Построение и количественный анализ дерева отказов насоса

А11 - неисправность пружины;

А12 - нарушение поверхности пластин.

5.2.4 Разложение события А11 на составляющие

Неблагоприятное событие:

А11 = неисправность пружины.

Снижение жесткости пружины приводит к её просадке и, как следствие, выходу из строя. При нарушении целостности пружины не обеспечивается её работоспособное состояние. Сформулируем неблагоприятные события:

А111 = просадка пружины;

А112 = излом пружины.

Любого из сформулированных событий достаточно для наступления отказа А11, поэтому используется оператор «или».

 

 

 

 

 

 

 

А11 - неисправность пружины;

А111 - просадка пружины;

А112 - излом пружины.

5.2.5 Разложение события А3 на составляющие

Неблагоприятное событие:

А3 = нарушение поверхности гильзы.

Нарушение поверхности гильзы может быть в одном месте (в зоне контакта с ротором)  или располагаться по окружности (вызванный взаимодействием с пластинами). Сформулируем неблагоприятные события:

А31 = местный износ поверхности гильзы;

А32 = кольцевой износ поверхности гильзы.

Наличие хотя бы одного из сформулированных событий приводит к нарушению поверхности гильзы, поэтому используется оператор «или».

 

 

 

 

 

 

А3 - нарушение поверхности гильзы;

А31 - местный износ поверхности гильзы;

А32 - кольцевой износ поверхности гильзы.

5.2.6 Разложение события В на составляющие

Неблагоприятное событие:

В = не обеспечивается требуемая герметичность.

При неплотном прилегании крышки к корпусу воздух поступает во внутреннюю полость насоса, т.е не обеспечивается требуемая герметичность. Сформулируем неблагоприятное событие:

В1 = потеря плотности.

Сквозные трещины в рабочих деталях насоса приводят к утечке жидкости. При данной неисправности не обеспечивается требуемая  герметичность. Сформулируем неблагоприятное событие:

В2 = возникновение сквозных трещин в рабочих деталях.

Появление хотя бы одного из сформулированных событий приводит к неблагоприятному событию В, поэтому используется оператор «или».

 

 

 

 

 

В - не обеспечивается требуемая герметичность;

В1 - потеря плотности;

В2 - возникновение сквозных трещин в рабочих деталях.

5.2.7 Разложение события С на составляющие

Неблагоприятное событие:

С = не обеспечивается передача вращательного движения.

Требуемое преобразование объема обеспечивается за счет вращения пластин. Вращение от двигателя через ротор передается пластинам. При нарушении целостности деталей, соединяющих двигатель и пластины, передача движения не обеспечивается. Сформулируем неблагоприятные события:

С1 = излом ротора;

С2 = срез шпонки.

Появление хотя бы одного из сформулированных событий приводит к неблагоприятному событию С, поэтому используется оператор «или».

 

 

 

 

 

С - не обеспечивается передача вращательного движения;

С1 - излом ротора;

С2 - срез шпонки.

5.2.8 Построение дерева отказов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д - насос не обеспечивает требуемое преобразование объема;

А - не обеспечивается требуемая изоляция;

В - не обеспечивается требуемая герметичность;

С - не обеспечивается передача вращательного движения;

А1 - нарушение плотности прилегания пластин;

А2 - нарушение плотности прилегания ротора;

А3 - нарушение поверхности гильзы;

В1 - потеря плотности;

В2 - возникновение сквозных трещин в рабочих деталях;

С1 - излом ротора;

С2 - срез шпонки;

А11 - неисправность пружины;

А12 - нарушение поверхности пластин;

А31 - местный износ поверхности гильзы;

А32 - кольцевой износ поверхности гильзы;

А111 - просадка пружины;

А112 - излом пружины.

 

 

 

 

6 Количественный анализ

6.1 Преобразование дерева отказов в последовательно-параллельную структуру

Производим сквозную нумерацию элементарных событий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

9

8

7

4

 

 

 

6

5

3

 

 

 

 

2

1

 

 

Для поиска линии сечений заменим событие Д входными событиями. Поскольку событие Д управляется оператором «или», то производим его замену на события А, В, С в виде отдельного столбца.

А

В

С

Заменяем событие А входными событиями А1, А2, А3. Т.к. событие А управляется оператором «или», то его замену производим в виде отдельного столбца.

А1

А2

А3

В

С

Заменяем событие А1 входными событиями А11, А12. Т.к. событие А1 управляется оператором «или», то его замену производим в виде отдельного столбца.

А11

А12

А2

А3

В

С

Производим замену нумерации элементарных событий.

А11

3

4

А3

В

С

Заменяем событие А11 входными событиями А111, А112. Т.к. событие А11 управляется оператором «или», то его замену производим в виде отдельного столбца.

А111

А112

3

4

А3

В

С

Производим замену нумерации элементарных событий.

1

2

3

4

А3

В

С

Заменяем событие А3 входными событиями А31, А32. Т.к. событие А3 управляется оператором «или», то его замену производим в виде отдельного столбца.

1

2

3

4

А31

А32

В

С

Производим замену нумерации элементарных событий.

1

2

3

4

5

6

В

С

Заменяем событие В входными событиями В1, В2. Т.к. событие В управляется оператором «или», то его замену производим в виде отдельного столбца.

1

2

3

4

5

6

В1

В2

С

Производим замену нумерации элементарных событий.

1

2

3

4

5

6

7

8

С

Заменяем событие С входными событиями С1, С2. Т.к. событие С управляется оператором «или», то его замену производим в виде отдельного столбца.

1

2

3

4

5

6

7

8

С1

С2

Производим замену нумерации элементарных событий.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Представим полученную матрицу в виде последовательно-параллельной структуры, начиная с первого события и по возрастанию.

 

 

 

 

 

6.2 Расчет вероятности отказа системы

Вероятность совершения события Д определяется вероятностью отказа системы с последовательным соединением:

F(Д) = 1 – П(1 – Pj), где

N – количество групп;

j – номер группы.

Наша система состоит из одной группы с последовательным соединением элементарных событий.

Раскроем вероятность события группы через вероятности элементарных событий в неё входящих:

f(Pj) = 1 – П(1 – pi), где

n – количество элементарных событий в группе;

i – номер элементарного события.

Заменяем вероятность события группы на вероятности входящих в неё элементарных событий.

f(Pj) = 1 – [(1 – p1)(1 – p2)(1 – p3)(1 – p4)(1 – p5)(1 – p6)(1 – p7)(1 – p8)(1 – p9)(1 – p10)]

Полученное выражение вероятности события группы подставляем в уравнение вероятности отказа системы F(Д).

F(Д) = 1 – [1 – (1 – [(1 – p1)(1 – p2)(1 – p3)(1 – p4)(1 – p5)(1 – p6)(1 – p7)(1 – p8)(1 – p9)(1 – p10)])]

Преобразуем данное выражение.

F(Д) = 1 – [(1 – p1)(1 – p2)(1 – p3)(1 – p4)(1 – p5)(1 – p6)(1 – p7)(1 – p8)(1 – p9)(1 – p10)]

Представленную зависимость отказа системы по событию Д проанализируем графически считая, что вероятности элементарных событий равны друг другу и изменяются от 0 до 1. Тогда:

F(Д) = 1 – (1 – p)10

Значения функции представлены в табл. 1.

 

Таблица 1

р	F(Д)	р	F(Д)
0	0,00000000000	0,6	0,99989514240
0,1	0,65132155990	0,7	0,99999409510
0,2	0,89262581760	0,8	0,99999989760
0,3	0,97175247510	0,9	0,99999999990
0,4	0,99395338240	1	1,00000000000
0,5	0,99902343750

 

Построим график функции F(Д).

 

 

Рис. 1

 

 

 

6.3 Разработка мер по уменьшению вероятности отказа системы

Для предотвращения неблагоприятного события В2 – возникновение сквозных трещин в рабочих деталях, необходимо избегать возникновения концентраторов напряжения при изготовлении и дальнейшей обработке деталей.

Для предотвращения неблагоприятного события С2 – срез шпонки, необходимо чтобы действительное напряжение на срез шпонки не превышало допускаемое. Данное соотношение напряжений учитывается на стадии проектирования изделия.

Для предотвращения неблагоприятного события А12 – нарушение поверхности пластин, при изготовлении деталей необходимо использовать прочные материалы, устойчивые к истиранию, царапинам и сколам. Не допускается использования насоса для перекачивания жидкостей, вступающих в химическую реакцию с материалом пластин.