Назначения и область применения двигателя постоянного тока

 

 

Находим расчетные параметры для  двигателя постоянного тока.

 

Электромагнитная постоянная времени  якорной цепи , с, находится по формуле:

где Lя – индуктивность якорной  цепи двигателя; Гн;

Rя –сопротивление якорной цепи двигателя, Ом.

Находим номинальный ток двигателя Iном, А по формуле:

 

где Рном – номинальная мощность двигателя, Вт;

h дв – коэффициент полезного двигателя

Угловую частоту вращения ωном, с-1, определяем по формуле:

где пном – номинальная скорость вращения, об/мин.рав

Находим конструктивную постоянную двигателя  Сд, по формуле:

 

где Uном – номинальное напряжение, В;

Iном – номинальный ток двигателя,  А;

ωном – угловая частота вращения, с-1.

Электромеханическая постоянная времени  Тм, с., определяется по формуле:

 

где Сд – конструктивная постоянная двигателя;

J – момент инерции приведенный к валу двигателя, кг´м2.

 

Определим передаточные функции исследуемой  САУ.

 

 - передаточные функции двигателя постоянного тока.

 - передаточная функция тиристорного преобразователя.

- передаточная функция тахогенератора.

 

 

2 Построение функциональных и структурных схем исследуемой системы автоматического управления

Принципиальная электрическая схема системы регулирования частоты вращения ДПТ приведена на рисунке 2:

ДПТ - двигатель постоянного тока

ТП - тиристорный преобразователь

ТГ - тахогенератор

РС - регулятор скорости

Рисунок 2 - Принципиальная электрическая схема системы регулирования частоты вращения ДПТ

Построим функциональную схему  исследуемой системы автоматического управления, то есть разобьем систему на составляющие её элементы, исходя из выполняемых или функций с указанием связи между ними.

Функциональная схема приведена  на рисунке 3.

Uзад (s) - задающее напряжение

Мн (s) - момент нагрузки внешнего воздействия

ω (s) - угловая частота вращения

Рисунок 3 - Функциональная схема исследуемой системы автоматического управления.

 

По функциональной схеме, подставляя в неё конкретные функции, составляющих её звеньев, составляем обобщающую структурную схему исследуемой САУ.

Структурные схемы тиристорного преобразователя, тахогенератора и двигателя постоянного тока приведены на рисунках 4,5,6.

Рисунок 4 - Структурная схема тиристорного преобразователя

 

Рисунок 5 - Структурная схема тахогенератора.

 

 

Рисунок 6 - Структурная схема двигателя постоянного тока

 

 

Рисунок 7 - Обобщающая структурная  схема исследуемой САУ

 

3 Построение структурных  схем двигателя постоянного тока  по управляющему и возмущающему воздействиям

Используя обобщающую структурную схему системы автоматического управления, приведенную на рисунке 7, составляем структурные схемы двигателя постоянного тока по управляющему и возмущающему воздействиям.

Рисунок 8 - Структурная схема двигателя постоянного тока по управляющему воздействию.

 

Рисунок 9 - Структурная схема двигателя постоянного тока по возмущающему воздействию.

3.1 Получение передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию.

По рисунку 8, используя правила  соединений динамических звеньев, составляем выражение для нахождения передаточной функции по управляющему воздействию.

 

3.2 Получение передаточной функции  двигателя постоянного тока по возмущающему воздействию

По рисунку 9, используя правила  соединений динамических звеньев, составляем выражение для нахождения передаточной функции по возмущающему воздействию.

 

4 Построение структурных схем и получение передаточных функций исследуемой системы автоматического управления по управляющему и возмущающему воздействиям

Для облегчения задания используем функцию ДПТ по управляющему и возмущающему воздействиям. Тогда обобщающая структурная схема САУ примет вид привидений на рисунке 10.

Рисунок 10 – Обобщающая структурная  схема

 

Используя рисунок 10, построим замкнутую  структурную схему САУ по управляющему воздействию

 

Рисунок 11 - Замкнутая структурная  схема САУ по управляющему воздействию

Используя рисунок 10, построим замкнутую  структурную схему САУ по возмущающему воздействию

Рисунок 12 - Замкнутая структурная  схема САУ по возмущающему воздействию

 

Используя рисунок 10, построим разомкнутую структурную схему САУ по управляющему воздействию:

 

Рисунок 13 – Разомкнутая структурная  схема САУ по управляющему воздействию

 

Используя рисунок 10, построим разомкнутую  структурную схему САУ по возмущающему воздействию:

Рисунок 14 - Разомкнутая структурная  схема САУ по возмущающему воздействию.

4.1 Получение замкнутых передаточных  функций системы автоматического управления по управляющему и возмущающему воздействиям

4.1.1 Получение замкнутой передаточной  функции системы автоматического управления по управляющему воздействию.

По рисунку 11 определим замкнутую  передаточную функцию САУ по управляющему воздействию.

4.1.2 Получение замкнутой передаточной  функции системы автоматического  управления по возмущающему воздействию

По рисунку 12 определим замкнутую передаточную функцию САУ по возмущающему воздействию.

4.2 Получение разомкнутых передаточных  функций системы автоматического  управления по управляющему и возмущающему воздействиям

4.2.1 Получение разомкнутой передаточной  функции системы автоматического  управления по управляющему воздействию

По рисунку 13 определим разомкнутую  передаточную функцию САУ по управляющему воздействию.

 

 

4.2.2 Получение разомкнутой передаточной функции системы автоматического управления по возмущающему воздействию

По рисунку 13 определим разомкнутую  передаточную функцию САУ по возмущающему воздействию.

 

 

 

 

 

 

5 Исследование  устойчивости системы автоматического управления

5.1 Исследование устойчивости САУ  по алгебраическому критерию

Исследование устойчивости по алгебраическому  критерию можно произвести либо по критерию Гурвица, либо по критерию Рауса.

 

Устойчивость по Гурвицу.

 

САР устойчива по критерию Гурвица, если при положительности коэффициентов характеристического уравнения все определители Гурвица, составленные по определённой схеме, положительны. Если хотя бы один из определителей Гурвица отрицательный, то система неустойчива.

Замкнутая передаточная функция управляющему воздействию, рассчитанная в пункте 4.1.1, имеет вид:

 

 

Характеристическое уравнение имеет вид:

 

 

Так как все определители Гурвица больше нуля, то САР устойчива

 

 

5.2 Исследование устойчивости САУ  по критерию Михайлова

Критерий Михайлова основан  на рассмотрении характеристического  уравнения САР, в котором вместо p используется jw. В этом случае имеем функцию комплексной переменной вида

 

F ( jw ) = U (w ) + j V(w ),

где

U (w ) =

;

V(w ) =

.

 

Система устойчива по критерию Михайлова, если годограф Михайлова повернётся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной полуоси, на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, то есть на угол np / 2, при этом нигде не обращаясь в нуль

 

Замкнутая передаточная функция управляющему воздействию имеет вид:

 

Характеристическое уравнение  имеет вид:

 

Критерий Михайлова основан  на рассмотрении характеристического  уравнения САР, в котором вместо p используется jw. В этом случае имеем функцию комплексной переменной вида:

Выделим вещественную и мнимую части:

Построим график, используя Microsoft Exel.

Рисунок 15 – Определение запасов  устойчивости по годографу Михайлова

Таблица 2 –Годограф Михайлова

W	U(w)	jV(w)
0	2,904372	0
1	2,904219	0,017009
5	2,900545	0,084946
10	2,889062	0,16927
100	1,373372	0,871
110	1,051862	0,76637
120	0,699732	0,60696
130	0,316982	0,38779
140	-0,09639	0,10388
150	-0,54038	-0,24975

5.3 Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста

САР устойчива по критерию Найквиста, если годограф Найквиста при изменении  частоты от ω до + ∞ не охватывает точку с координатами (-1;j0).

Разомкнутая передаточная функция  САУ по управляющему воздействию  имеет вид: 

Комплексная передаточная функция  примет вид:

 

Помножим на комплексно-сопряженное  число:

Вещественная часть:

Мнимая часть:

Рисунок 16 – Определение запасов устойчивости по годографу Найквиста

Таблица 3 - Годограф Найквиста

 

w	P(w)	jQ(w)
0	1,904372	0
1	1,904113	-0,03239
10	1,878472	-0,32291
20	1,801199	-0,64
50	1,252325	-1,51506
80	0,043816	-2,03399
110	-1,23545	-1,11061
140	-0,94927	-0,04929
170	-0,49653	0,17197
200	-0,2656	0,167838
230	-0,15247	0,13287
260	-0,09334	0,101487
290	-0,06024	0,07766
320	-0,04059	0,060156
350	-0,02833	0,047289
380	-0,02038	0,037725
410	-0,01503	0,030513
440	-0,01132	0,024994