Взаимодействие электромагнитных волн со средой. Дисперсия света

Ташкентский Университет Информационных Технологий Ферганский филиал 
 

РЕФЕРАТ

По  физике

На  тему:

Взаимодействие  электромагнитных волн со средой. Дисперсия  света.

Студент группы 617-10 ИИТ.

Бекиров А.

 

ПЛАН:

1. Дисперсия света. Нормальная аномальная  дисперсия. Электронная теория дисперсии.

2. Поглощение света. Закон Бугера.

3. Рассеяние света.

4. Излучение Вавилова-Черенкова. Эффект Доплера.

        

 

Дисперсия света. Нормальная аномальная  дисперсия. Электронная  теория дисперсии.

Дисперсией  света называется зависимость фазовой скорости v света в среде от его частоты v. v = c/n, где c – скорость света в вакууме, а n – показатель преломления среды. Поскольку с – универсальная постоянная, одинаковая для электромагнитных волн любой частоты, то существование дисперсии света в среде обусловлено тем, что ее показатель преломления n зависит от частоты v. Эта зависимость легко обнаруживается, например, при прохождении пучка белого света через призму, изготовленную из какой-либо прозрачной среды. На экране, установленном за призмой, наблюдается радужная полоска (рис. 1), которая называется призматическим, или дисперсионным, спектром. 

Рис.1.

Зависимость показателя преломления  среды n от частоты света v нелинейная и немонотонная. Области значений v, в которых dn/dv > 0, т.е. с ростом v увеличивается также и n, соответствуют нормальной дисперсии света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На рис. 1. показан случай нормальной дисперсии света.

  Дисперсия света  называется аномальной, если dn/dv < 0, т.е. с ростом v показатель преломления среды уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла эти полосы находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра.

В зависимости от характера  дисперсии групповая  скорость u света в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости v. Групповая скорость связана с циклической частотой волны ω и ее волновым числом k соотношение u = dω/dk. Так как ω = 2πv, а k = 2π/λ=2πnν/c, то

При нормальной дисперсии  групповая скорость меньше фазовой (u < v). В случае аномальной дисперсии u > v и, в частности, если n + vdn/dv < 1, то u>c. Этот результат не противоречит утверждению специальной теории относительности о том, что скорость передачи любого сигнала (в том числе и светового) не может превосходить с. Понятие группой скорости правильно описывает распространение только такого сигнала, «форма» которого, т.е. распределение амплитуды и энергии по его «длине», не изменяется при перемещении сигнала в среде. Однако для света это условие выполняется лишь приближенно и тем точнее, чем уже спектр частот сигнала и чем меньше дисперсия света в среде. В областях частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значительной дисперсии света «форма» сигнала быстро изменяется по мере его распространения в среде.

Оптически прозрачные среды  немагнитны (μ=1), так что их показатель преломления , где ε и χ – относительные диэлектрические проницаемость и восприимчивость среды. Поэтому дисперсию света можно рассматривать как следствие зависимости ε и χ  от частоты v переменного электромагнитного поля света, вызывающего электронную поляризацию среды. Если каждый атом(молекула) среды содержит один оптический электрон, то поляризованность среды P = -en₀r, где -е – заряд электрона, r – его смещение из положения равновесия, n₀ – концентрация атомов (молекул) среды. С другой стороны, P = ε₀χΕ, где ε₀ – электрическая постоянная, а Ε – напряженность электрического поля света.

Оптический  электрон совершает  вынужденные колебания под действием следующих сил:

а) возвращающей квазиупругой  силы F_возвр = -mω₀²r, где m и ω₀ - масса электрона и циклическая частота его свободных незатухающих колебаний;

б) силы сопротивления  F_сопр=-2βmdr/dt, где β –коэффициент затухания свободных незатухающих колебаний;

в) вынуждающей силы F = -еЕ, действующей на электрон со стороны переменного поля напряженности Е.

Уравнение вынужденных колебаний:

 

В случае линейного  поляризованного  монохроматического света с циклической  частотой ω напряженность поля Е = Е₀ cos ωt, где E₀  = const – вектор амплитуды. Если, кроме того, среда не поглощает свет, то β = 0 и установившиеся вынужденные колебания оптического электрона совершаются по закону 
 

В этом случае поляризованность среды:

       

Зависимость показателя преломления среды от ω имеет вид:  
 

В классической теории дисперсии света  в газах каждая молекула газа рассматривается  как система из q линейных осцилляторов. Если ω_0j и β_j – собственная циклическая частота и коэффициент затухания j-го осциллятора, то 
 
 
 
 

Безразмерный  коэффициент f_j характеризует вклад j-го осциллятора в дисперсию и поглощение света и называется силой осциллятора. В классической теории десперсии значения ω_0j и f_j предполагаются известными из опытов.

У газов к << 1, а n мало отличается от 1, так что n² – 1 = (n+1)(n-1)=2(n-1). Поэтому зависимость n от ω имеет вид:  
 

                                                                                           
 
 
 
 
 

                     Рис.2.

График  этой зависимости  показан на рис. 2.

Вблизи  каждой из частот ω_0j наблюдается аномальная дисперсия.

 

Поглощение  света. Закон Бугера.

Поглощением света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении  в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления распространения. Поглощение света может вызвать нагревание вещества, возбуждающие и ионизацию атомов или молекул, фотохимические реакции и другие процессы в веществе.

Поглощение  света описывается  законом Бугера – Ламберта (законом Бугера), согласно которому интенсивность I плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду экспоненциальному закону:  
 

Здесь I₀ и I – значения интенсивности света на входе и выходе из слоя среды толщиной х, а a’ – натуральный показатель поглощения среды, который зависит от химической природы и состояния поглощающей среды и от длины волны света λ.

Для разбавленного раствора поглощающего вещества в непоглощающем растворителе выполняется закон Бера a’ = bc, где с – концентрация раствора, а b – коэффициент пропорциональности, не зависящий от с. В концентрированных растворах закон Бера нарушается из-за влияния взаимодействия между близко расположенными молекулами поглощающего вещества. 

В согласии с законом  Бугера - Ламберта уравнение  плоской линейно  поляризованной монохроматической  световой волны, распространяющейся в поглощающей  среде вдоль положительного направления оси  ОХ, имеет вид:  
 
 
 

 

Здесь Е – напряженность  электрического поля волны в точках с координатой  х, а Е₀ – амплитуда Е в точках плоскости х=0, ω – циклическая  частота света, k = 2π/λ =(ω/c)n – волновое число, λ – длина волны света в среде, с – скорость света в вакууме, а n – показатель преломления среды.

В экспоненциальной форме  уравнение этой волны  имеет вид:

 

где n = n – iκ –комплексный показатель преломления среды, а

     

- главный показатель  поглощения среды,  характеризующий  убывание интенсивности  и амплитуда плоской  волны по мере ее распространения в среде, λ₀ = nλ – длина волны света в вакууме.

При достаточно больших  значениях интенсивности  света закон Бугера-Ламберта нарушается: показатель поглощения диэлектрической  среды начинает зависеть от Ι, уменьшаясь с ростом I. Это явление, необъяснимое в рамках классической теории поглощения света, легко истолковывается в квантовой теории взаимодействия света с веществом. При поглощении света часть молекул среды переходит в возбужденное состояние. Возбужденные молекулы не могут участвовать в дальнейшем поглощении света до тех пор, пока они не вернутся, растратив свою избыточную энергию, в невозбужденное состояние. Доля возбужденных молекул среды тем больше, чем больше интенсивность света и чем больше среднее время (τ) жизни молекулы в возбужденном состоянии. Если доля этих молекул незначительна, то поглощение света происходит в соответствии с законом Бугера-Ламберта. В противном случае a’ уменьшается с ростом интенсивности света.

Можно осуществить такое  неравновесное состояние  среды, при котором доля возбужденных молекул будет столь велика, что натуральный показатель поглощения среды станет отрицательным. Это явление используется в квантовых генераторах радиоволн и света.

 

РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Рассеянием света называется явление преобразования света веществом, сопровождающего изменением направления распространения света и проявляющееся как несобственное свечение света и проявляющееся как несобственное свечение вещества. Это свечение обусловлено вынужденными колебаниями электронов в атомах рассеивающей среды под действием падающего света. Рассеяние света происходит в оптически неоднородной среде, показатель преломления которой нерегулярно изменяется от точки к точке вследствие флуктуаций плотности среды либо за счет присутствия в среде инородных малых частиц. В первом случае рассеяние света называется молекулярным излучением, а во втором – рассеянием света в мутной среде. Примерами мутных сред могут служить аэрозоли (дым, туман), эмульсии, коллоидные растворы и др. среды.

Рассеяние света в мутных средах на частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны λ, называется явлением Тиндаля. Система электронов, совершающих вынужденные колебания в атомах электрически изотропной частицы малого размера r₀ ~ (0,1 / 0,2) λ, эквивалентна одному колеблющемуся электрическому диполю. Этот диполь колеблется с частотой v падающего на него света, а интенсивность излучаемого им света пропорциональна v⁴. Поэтому для рассеянного света справедлив закон Рэлея, согласно которому интенсивность I рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны: I ~ λ^-4. При прохождении белого света через мелкодисперсную мутную среду в рассеянном свете преобладает коротковолновый (желто-красный). Этим объясняется, например, голубой цвет неба и желто-красный цвет заходящего и восходящего солнца.

В случае излучения  естественного света  зависимость интенсивности  рассеянного света  от угла рассеяния  имеет вид:

 

Излучение Вавилова-Черенкова. Эффект Доплера.

Излучением (эффектом) Вавилова-Черенкова  называется отличное от люминесценции излучение света, которое возникает при движении заряженных частиц в веществе со скоростями V, большими фазовой скорости v света в этом веществе. Условие существования этого излучения: (c/n) < V<c, где с – скорость света в вакууме, а n>1 – показатель преломления вещества.