Основные свойства жидкостей

       (21)

Эта вязкость названа кинематической, так как в ее размерности отсутствуют единицы силы. B самом деле, подставив размерность µ и ρ, получим [v]=[L²/Т].

B международной системе единиц  кинематическая вязкость измеряется  в м²/с; единицей для измерения кинематической вязкости в системе CGS служит стокc (в честь английского физика Стокса): 1 Ст=1 см²/с=10^-4 м²/с. Сотая часть стокса называется сантистоксом (сСт) : 1 м²/с=1∙10⁴ Ст=1∙10⁶ cCт.

В табл. 7 приведены численные значения кинематической вязкости капельных  жидкостей, на рис. 3 — зависимость  кинематической вязкости воды и индустриального  масла от температуры. Для предварительных  подсчетов величину кинематической вязкости воды v можно принять равной 0,01 см²/с=1.10^–6 м²/с, что отвечает температуре 20° C.

Рис. 3 Зависимость кинематической вязкости воды и масла от температуры

 

Кинематическая  вязкость капельных жидкостей при  давлениях, встречающихся в большинстве  случаев на практике (до 200 ат), весьма мало зависит от давления, и этим изменением в обычных гидравлических расчётах пренебрегают.

Кинематическая  вязкость газов зависит как от температуры, так и от давления, возрастая  с увеличением температуры и  уменьшаясь с увеличением давления (табл. 8).

Кинематическая  вязкость воздуха для нормальных условий (температура 20° С,  давление ~1ат) v= µ/ρ =1,57∙10^-5 м²/с, т.е. примерно в 15 раз больше, чем для воды при той же температуре. Это объясняется тем, что в знаменатель выражения для кинематической вязкости (21) входит плотность, которая у газов значительно меньше, чем у капельных жидкостей. Для вычисления кинематической вязкости воздуха при разных температурах и давлениях можно пользоваться графиком (рис. 4).

Таблица 1.8

Значения кинематической ν и удельной газовой постоянной К для некоторых газов
Газ	ν∙104, м2/с при температуре в °С				R, Дж/(кг∙К)
	0	20	50	100
Воздух	0,133	0,151	0,178	0,232	287
Метан	0,145	0,165	0,197	0,256	520
Этилен	0,075	0,086	0,104	0,138	296

 

Рис. 4 Зависимость кинематической вязкости воздуха от давления и температуры

 

Экспериментально  вязкость жидкостей определяют вискозиметрами.

Многофазные системы. Как уже указывалось, в гидравлике и аэродинамике реальная жидкость обычно заменяется моделью в виде непрерывной среды. Однако в некоторых особых случаях приходится сталкиваться c нарушением сплошности (непрерывности) жидкости. В таких случаях можно, как правило, выделить границы раздела, отделяющие одну непрерывную среду (фазу) от другой, причем при переходе через такие границы свойства жидкости меняются скачкообразно.

Системы, состоящие из нескольких фаз, называются многофазными (полифазными). Простейшим случаем многофазной системы являются двухфазные системы.

Для примера можно назвать следующие  многофазные системы:

• газ - твердые частицы (пневмотранспорт, пылеулавливание);
• газ - капли жидкости (распылители, сушилки, газовое охлаждение, испарение);
• жидкость - пузырьки пара (испарители, эрлифты);
• жидкость — твердые частицы (гидротранспорт, осаждение).

Во  всех этих примерах первая из указанных  фаз (основная) условно называется непрерывной, вторая — дискретной. При некоторых  условиях многофазные системы могут  переходить в однородные (гомогенные) и наоборот. Например, в воде при обычных условиях находится растворенный воздух.

При снижении давления и повышении температуры  воздух начинает выделяться, образуя  воздушные пузыри значительных размеров; иными словами, наблюдается переход  однофазной системы (вода) к двухфазной (вода + газ).

C образованием двухфазных систем  связаны процессы фазовых переходов.  Так, в воде при повышении  давления и понижении температуры  зарождаются кристаллы льда, т.e. образуется двухфазная система — вода + твердые частицы. Наоборот, при понижении давления жидкости до уровня так называемого давления насыщенного пара p_н.п жидкость вскипает, образуя пузыри, заполненные насыщенными парами воды.

Аномальные  жидкости. K жидкостям, не подчиняющимся закону вязкости Ньютона (18), так называемым «неньютоновским» (или аномальным) жидкостям, можно отнести, например, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания, коллоиды и др.

Опытами установлено, что движение неньютоновских жидкостей начинается только после  того, как касательные напряжения достигнут некоторого предельного минимального значения (так называемое начальное напряжение сдвига); при меньших напряжениях эти жидкости не текут, а испытывают только упругие деформации.

Идеальная жидкость. B механике жидкости для облегчения решения некоторых задач используется понятие об идеальной (совершенной) жидкости.

Под идеальной жидкостью понимают воображаемую жидкость, обладающую следующими свойствами:

• абсолютная подвижность (т.е. отсутствие вязкости);
• абсолютная несжимаемость;
• абсолютная нерасширяемость с изменением температуры;
• абсолютная неспособность сопротивляться разрыву.

Таким образом, идеальная жидкость представляет собой некоторую модель реальной жидкости. Выводы, полученные исходя из свойств идеальной жидкости, приходится, как правило, корректировать, вводя  поправочные коэффициенты.

Пример 1. Определить плотность воздуха при избыточном давлении

р=4900 Па и температуре t=200° C.

Решение. Находим абсолютное давление воздуха

p_абс = 98100+4900 = 103 000 Па.

Определяем  абсолютную температуру воздуха

T = 273 + 200=47З K.

Находим плотность воздуха из уравнения  состояния

Пример 2. Для периодического аккумулирования прироста воды, получающегося при изменении температуры, в системах центрального водяного отопления устраивают расширительные резервуары, которые присоединяются к системе в верхней ее точке и сообщаются с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного резервуара, чтобы он полностью не опорожнялся. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в топке Δt=95-70=25°. Объем воды в системе W=0,55 м³. Коэффициент температурного расширения воды β_t=0,0006 1/град (при t=80° С).

Решение. Наименьший объем расширительного резервуара должен быть равен изменению объема воды при изменении ее температуры на 25°. Изменение объема воды из формулы (1.11).

ΔW = β_tWΔt = 0,0006∙0,55∙25 = 0,0083 м³ = 8,3 л.

Пример 3. В отопительный котел поступает вода в объеме W=50 м³ при температуре t=70° C. Сколько кубометров воды W₁ будет выходить из котла, если доводить нагрев до температуры t₂=90° C (коэффициент температурного расширения воды β_t=0,00064 1/град)?

Решение.

ΔW=0,00064∙50∙20=0,64 м³;

W₁=W+ΔW=50,64 м³.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Основы статики и динамики жидкости

2.1. Равновесное состояние жидкости и действующие силы

 

Если  на некоторую массу жидкости не действовали  и не действуют внешние силы, то каждая частица этой массы или  остается неподвижной относительно данной системы координат, или движется прямолинейно c одинаковой для всех частиц скоростью, так что взаимное расположение частиц этой массы жидкости остается неизменным. Такое механическое состояние массы жидкости называется равновесным. При действии внешних сил рассматриваемая масса жидкости может или сохранить равновесное положение, или перейти в состояние движения. Для равновесия необходимо, чтобы эти силы удовлетворяли некоторым условиям, которые будут рассмотрены далее.

Внешние силы могут быть поверхностными и объемными (массовыми).

Поверхностные силы — это силы, действующие в точках граничной поверхности данной массы. Они пропорциональны размеру площадки Δω, взятой на этой поверхности, для которой можно написать равенство:

       (22)

где ΔР — действующая поверхностная сила, p — коэффициент пропорциональности, физический смысл которого очевиден из отношения р=ΔР/Δω, т.e. этот коэффициент представляет собой так называемое «напряжение».

Объемные (или массовые) силы — это внешние силы, пропорциональные объему жидкости (если данная масса однородна, т.e. плотность ее одинакова во всем объеме). Для объемных сил справедлива зависимость:

      (23)

где k — коэффициент пропорциональности, физический смысл которого заключается в условии k=ρj (здесь ρ — плотность, j — ускорение данной объемной силы).

 

 

 

2.2. Условия действия поверхностных сил при равновесии жидкости.

 

Рассмотрим  условия, которым должны удовлетворять  поверхностные силы при равновесии жидкости.

Представим  некоторую массу жидкости, находящуюся  в равновесном состоянии (рис. 5). Пусть в некоторой точке М ее граничной поверхности действует сила R. Разлагая эту силу по направлению нормали и касательной к граничной поверхности в этой точке, мы найдем две силы: силу N — нормальную к указанной поверхности и силу T — касательную к той же поверхности.

Рис. 5 Условия  действия поверхностных сил

 

Сила N сжимает частицу M, и, поскольку жидкость сопротивляется сжатию; в этой точке (где расположена частица) может возникнуть реакция, которая уравновесит силу N; следовательно, частица М останется в равновесии. Сила Т — касательная сила - стремится сдвинуть частицу M. Чтобы сдвига не произошло и равновесное состояние не нарушалось, необходимо соблюдение условия T=0, или, иначе, для равновесия частицы М необходимо, чтобы равнодействующая сила R, действующая на частицу M, была направлена (по внутренней нормали n) к граничной поверхности, т.e. была сжимающей, a не растягивающей силой. Отсюда следует вывод — для сохранения равновесия массы жидкости необходимо, чтобы внешние силы, действующие в точках ее граничной поверхности, были направлены только по внутренним нормалям к этой поверхности.

 

Взаимодействие  между частицами покоящейся жидкости. Рассмотрим силовое взаимодействие между частицами внутри массы жидкости. C этой целью пеpeсечем пространство, занятое покоящейся жидкостью, произвольной поверхностью Q (см. рис. 5); которая разделит массу жидкости на две части — верхнюю нижнюю. Рассмотрим затем равновесие, например, нижней части.

Поверхность Q в пределах сечения является граничной поверхностью этой части. Поэтому на частицу M', лежащую на этой поверхности, окружающие ее частицы верхней части действуют c некоторой сжимающей силой N'. Ввиду произвольности выбор секущей поверхности Q можем (проводя через точку M' произвольные поверхности Q₁, Q₂ и т. д.) сделать вывод, что все частицы внутри покоящейся массы жидкости испытывают всестороннее сжатие.

 

 

2.3. Гидростатическое давление в точке

 

Рассмотрим  площадку Δω, на которую действует  сила ΔР (рис. 6). Отношение р=ΔР/Δω, очевидно, представляет собой «напряжение», т.e. силу, приходящуюся на единицу площади.

Рис. 6 К понятию  гидрастического давления

 

Так как при равновесии жидкости ΔР является сжимающей силой, то p представляет собой среднее для данной площадки напряжение сжатия, которое называют средним гидростатическим давлением на площадке. Для получения точного значения p в данной точке надо определить предел этого отношения при Δω , что и определит гидростатическое давление в данной точке:

      (24)

 

Размерность [p] равна размерности напряжения, Па.

 

Список использованной литературы

 

 

1. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика: Основы механики жидкости / А.Д.       Альтшуль, П.Г. Киселев. – М.: Стройиздат, 1975. –323с.

 

2.  Чугаев, Р.Р. Гидравлика: техническая механика жидкости /

Р.Р. Чугаев. – Л.: Энергоиздат, 1982. – 600 с.

 

3. Лепешкин, А.В. Гидравлические  и пневматические системы / А.В.  Лепешкин, А.А. Михайлин; под ред.  проф. Ю.А. Беленкова. – 2-е изд. стер. – М.: Изд. центр «Академия», 2005. – 336 с.