Расчет деревянных полурам

 

Статический расчет рамы.

Максимальные усилия в гнутой части  рамы возникают при действии равномерно распределенной нагрузки g = 5,26 кН/м по пролету. При этом опорные реакции будут определяться по следующим формулам:

вертикальные:   = 62,07 кН;

горизонтальные:  = 49,49 кН. 

Максимальный изгибающий момент в  раме возникает в центральном сечении гнутой части. Координаты этой точки можно определить из следующих соотношений:

х = r×(1 – cosj₁) = 3×(1 – 0,78) = 0,636 см;

y = l_cт + r×sinj₁ = 2,11 + 3×0,615 = 3,955 см.

Определим М и N в этом сечении:

= -157,32 кНм;

N = (A – q×x)×sinb + H×cosb = (62,07 – 5,26×0,636)×0,79 + 49,49×0,62 = 77,08 кН.

 

Подбор сечений  и проверка напряжений.

В криволинейном сечении М_max = 157,32 кНм, а продольная сила N = 77,08 кН.

Их расчетное сопротивление  изгибу в соответствии с табл. 3 СНиП II-25-80 равно 15 МПа. Но, умножая его на коэффициент условий работы m_в = 1 (табл. 5 СНиП II-25-80) и деля на коэффициент ответственности сооружения (g_n = 0,95), получим

= 15,79 МПа = 1,58 кН/см².

Требуемую высоту сечения h_тр приближено определим, преобразовав формулу проверки сечения на прочность, по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учтем введением коэффициента 0,6.

= 0,84 м.

Принимаем высоту сечения несколько  больше требуемой, при этом высота сечения  должна состоять из целого числа досок, т.е. принимаем 50 слоев толщиной после строжки d = 19 мм, тогда:

h_гн = 52×19 = 988 мм > 840 мм.

Высоту сечения ригеля в коньке принимаем из условия

h_к > 0,3× h_гн = 0,3×988 = 296,4 мм из 20 слоев досок толщиной после строжки d =19 мм:

h_к = 20×19 = 380 мм.

Высоту сечения стойки рамы у  опоры принимаем из условия 

H_оп > 0,4× h_гн = 0,4×988 = 395,2 мм из 25 слоев досок толщиной после строжки d =19 мм:

H_оп = 25×19 = 475 мм.

Геометрические характеристики принятого  сечения криволинейной части рамы:

F_расч = b×h_гн = 0,14×0,988 = 138,32×10^-3 м²;

= 22,78×10^-3 м³;

= 11,25×10^-3 м⁴.

В соответствии с п. 3.2 СНиП II-25-80 к расчетным сопротивлениям принимаются следующие коэффициенты условий работы:

m_в = 1 (табл. 5);

m_d = 0,8 (табл. 7);

m_сл = 1,1 (табл. 8);

m_гн = 0,813 (табл. 9, для R_c и R_и);

m_гн = 0,613 (табл. 9, для R_p).

 

Проверка напряжений при сжатии с изгибом.

Изгибающий момент, действующий  в центре сечения, находится на расстоянии от расчетной оси, равном

= 0,257 м, где

h_ст - высота сечения стойки рамы у опоры;

h_гн - высота сечения криволинейной части рамы.

Расчетные сопротивления древесины сосны 2 сорта, с учетом всех коэффициентов условий работы, определим по формулам:

сжатию и изгибу;

= 11,3 МПа,

Где 15 МПа – расчетное  сопротивление сосны II сорта см. табл. СНиП II-25-80;

растяжению:

= 5,807 МПа,

Где 9 МПа – расчетное  сопротивление по СНиП II-25-80.

Расчетная длина полурамы l_пр = 14,43 м, радиус инерции сечения

 r = 0,289х0,95 = 0,27455, тогда гибкость λ = l_пр/r = 14,43/0,27455 = 52,56.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент j следует умножить на коэффициент k_жN, принимаемый по табл. 1 прил. 4 СНиП II-25-80.

k_жN = 0,66 + 0,34×b = 0,66 + 0,34×04 = 0,796, где

b - отношение высоты сечения верхней части стойки к нижней:

.

Коэффициент j определяем по формуле (8) СНиП II-25-80:

= 1,086, если произведение φ·k_жN>1, то принимаем φ·k_жN=1.

Далее следует определить коэффициент x, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, по формуле (30) СНиП II-25-80:

= 0,968,

где N₀ = H – усилие в ключевом шарнире.

Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 СНиП II-25-80 будет определяться по формуле (29) СНиП:

= 162,52 кНм.

Для криволинейного участка при  отношении

, где

r – радиус кривизны центральной оси криволинейного участка.

Следовательно, в соответствии с п. 6.30. СНиП II-25-80, прочность следует проверять для наружной и внутренней кромок по формуле (28) того же СНиП, в которой при проверке напряжений по внутренней кромке расчетный момент сопротивления, согласно п. 4.9 СНиП, следует умножать на коэффициент k_гв, а при проверке напряжений по наружной кромке – на коэффициент k_гн.

= 0,88;

= 1,11.

Расчетный момент сопротивления с учетом влияния кривизны составит:

для внутренней кромки:  W_в = W_расч×k_rв = 22,78×10^-3×0,88 = 20,05×10^-3 м³;

для наружной кромки:  W_н = W_расч×k_rн = 22,78×10^-3×1,11 = 25,29×10^-3 м³.

Тогда напряжения во внутренней и  внешней кромках определим по формуле (28) СНиП II-25-80:

= 8,66 МПа R_c = 11,3 МПа;

 

= 5,75 МПа < R_р = 5,807 МПа.

 

Это означает, что условие прочности  по растяжению удовлетворяется, т.к.:

(5,807-5,75)/5,807·100% = 0,98%<5%.

 

Окончательно принимаем сечения  рамы:

h_гн=98,8 см; h_к = 38 см; h_оп = 47,5 см,

где h_к = 20·1,9 = 38 см

h_оп = 25·1,9 = 47,5 см

 

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

 

Рама закреплена из плоскости:

- в покрытии по наружной кромке - плитами по ригелю,

- по наружной кромке стойки  – стеновыми панелями.

Внутренняя кромка не закреплена. Эпюра моментов в раме имеет следующий  вид:

 

       Точку перегиба моментов, т.е. координаты точки с нулевым моментом находим из уравнения моментов, приравнивая его к нулю:

, получаем уравнение вида

В нашем случае:

Принимаем x = 7,10 м, тогда:

Точка перегиба эпюры моментов соответствует  координатам х = 7,10 м от оси опоры, у = 6,08 м.

Тогда расчетная длина растянутой зоны, имеющей закрепления по наружной кромке равна:

l_р1= l_ст+ l_гн+l_р-

Расчетная длина сжатой зоны наружной (раскрепленной) кромки ригеля (т.е. закреплений по растянутой кромке нет) равна:

 

l_р2= м

Таким образом, проверку устойчивости плоской формы деформирования производим для 2-х участков.

Проверка производится по формуле:

1. Для сжатого участка l_р2 = 6,25 м находим максимальную высоту сечения из соотношения:

= 0,20

=

,       

Показатель степени n=2, т.к. на данном участке нет закреплений растянутой стороны.

Находим максимальный момент и соответствующую  продольную силу на расчетной длине  4,85 м, при этом горизонтальная проекция этой длины будет равна

Максимальный момент будет равен  в сечении с координатами: х₁ и у₁,

м 

              

Момент по деформируемой схеме

тогда

т.к. принимаем где

Коэффициент m_б=0,8 для h = 0,988 м,

Подставим:

При расчете элементов переменного  по высоте сечения, не имеющих закреплений  из плоскости по растянутой кромке или при числе закреплений m<4, коэффициенты j_у  и j_М – следует дополнительно умножать соответственно на коэффициенты k_жN и k_жМ в плоскости yz:

Тогда

       

Подставим значения в исходную формулу:

.

 

2. Производим проверку устойчивости  плоской формы деформирования  растянутой зоны на расчетной длине , где имеются закрепления растянутой зоны.

Гибкость  коэффициент

= .

При закреплении растянутой кромки рамы из плоскости, коэффициент необходимо умножить на коэффициент k_пN, а - на коэффициент k_пМ.

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена  плитами покрытия шириной 1,2 м и  число закреплений m>4, величину следует принимать равной 1, тогда:

  ;

  .

j_у×k_пN  = 0,047×14,14 = 0,66<1;

j_М×k_пМ = 0,33×3,66 = 1,21.

 

Подставим полученные значения в формулу  проверки устойчивости плоской формы деформирования:

,

 

т.е. общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена с учетом наличия закреплений по наружному контуру.

Поскольку все условия прочности  и устойчивости рамы выполняются, принимаем исходные сечения как окончательные.

 

 

 

4. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ УЗЛОВ ГНУТОКЛЕЕНОЙ

ТРЕХШАРНИРНОЙ РАМЫ.

 

Опорный узел.

Определим усилия, действующие в  узле:

продольная:  N₀ = А = 62,07 кН;

поперечная:  Q₀ = H = 49,49 кН.

Опорная площадь колонны:

F_оп = b×h_оп = 14×47,5 = 665 см².

При этом напряжения смятия s_см составят:

= 0,093 кН/см² < R_см = 1,22 кН/см², где

R_см – расчетное сопротивление смятию, которое определяется по табл. 3 СНиП II-25-80.

Нижняя часть колонны вставляется  в стальной сварной башмак, состоящей из диафрагмы, воспринимающей распор, и двух боковых пластин, воспринимающих поперечную силу, и стальной плиты – подошвы башмака.

При передаче распора на башмак колонна испытывает сжатие поперек волокон, нормативное значение расчетного сопротивления которому определяется по таблице 3 СНиП II-25-80 и для принятого сорта древесины составляет:

R_см90^н = 3,00 МПа = 0,3 кН/см².

Поле деления на коэффициент  ответственности сооружения получим расчетное его значение:

= 3,16 МПа = 0,316 кН/см².

Требуемая высота диафрагмы определяется из условия прочности колонны.

= 11,19.

Конструктивно принимаем высоту диафрагмы  20 см.

Определим требуемую толщину d опорной вертикальной диафрагмы, рассчитав ее на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов:

= 43,30 кНсм.

Найдем требуемый из условия  прочности момент сопротивления  сечения. При этом примем, что для устройства башмака применяется сталь С235 с расчетным сопротивлением R_у = 230 МПа.

= 1,99 см³.

Из выражения для момента  сопротивления, известной из курса  сопротивления материалов находим, что:

= 0,77 см.

Принимаем толщину диафрагмы d = 0,8 см.

Боковые пластины принимаем той  же толщины.

Башмак крепим к фундаменту двумя ботами, работающими на срез и растяжение.

Предварительно принимаем следующие  размеры опорной плиты: длина l_п =  57,5 см, ширина b_п = 34 см.

 

 

Сжимающее усилие передается непосредственно на фундамент. Изгибающий момент, передающийся от башмака, равен:

= 435,51 кН/см².

Момент сопротивления опорной  плоскости башмака составит:

= 9698,33 см³.

Для устройства фундаментов принимаем бетон класса В15, имеющий расчетное сопротивление сжатию R_b = 1,1 кН/см².

Сжимающее напряжение под башмаком определим по формуле:

= 0,045 кН/см² < R_b = 1,1 кН/см².

Для крепления башмака к фундаменту принимаем болты диаметром  16 мм, имеющие следующие геометрические характеристики: