Методы расчета надежности сложных технических систем

 Универсальным методом расчета для объектов любой структуры и при любых сечениях распределений наработок между отказами и времен восстановления элементов, при любых стратегиях и методах восстановления и профилактики служит метод статистического моделирования, и общем случае включающий [5]:

- синтез формальной модели (алгоритма) формирования последовательности случайных событий, происходящих в процессе работы объекта (отказов, восстановлений, переключений на резерв, начала и конца технического обслуживания);

- разработку программного обеспечения для реализации на ЭВМ составленного алгоритма и расчета ПН объекта;

- проведение имитационного эксперимента на ЭВМ путем многократной реализации формальной модели, обеспечивающей требуемую точность и достоверность расчета ПН.

Метод статистического моделирования для расчета надежности применяют при отсутствии адекватных аналитических моделей из числа рассматриваемых ниже.

Для резервированных последовательных структур с восстановлением и произвольными способами резервирования элементов ученые применяют марковские модели для описания соответствующих графов (диаграмм) состояний.

Представляет интерес, что в некоторых случаях для объектов с  неэкспоненциальными распределениями наработок и времени восстановления немарковская задача расчета ПН может быть сведена к марковской путем введения определенным способом фиктивных состояний объекта в его граф переходов.

Другой эффективный метод расчета ПН объектов с резервом основан на представлении наработок их между отказами в виде суммы случайного числа случайных слагаемых и непосредственном вычислении ПН объектов без привлечения методов теории случайных процессов.

3.3 Методы расчета показателей ремонтопригодности

Методы расчета показателей ремонтопригодности в общем случае основаны на представлении процесса ТО или ремонта определенного вида как совокупности отдельных задач (операций), вероятности ицели выполнения которых определяются показателями безотказности (долговечности) объектов и принятой стратегией ТО и ремонта, а продолжительность (трудоемкость, стоимость) выполнения каждой задачи зависит от конструктивной приспособленности объекта к ТО (ремонту) данного вида.

В частности, при расчете показателей ремонтопригодности объектов при текущем неплановом ремонте распределение времени (трудоемкости, стоимости) его восстановления представляет композицию распределений затрат на отдельные задачи восстановления с учетом ожидаемой вероятности выполнения каждой задачи за некоторый период работы объекта. Указанные вероятности могут быть рассчитаны, например с помощью деревьев отказов, а параметры распределения затрат на выполнение отдельных задач рассчитывают одним из методов, установленных, например МР 252-87 (нормативно-коэффициентным, по регрессионным моделям и др.).

Общая схема расчета включает:

- составление (например методами АВПКО по ГОСТ 27.310) перечня возможных отказов объекта и оценку их вероятностей (интенсивностей);

- отбор из составленного перечня методом расслоенной случайной выборки некоторого достаточно представительного числа задач и расчет параметров распределений их продолжительности (трудоемкости, стоимости). В качестве таких распределений обычно используют усеченное нормальное или альфа-распределение;

- построение эмпирического распределения затрат на текущий ремонт объекта путем сложения с учетом вероятностей отказов распределений затрат на отдельные задачи и его сглаживание с помощью соответствующего теоретического распределения (логарифмически-нормального или гамма-распределения);

- вычисление показателей ремонтопригодности объекта по параметрам выбранного закона распределения.

3.4 Методы расчета показателей надежности объектов вида II (по классификации ГОСТ 27.003)

Для объектов данного вида применяют ПН типа "коэффициент сохранения эффективности"  (Кэф), при расчете которого сохраняются общие принципы расчета надежности объектов вида I, но каждому состоянию объекта, определяемому совокупностью состояний его элементов или каждой возможной его траектории в пространстве состояний элементов, должно быть поставлено в соответствие определенное значение доли сохраняемой номинальной эффективности от 0 до 1 (для объектов вида I эффективность в любом состоянии может принимать только два возможных значения: 0 или 1).

Существует два основных метода расчета Кэф:

- метод усреднения по состояниям (аналог метода прямого перебора состояний), применяемый для объектов кратковременного действия, выполняющих задачи, продолжительность которых такова, что вероятностью изменения состояния объекта в процессе выполнения задачи можно пренебречь и учитывать только его начальное состояние;

- метод усреднения по траекториям, применяемый для объектов длительного действия, продолжительность выполнения задач которыми такова, что нельзя пренебречь вероятностью смены состояний объекта при их выполнении за счет отказов и восстановлений элементов. При этом процесс функционирования объекта описывается реализацией одной из возможных траекторий в пространстве состояний.

Известны также некоторые частные случаи расчетных схем для определения Кэф, применяемые для систем с определенными видами функции эффективности, например:

- системы с аддитивным показателем эффективности, каждый элемент которых вносит определенный независимый вклад в выходной эффект от применения системы;

- системы с мультипликативным показателем эффективности, получаемым как произведение соответствующих показателей эффективности

подсистем;

- системы с резервированием функций;

- системы, выполняющие задачу несколькими возможными способами с использованием различных сочетаний элементов, участвующих в выполнении задачи каждым из них;

- симметричные ветвящиеся системы;

- системы с пересекающимися зонами действия и др.

Во всех перечисленных выше схемах Кэф  системы представляют функцией Кэф  ее подсистем или ПН элементов.

Известно, что наиболее принципиальным моментом в расчетах Кэф  является оценка эффективностей системы в различных состояниях или при реализации различных траекторий в пространстве состояний, проводимая аналитически, или методом моделирования, или экспериментальным путем непосредственно на самом объекте или его натурных моделях (макетах).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Физические и аналитические методы расчета.

4.1. Физические методы расчета

Физические методы применяются для расчета безотказности, долговечности и сохраняемости объектов, для которых известны механизмы их деградации под влиянием различных внешних и внутренних факторов, приводящие к отказам (предельным состояниям) в процессе эксплуатации (хранения).

Методы основаны на описании соответствующих процессов деградации с помощью адекватных математических моделей, позволяющих вычислять ПН с учетом конструкции, технологии изготовления, режимов и условий работы объекта по справочным или определенным экспериментально физическим и иным свойствам веществ и материалов, используемых в объекте.

В общем случае указанные модели при одном ведущем процессе деградации могут быть представлены моделью выбросов некоторого случайного процесса за пределы границ допустимой области его существования, причем границы этой области могут быть также случайными и коррелированными с указанным процессом (моделью непревышения). 
При наличии нескольких независимых процессов деградации, каждый из которых порождает свое распределение ресурса (наработки до отказа), результирующее распределение ресурса (наработки объекта до отказа) находят с использованием модели "слабейшего звена" (распределение минимума независимых случайных величин).

Компоненты моделей непревышения могут иметь различную физическую природу и, соответственно, описываться разными видами распределений случайных величин (случайных процессов), а также могут быть в моделях накопления повреждений. Этим обусловлено большое разнообразие применяемых на практике моделей непревышения, причем лишь в относительно редких случаях эти модели допускают прямое аналитическое решение. Поэтому основным методом расчета надежности по моделям непревышения является статистическое моделирование.

4.2. Аналитические методы расчета надежности.

Аналитические методы расчета базируются на логико – вероятностном исследовании надежности сложных объектов[4]. При этом предполагается, что структурная схема надежности уже составлена и рассматриваемые блоки или элементы выходят из строя независимо друг от друга. В зависимости от глубины разбиения объекта каждый блок может представлять собой некоторую группу элементов низшего уровня или только один элемент. Расчет надежности ведется последовательно – начиная от расчета элементарных блоков структурной схемы и переходя к расчету все более сложных блоков. Например, структурная схема надежности, представленная на рисунке приложения 4, содержит блок, который состоит из элементов 1 – 2 и является элементарным, и блок, состоящий из элементов 1-2-3-4-5 и являющийся сложным. Расчет надежности сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из последовательно и параллельно соединенных элементов.

4.2.1. Логико-вероятностный расчета (ЛВР).

Используется для многофункциональных технических систем. Различают ЛВР для параллельно – последовательных структур, мостиковых структур, типовых структур.

ЛВР надежности технических систем можно провести: путем последовательного упрощения структуры в соответствии с приведенным ниже алгоритмом. Алгоритм ЛВР надежности представим в алгебраической форме в виде структурного произведения [владов]:

А = А1 /\ А2 /\ А3 /\ А4 /\ А5 /\ А6 /\ А7 /\ А8 (1.7)

 и включает в себя 8 функциональных операторов, связанных  между собой операцией "конъюнкция" (логическим произведением).

Содержание функциональных операторов следующее:

 А1 – составить по функциональной схеме ТС, с учетом приведенных выше соображений о независимости отказов структурную схему расчета надежности. Причем, в соответствии с принятым предварительно соглашением об отказе в ТС, элементы расчета надежности соединяются или последовательно, или параллель- но;

А2 – сформулировать условие работоспособности данной ТС;

А3 – составить логическую функцию работоспособности ТС (Fл);

А4 – минимизировать Fл и привести ее к виду, при котором она содержит минимальное число неповторяющихся членов. При этом используются известные из алгебры логики законы и тождества,

А5 – арифметизировать логическую функцию Fл заменой логических операции арифметическими по следующим правилам:

 a \/ b = a + b – a ⋅ b; a /\ b = a ⋅ b; а = 1 – а (1.8) А6 – заменить события их вероятностями,

 А7 – вычислить вероятность безотказной работы ТС;

А8 – проанализировать полученные результаты.

Некоторые из перечисленных операторов данного алгоритма в конкретной задаче могут отсутствовать в зависимости от степени полноты исходных данных.

 

 

 

5. Методы расчета надежности программного обеспечения.

В связи с широким распространением вычислительной техники и внедрением во все отрасли науки и техники, целесообразно рассматривать программное обеспечение вычислительной техники как составную часть технической системы.

Надежность программного обеспечения – это способность программного продукта безотказно выполнять определенные функции при заданных условиях в течение заданного периода времени [1, с.93].

Методы определения надежности ПО можно классифицировать по тому, какой из перечисленных процессов они поддерживают (предсказывающие, прогнозные, измеряющие и т.д.). Например, методы определения надежности, которые в качестве исходной информации используют данные об интервалах между отказами, можно отнести и к измеряющим, и к оценивающим в равной степени.