н*м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Выбираем материал для изготовления вала. Вал  изготавливаем из стали 45,термообработка – улучшение 192…240 НВ,σв=750 МПа,σТ=450 МПа   [1,c.162,табл.8.8]
4. Определяем запасы сопротивления усталости в опасном сечении при совместном действии напряжений кручения и изгиба.

S=Sσ*S  ≥[S]≈1,5                                        (3)

Где Sσ-запас сопротивления усталости только по изгибу

S- запас сопротивления усталости только по кручению

 

 

Sσ=                 (4 )

 

S                       (5)

Где σа и τа- амплитуда переменных составляющих циклов напряжения

σm и τm – постоянные составляющие

при расчете валов принимают  [1,c.300]

σm=0     σа=Ми/(0.1*d³)                                                      (6)

τm= τа=0,5τ=0,5T/(0,2* d³)                                     (7)

d-диаметр вала в опасном сечении, м

*σ и *τ –коэффициенты корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости; значения *σ и *τ зависят от механических характеристик материала. Для среднеуглеродистых сталей принимают *σ=0.1; *τ=0.05 [1,c.300]

σ_₁ и τ_₁ - пределы выносливости материала вала, МПа

σ_₁≈(0.4….0.5)σВ                              (8)

τ_₁≈(0.2……0.3) σВ                                (9)

σ_₁=0.4*750=300Мпа

τ_₁=0.2*750=150Мпа

Кd- масштабный фактор

Kf- фактор шероховатости поверхности

Kσ  и Kτ –эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении

Просчитываем сечение В под  зубчатым зацеплением тихоходной ступени  ослабленное шпоночным пазом : d=65 мм

Напряжение изгиба σа=753.4/0.1(0.065)³=27.43МПа

Напряжение кручения τа=0.5*654.35/0.2(0.065)³=5.96МПа

Для шпоночного паза  К₀=1.7  Кτ=1.4   [1,c.300,табл.15.1]

Кf=1 для шлифовального вала  [1,c.301,рис.15.6]

Sσ=300/27,43*1,7/0,68*1+0,1*0=4,37

Sτ=150/5,96*1,4/0,68*1+0,05*5,96=11,93

S=4,37*11,93/ ≈4,1

S=4,1 >[S]=1,5

Запас прочности достаточен.

5. Оценим статическую прочность вала. Наиболее нагружено сечение В под зубчатым зацеплением тихоходной ступени :d=65мм

σэкв=≤[σ]                                  (10)

Где σu определяется по (6)

d- диаметр вала в исследуемом сечении, м

σu= 27.43МПа (найдено ранее)

τ определяем по формуле  τ=Т.0.2d³                     (11)

τ=654,35/0,2(0,065)³=11,92МПа

[σ]=0.8*τT         (12)

 

[σ]=0,8*450=360 МПа

 
σэкв==34.33 МПа

σэкв=34.33 МПа   ˂ [σ]=360 МПа

условие статической прочности выполняется 

6. Выбор подшипников.

Так как в зацеплении быстроходной косозубой  передачи действуют осевые силы, то выбираем шариковые радиально- упорные подшипники ГОСТ 831-75  [2,c.137,табл.18.32]. по диаметру подшипниковых шеек выбираем шарикоподшипники средней серии 46312 : α=26 ; с=72.5 кН ;Со=66.6 кН

7. Проводим проверочный расчет выбранных подшипников на долговечность
1. Определим суммарные опорные реакции подшипников

А= ==7533.5Н

D===2627,6H

2. Определим осевые составляющие радиальных реакций подшипников

Si=e*Ri                              (13)

Где е=0.68-коэффициент осевого нагружения подшипников с α=26 [3,c.361,табл.12.26]

Ri-опорная реакция подшипников,Н

S₁= eA=0,68*7533,5=5122,78 H

S₂=eD=0,68*2627,6=1786,8 H

3. Находим осевые нагрузки на подшипники

По  таблице 12.28 [3,c.364] при S₁>S₂ и при Fa˂S₂-S₁

Fan₁=1786,8-536=1250,8H

Fan₂=1786,8 H

4. Находим эквивалентную нагрузку на подшипники

Рассмотрим  подшипник А  Fan₁/A =1250,8/7533,5≈0,166˂e≈0,68

Эквивалентную нагрузку находим по формуле 

Рэ=V*Kσ*KТ  *R                                   (15)

Где V- коэффициент вращения колес подшипника. При вращении внутреннего кольца V=1 [3,c.359]

Kσ-коэффициент безопасности. Для редукторов всех конструкций Кσ=1.3…..1.5    [3,c.362,таб л.12.27] примем Кσ=1.35

  KТ – температурный коэффициент. При рабочей температуре подшипника до t=100°C; KТ= 1  [3,c.359]

Тогда Рэ₁=1*1.35*1*7533.5=10170.2Н

Рассмотрим  подшипник D   Fan₂/D=1786,8/2627,6≈0,68=e=0,68

Эквивалентную нагрузку находим по (15)

Рэ₂=1*1.35*1*2627.6=3547.3Н

Расчет  ведем по более нагруженному подшипнику А

5. Находим расчетную долговечность подшипников