Синтез кулачкового механизма

 м/c2.                                  

Длина отрезка на плане ускорений:

мм.

Вектор параллелен линии BC, вектор параллелен направляющей.

Определяем величины линейных ускорений точек группы 4 - 5:

м/c2;

 м/c2;

 м/c2;

 м/c2.

Определяем угловые ускорения звеньев группы 4 - 5:

 рад/с.    

 

2.4 Кинетостатический анализ механизма методом планов сил

Расчетные нагрузки

Определяем массы звеньев. Согласно заданию:

, где  q = 10 кг/м;

 

 

 

 

Определяем силы тяжести звеньев по формуле:

 

где g = 9,81 м/c2 – ускорение свободного падения.

 

 

 

 

Определяем инерционные силы по [2, с.89]:

Fи3 = m3 as3 = 4,0 × 4,91 = 19,6 Н;

Fи4 = m4 as4 = 4,5 × 5,89 = 26,5 Н;

Fи5 = m5 as5 = 3,0 × 6,04 = 18,1 Н.

Определяем массовые моменты инерции звеньев (по заданию):

 кг × м2.

 кг × м2.

Определяем инерционные моменты сил по [2, с.89]:

 Н × м;

 Н × м.

Определение уравновешивающего момента и усилий в шарнирах методом планов сил.

Наносим все полученные силы и моменты на схему механизма и расчленяем механизм на структурные группы, заменяя связи их реакциями.

Группа 4 – 5.

Сумма моментов сил для звеньев 4 и 5 относительно точки С:

   

откуда

Здесь hi – плечи действия сил (с учетом масштаба), м.

Из условия равновесия группы в целом получаем векторное уравнение:

= + + + + + + + = 0, 

согласно которому строим план сил в масштабе - векторный многоугольник abcdefgha. Направление реакции R65 перпендикулярно направляющей, так как пара – поступательная. Из плана сил имеем:

R14 = hb × mF = 209,5 × 5 = 1047 H;

R65 = gh × mF = 33,5 × 5 = 167 H.

Для определения внутренней реакции в шарнире С строим план сил для звена 5 – многоугольник  defghd - по уравнению

= + + + + = 0. 

Получаем:

R45 = = hd × mF = 205,5 × 5 = 1028 H.

Группа 2 – 3.

Уравнение моментов сил для группы в целом относительно точки О2 :

   

откуда

 

Строим план сил в масштабе mF = 0,2 Н/мм для звена 2 – многоугольник        aba – по векторному уравнению:

= + + = 0. 

Из плана имеем:

R12 = = 5,7 H;

R32 = -R12 = -5,7 H.

Строим план сил в масштабе mF = 0,2 Н/мм для звена 3 – многоугольник        abcda – по векторному уравнению:

= + + + = 0. 

Из плана имеем:

R63 = da mF = 126 × 0,2 = 25,2 H.

Ведущее звено.

Уравновешивающий момент Мур, приложенный к кривошипу  АВ, определим из уравнения моментов сил относительно точки О1:

   

Отсюда

Направление уравновешивающего момента соответствует направлению вращения ведущего звена.

Реакцию со стороны стойки определим, построив план сил для входного звена в масштабе mF = по векторному уравнению:

 + + + = 0. 

Из плана сил имеем:

R61 = dа × mF = 209,1 × 5 = 1046 H.

 

 

2.5 Определение уравновешивающего момента методом Жуковского Н.Е.

Согласно уравнению мощностей [1, с.342]:

         

откуда

                                                                          (2.11)

К повернутому на 90° плану скоростей прикладываем в сходственных точках все внешние силы и силы инерции и все внешние моменты и моменты инерции. Тогда уравнение (2.11) в развернутом виде (c учетом знаков):

здесь h1 – h5  –плечи действия сил относительно полюса плана скоростей, мм;

          w1 - w4 –угловые скорости соответствующих звеньев, рад/с;

          mV – масштаб плана скоростей, м × с-1/мм.

Расхождение со значением уравновешивающего момента, полученного методом планов сил, равно:

          

Точность вычислений достаточная.

 

 

3 Синтез кулачкового механизма

3.1 Построение кинематических диаграмм

Исходные данные.

Максимальное перемещение толкателя  Н, мм     40

дезаксиал  е, мм            0

фазовый угол подъема толкателя  jп             110°

фазовый угол верхнего выстоя  jв.в       70°

фазовый угол опускания  jоп        90°

закон изменения аналога ускорения          трапецеидальный

По заданной диаграмме аналога ускорений толкателя S`` = S``(j) методом графического интегрирования строим диаграммы аналога скорости S` = S`(j) и аналога перемещений S = S(j). Интегрирование проводим методом площадей, согласно [1, с.204]. Максимальные значения аналога ускорения (амплитуда графика) при подъеме – an и при опускании - ао, м.

,                  ,                                               (3.1)

где  h – заданный ход толкателя, м;

       - фазовые углы подъема и опускания в рад;

       - безразмерный коэффициент ускорения, зависящий от вида диаграммы ускорения.

Для трапецеидального ускорения, согласно [3]  . Тогда по формулам (3.1) получаем:

          ,         

Для обеспечения равенства масштабов масштабные коэффициенты (полюсные расстояния) принимаем равными

 мм,    

где Кj = 2p/l = 2×3,14/360 = 1,745×10-2 рад/мм – масштаб угла поворота кулачка;

       l = 360 мм – отрезок на оси абсцисс, изображающий полный оборот кулачка   j = 360° == 2p рад.

Тогда масштабы диаграмм

     

где Smax = 40 мм – максимальный ход толкателя – по заданию;

      = 40,0 мм - максимальный ход толкателя по диаграмме S = S (j).

Так как получено  = Smax , то графическое интегрирование выполнено с достаточной точностью.

 

3.2 Определение минимального радиуса кулачка

Минимальный радиус профиля кулачка (для кулачкового механизма с плоским толкателем теоретический и практический профили совпадают), определим, согласно [2, с.150], по методу, который выражается уравнением:

                                                                                                     (3.2)

где Rmin – минимальный радиус профиля кулачка;

       S, S`` - текущие значения функции положения S = S (j) и ее второй производной (аналога ускорения) S`` = S`` (j).

Согласно [2, с.152], можно считать, что правая часть неравенства (3.2) достигает наибольшего значения в момент, когда S`` = причем допускаемая неточность компенсируется округлением окончательной величины минимального радиуса кулачка в большую сторону:

                                                                                                (3.3)

где Sм – перемещение толкателя в момент наименьшего значения второй производной передаточной функции (аналога ускорения) на любом интервале движения.

Складываем графики S`` = S``(j) и S = S(j). Согласно [2, с.152], минимальный радиус кулачка принимаем немного больше отрицательного значения , полученного на суммарном графике. Из построения

Принимаем с запасом Rmin = 70 мм.

Остальные размеры механизма определяем с учетом величины горизонтального смещения b точки контакта М от оси кулачка (см. черт. и табл. 3.1):

  

При заданном направлении вращения кулачка против часовой стрелки точка  М  расположена при подъеме справа, а при опускании – слева от оси толкателя (при вращении кулачка по часовой стрелке - наоборот).

Диаметр тарелки толкателя d, мм, определим, согласно [2, с.152], по формуле

                                                                                (3.4)

где а – расстояние относительно плоскости кулачка, на которое смещают ось толкателя для обеспечения возможности его вращения в направляющих с целью уменьшения износа тарелки, мм;

      с – длина линии  контакта на тарелке в плоскости  кулачка, мм.

Рисунок 3.1 – Кулачковый механизм с тарельчатым толкателем.

Принимаем по [2, с.153]: а = 10 мм. Длину линии контакта с, мм, определим по формуле [2, с.152]

                                                        (3.5)

где S`max, S`min – максимальное и минимальное значение аналога скорости толкателя по диаграмме, мм;

KS` - масштаб аналога скорости, м/мм;

е – дезаксиал.

По диаграмме имеем: S`max = 41,67 мм,  S`min = -50,93 мм. Тогда

         

и диаметр тарелки по формуле (3.4)

  

Принимаем из нормального ряда d = 110 мм.

 

3.3 Построение профиля кулачка

Построения ведем в масштабе М 1 : 1 (Кl = 1 × 10-3 м/мм).

Построение профиля кулачка проводим методом обращенного движения в следующей последовательности. Из произвольно выбранной точки центра вращения кулачка проводим окружность радиусом Rmin = 70 мм.

Окружность разбиваем на части, соответствующие делениям графика перемещений S = S (j). Точки деления пронумеровываем в направлении, обратном направлению вращения кулачка.

Через точки деления проводим радиальные лучи, на которых откладываем во внешнюю сторону отрезки , равные сумме Rmin и отрезка Si, взятого (с учетом масштаба – см. табл. 3.1) из графика перемещения толкателя. Через концы полученных отрезков проводим линии, перпендикулярные к отрезкам, на которых откладываем расстояние b до точки контакта M. Далее через полученные точки М1, М2,М3 и т. д. проводим плавную кривую, которая является искомым профилем кулачка.

 

Таблица 3.1 – Данные для построения профиля кулачка (с учетом масштаба).

Положение кулачка	0(25)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
b, мм	0	2,6	10,4	20,8	31,3	39,1	41,7	39,1	31,3	20,8	10,4	2,6
Rmin+S, мм	70	70,2	71,3	73,8	77,9	83,5	90,0	96,5	102,1	106,3	108,8	109,9

 

Продолжение таблицы 3.1

12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
0	0	-3,2	-12,7	-25,5	-38,2	-47,8	-50,9	-47,8	-38,2	-25,5	-12,7	-3,2
110	110	109,8	108,8	106,3	102,1	96,5	90,0	83,5	77,9	73,7	71,2	70,2

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1 Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988.- 640 с.

2 Кульбачный О.И., Гродзенская Л.С., Желиговский А.В. Теория механизмов и машин. Проектирование. М.: Высшая школа, 1970. – 288 с., ил.

3 Ефанов А.М. Курс теории механизмов и машин: Учебное пособие для студентов вечерней и заочной форм обучения. – Оренбург: ОГУ, 2006. – 166 с.: ил.123.