САУ поперечным суппортом токарного станка с ЧПУ

 

 

 

Подставляя значения, получим:

 

Асинхронный двигатель главного движения

В первом приближении, без учета явлений 2-го порядка и в соответствии с линеаризованной моделью, этот двигатель может быть представлен следующим дифференциальным уравнением, которое связывает момент M нагрузка на валу с током I цепи питания:

(16)

где Tд, kд – постоянная времени и коэффициент передачи двигателя; M – момент нагрузки на валу; I – ток в цепи питания.

Передаточная функция асинхронного двигателя главного движения:

 

Преобразователи (измерительные приборы) разных физических величин

Эти приборы предназначены для вырабатывания электрического сигнала в виде напряжения, пропорционального физической величине на входе. Они описываются следующим уравнением:

где kп – коэффициент передачи измерительного прибора; Uвых – выходное напряжение; Aвх – входной измеренный физический параметр (сила, перемещение и т.п.).

Подставляя значения, получим:

 

4. Структурная схема  исходной САУ.

После определения передаточных функций всех элементов САУ, пользуясь функциональной схемой, составляем структурную схему (рис.3).

 

Рис.3. Структурная схема САУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Анализ устойчивости САУ.

 

В САУ можно выделить прямой канал регулирования: от задающего сигнала Uз до составляющей P силы резания (включая местные обратные связи) и канал обратной связи от составляющей P до напряжения Uo, поступающего на элемент сравнения.

При этом принципиально важно, что место приложения возмущения охвачено главной обратной связью. В противном случае эффекта регулирования не было бы, так как управляемая величина – сила резания – искаженная влиянием возмущающего воздействия, не корректировалась бы за счет обратной связи.

Приступим к определению устойчивости САУ и выбору такого значения коэффициента усиления усилителя преобразователя k, который обеспечивает требуемый запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

Из структурной схемы по рис.23 следует, что САУ содержит три замкнутых контура, следовательно, каждый из них должен быть проверен на устойчивость отдельно. Однако, анализ замкнутого контура, представляющего процесс резания в замкнутой технологической системе, показывает, что он всегда является устойчивым, поэтому вначале, пользуясь правилами преобразования структурных схем, определим передаточную функцию процесса резания в замкнутой технологической системе:

 

 

Определение устойчивости САУ будем проводить по критерию Найквиста, поэтому необходимо составить передаточную функцию разомкнутой системы и представить ее в стандартной форме, что позволит воспользоваться программами построения переходной и частотных характеристик на ЭВМ. Итак, передаточная функция разомкнутой по главной обратной связи системы имеет вид:

 

После элементарных алгебраических преобразований получаем передаточную функцию в стандартной форме так, чтобы свободный член полинома знаменателя был равен единице:

 

Построение АФЧХ разомкнутой системы удобно выполнить с помощью прикладной программы, главный интерфейс которой с данными, соответствующими передаточной функции, представленной выше, показан на рис.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4. Главный интерфейс прикладной программы

Запас устойчивости по амплитуде H = 0,925,

Ограничений по фазе нет.

 

Анализ показывает, что система с выбранным значением коэффициента усиления усилителя-преобразователя является устойчивой, поскольку график ее АФЧХ в разомкнутом состоянии не охватывает критическую точку с координатами [-1,i0].

Для построения переходной характеристики необходимо рассчитать передаточную функцию САУ в замкнутом, рабочем состоянии. Пользуясь правилами преобразования структурных схем, находим:

 

Результаты моделирования с помощью прикладной программы представлены на рис.5.

Выходной величиной по переходной характеристике является составляющая P силы резания. Однако, как и следовало ожидать из анализа плана Найквиста, качество переходного процесса не может считаться удовлетворительным. Очевидно присутствие двух основных гармоник в переходной кривой. Первая, высокочастотная, обязана своим появлением свободным колебаниям технологической упругой системы, которая характеризуется по принятым исходным данным низким коэффициентом затухания колебаний (x=0.2). Вторая составляющая представляет реакцию собственно системы регулирования на ступенчатый сигнал.

Рис.5. График переходной характеристики САУ

 

 

По переходной характеристике могут быть определены все показатели качества регулирования (см. рис.5):

• время переходного процесса (быстродействие) tп = 9,4 с;
• относительное перерегулирование
• затухание за период

 

 

Заключение

 

В результате проделанной работы был осуществлен расчет корректирующего устройства согласно выбранной методике. Проведен анализ скорректированной системы. Построены планы Найквиста (по которым система проверена на устойчивость). Данные планы позволяют рационально подходить к выбору параметров системы, влияющих на ее качество.

Полученные при анализе системы результаты свидетельствуют об устойчивости системы при заданных параметрах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Бесекерский В.А., Попов  Е.П. Теория систем автоматического  регулирования. — М.:Наука, 1975.

 

2. Воронов А.А. и др. Основы  теории автоматического регулирования  и управления.

Учеб. пособие для вузов — М.: Высшая школа, 1977.

 

3. Зырянов Г.В., Кощеев  А.А. Динамический синтез систем  автоматического управления: Учебное  пособие по выполнению курсовой  работы. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1998.

 

4. Драчев О.И., Технология  изготовления маложестких осесимметричных  деталей. — М.: Политехника, 2005. — 289 с.: ил.

 

5. Драчев О.И., Кравцов  А.Н. Автоматическое управление процессом  точения маложестких деталей. —  ВолгГТУ – Тольятти: ЗАО «ОНИКС», 2012 – 250 с.