Материаловеденье

Полный набор элементов симметрии структуры составляет пространственную группу (плоскости скользящего отражения, винтовые оси и т.д.). Связь между классами симметрии и пространственными группами выводится на основании теорем о сочетании элементов симметрии.

Обзор точечных групп сингоний

Классификация решеток

Выведенные 32 класса исчерпывают все возможные сочетания элементов симметрии кристаллографических многогранников.

Металлы кристаллизуются почти исключительно в кубической и гексагональной сингониях.   Кристаллические решетки бывают простыми и сложными. В простых кристаллических решетках на элементарную ячейку прихо­дится один атом. В сложных кристаллических решетках на элемен­тарную ячейку приходится несколько атомов.

Для металлов наиболее распространены три типа кристаллических решеток:

Рис.2.2. Типы кристаллических решеток (слева изображение в виде плотноупакованных шаров-атомов):

а -  кубическая объемно-центрированная (ОЦК);

  б - кубическая гранецентрированная (ГЦК);

в - гексагональная плотноупакованная (ГПУ)

        кубическая объемно-центрированная - ОЦК. Атомы расположены в вершинах и центре куба. Этот тип кристаллической решетки (Im3m- структура вольфрама) характерен для тугоплавких металлов: W, Cr, V, Mo, Nb, тантал,  -Co, -Fе,Ti, цирконий, гафний, щелочные элементы – литий, натрий, калий, рубидий, цезий Cs, щелочноземельные – барий, актиниды – уран, нептуний, плутоний.

      кубическая гранецентрированная - ГЦК. Атомы расположены в вершинах куба и в центре каждой грани. Этот тип кристаллической решетки (Fm3m – структура меди) характерен для Аu, Аg, Ni, Сu, -Fе,  -Со, Sс, Al, Ca, Sr, Pt, Ir,-Co и др. Все эти металлы сравнительно мягкие, пластичные, легко обрабатываются.

        гексагональная плотноупакованная - ГПУ. Атомы расположены в углах и центре шестигранных оснований призмы, и три атома расположены в средней плоскости призмы. Такую кристаллическую решетку (P63/mmc- структура магния)  имеют Мg, Be,  -Ti, Сd, Оs, Zr, Zn и др. В идеальных плотно упакованных гексагональных металлах отношение высоты элементарной ячейки с к расстоянию а между соседними атомами  в базисной плоскости, т.е с/а равно 1,633, хотя сами параматры с и а для разных веществ различны.

У кристаллов, принадлежащих к одному структурному типу, структуры одинаковы с точностью до подобия.

Расстояния между центрами ближайших атомов в элементарной ячейке называются периодами решетки.

В ОЦК решетке каждый атом в вершине куба одновременно принадлежит восьми элементарным ячейкам. Следовательно, на одну элементарную ячейку ОЦК решетки приходится два атома: из них один атом находится в центре куба, а один вносят атомы, расположенные в вершинах куба (каждый атом, находящийся в вершине куба, принадлежит восьми элементарным ячейкам – 1/8 x 8 = 1). Аналогичным образом можно показать, что на одну элементарную ячейку ГЦК решетки приходится четыре атома (один атом вносят атомы, расположенные в вершинах куба, (как в предыдущем расчете) и три атома — атомы, расположенные в центре граней куба, поскольку каждый такой атом принадлежит двум    элементарным   ячейкам,    а   всего   таких   атомов    шесть (1/2 х 6 = 3), а на одну ячейку ГПУ решетки - шесть атомов. Это три атома, находящие­ся в средней плоскости призмы, два атома привносят атомы, распо­ложенные в вершинах призмы (каждый из двенадцати таких атомов принадлежит шести элементарным ячейкам 1/6 х 12 = 2), и один атом - атомы, расположенные в центрах оснований призмы (по­скольку каждый из этих атомов принадлежит двум элементарным ячейкам 1/2 х 2 = 1).

Некоторые металлы (-Sn, In) имеют тетрагональную кристал­лическую решетку (рис. 2.3).

Рис 2.3. Тетрагональная кристаллическая решетка:

а-простая; б— объемно-центрированная

Эта кристаллическая решетка характе­ризуется тем, что ребро с параллелепипеда не равно ребру а.  Отношение этих параметров (с/а) характеризует степень тетрагональности кристаллической решетки. В зависимости от расположения атомов, тетрагональная решет­ка может быть простой (атомы расположены в вершинах призмы), объемно-центрированной (атомы расположены в вершинах и в центре   призмы) и гранецентрированной (атомы расположены  в вершинах и в центрах граней призмы).

Важной характеристикой кристаллической решетки является ее плотность, т.е. объем, занятый атомами. Атомы при этом рассматриваются как жесткие шары. Плотность характеризуется координационным числом - числом атомов, находящихся на равном и наименьшем расстоянии от одного, так называемого базисного атома.

На рис.2.4 приведена схема кубической объемно-центрированной решетки, где за базисный атом взят атом, расположенный в центре куба. Видно, что на равном и ближайшем расстоянии от него находится 8 атомов, расположенных в вершинах куба. Таким образом, координационное число для этой решетки 8 (обозначается К8), а коэффициент заполнения (коэффициент компактности) т.е. отношение объема, занятого атомами, к объему ячейки, составит 68%.

Рис.2.4. Схема, демонстрирующая число атомов, находящихся на равном и наименьшем расстоянии d в объёмно-центрированной кубической решётке. O - базисный атом. Наименьшее расстояние между атомами составляет 3 , где а - период решётки

Чем больше координационное число решетки, тем выше плотность упаковки атомов. Для гранецентрированной кубической и гексагональной плотноупакованной решеток координационное число 12 (принятое обозначение К12 и Г12). Эти решетки являются наиболее компактными. Коэффициент заполнения в них составляет 74%.

Размеры кристаллических решеток харак­теризуются периодом решетки — расстоянием между ближайшими параллельными атомными плоскостями, образующими элементарную кристаллическую ячейку. Период решетки металлов составляет 1-7 Ǻ (1 Ǻ = 10-8 см).

Точечное расположение атомов в узлах кристаллической решет­ки является условным. В действительности атомы имеют опреде­ленные размеры и могут соприкасаться друг с другом (см. рис. 2.2). Размер атома характеризуется атомным радиусом — половиной расстояния между двумя соседними атомами.

Анизотропия кристаллов. Одной из важнейших осо­бенностей-металлов является неоднородность механических свойств в различных направлениях плоскостей кристаллической решетки, называемая анизотропией. Она объясняется неодинаковой насыщенностью атома­ми различных плоскостей решетки и неодинаковыми межатомными расстояниями. Поэтому проч­ность монокристалла меди, например, в одних плоско­стях решетки 140 МПа, в других — 330 МПа, т. е. раз­ница в свойствах кристаллов в различных направлениях может быть весьма существенна. В качестве примера рассмотрим две плоскости в объемно-центрированной кубической решетке: плоскость куба и плоскость, проходящую через элементарную ячейку (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Схема, поясняющая различную плотность атомов в двух плоскостях ОЦК решётки: в плоскости куба (слева) и в плоскости, проходящей через элементарную ячейку (справа)

Четыре атома, расположенные в вершинах квадрата, вносят в плоскость куба один атом, поскольку каждый из этих атомов в совокупности с соседними ячейками принадлежит четырем плоскостям. Следовательно, плотность атомов в плоскости куба составит 1/a2 (а - период решетки). Плотность атомов в плоскости, проходящей через элементарную ячейку, составит , т.е. в раз будет больше.

Аморфные тела, в от­личие от кристаллических, изотропны, поскольку име­ют одинаковую плотность атомов в различных направ­лениях.

Анизотропия свойств характерна для одиночных кри­сталлов - монокристаллов (Монокристалл, отдельный кристалл, имеющий во всем объеме непрерывную кристаллическую решетку). Металлы, применяемые в технике обычно имеют поликристаллическое строение (Поликристалл – агрегат мелких кристаллов какого-либо вещества, иногда называемых из-за неправильной формы кристаллитами или кристаллическими зернами. Свойства П. обусловлены свойствами составляющих его кристаллических зерен, их средним размером, который колеблется от 1-2 10-6 мкм до нескольких мм, кристаллографической ориентацией зерен и строением межзеренных границ. Если зерна ориентированы хаотически, а их размеры малы по сравнению с размером П., то в П. не проявляется анизотропия физических свойств, характерная для монокристаллов (квавзиизотропия). Если в П. Есть преимущественная кристаллографическая ориентация зерен, то П. является текстурированным и в этом случае обладает анизотропией свойств. Наличие границ зерен существенно сказывается на физических, особенно механических свойствах П., т.к. на границах происходит рассеяние электронов проводимости, фононов, торможение дисклокаций и т.д.).

Квазиизотропия металла характерна для его литого состояния. В результате обработки давлением (прокатки, ковки) большинство зерен приобретает приблизительно одинаковую ориентацию кристаллической решетки.

Это явление особенно сильно выражено, если обработка дав­лением производится без нагрева. При этом металл ста­новится анизотропным. Свойства деформированного металла вдоль и поперек направления деформации могут различаться весьма значительно.

ДЕФЕКТЫ В РЕАЛЬНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Рис 2.6. Основные виды дефектов в кристаллах. 1, 2 - дефекты поверхности кристалла: изменение габитуса (1), вицинали и макротрещины (2). 3 - дислокации и малоугловые межблочные границы. 4а - гетерофазные включения и границы блоков. 4б - примесный атом в узле решетки. 5 - дефекты Шоттки (пара вакансий пара ионов на поверхности) и Френкеля (пара вакансия, ион в междоузлии).

Рис. 2.7. Схемы точечных дефектов в кристаллах:

а) вакансия; б) замещенный атом: в) внедренный атом

Дефекты в кристаллах, или структурные дефекты, - это нарушения периодичности пространственного расположения атомов (ионов) в кристаллическом теле. Различают четыре типа дефектов:

        Точечные, имеющие малые, не превышающие нескольких атомных диаметров размеры в трех измерениях;

        Линейные, имеющие малые размеры в двух измерениях и значительную протяженность в третьем;

        Поверхностные, протяженные в двух направлениях и малые в третьем;

        Объемные, имеющие значительные размеры во всех трех направлениях.

К точечным дефектам относят: вакансии - узлы в кристаллической решетке, свободные от атомов; межузельные атомы - атомы, находящиеся вне узлов кристаллической решетки; примесные атомы, которые могут находиться как в междоузлиях (атом внедрения), так и в узлах кристаллической решетки (атом замещения). К точечным дефектам относятся также некоторые комбинации: бивакансии, комплексы и т.п. Появление вакансий связано с присутствием в кристалле атомов с кинетической энергией, значительно превышающей среднюю, свойственную данной температуре. Точечные дефекты могут двигаться через кристалл, взаимодействовать друг с другом и с другими дефектами. Встречаясь друг с другом, вакансия и междуузельный атом могут аннигилировать.

Место образовавшихся вакансий займут атомы, удаленные от поверхности, а вакансия будет перемещаться в глубь кристалла. Таким образом, источниками вакансий (получивших название тепловых) являются границы зерен, трещины и другие пустоты.