Гидроаэростатика

3. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ

Атмосфера не имеет четкой границы, плотность ее изменяется с  высотой. Поэтому рассчитать величину атмосферного давления по формуле для  вычисления давления столба жидкости нельзя. Атмосферное давление — гидростатическое давление воздуха, создаваемое притяжением атмосферы к Земле в поле тяжести на все находящиеся в ней предметы и земную поверхность. Атмосферное давление экспоненциально падает с высотой, поскольку оно создаётся лишь вышележащим слоем атмосферы, и зависимость P(h) описывается т. н. барометрической формулой. Высота, на которую надо подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на 1 гПа, называется барической (барометрической) ступенью. У земной поверхности при давлении 1000 гПа и температуре 0°С она равна 8 м/гПа. С ростом температуры и увеличением высоты над уровнем моря она возрастает, т. е. она прямо пропорциональна температуре и обратно пропорциональна давлению. Величина, обратная барической ступени, — вертикальный барический градиент, т. е. изменение давления при поднятии или опускании на 100 метров. При температуре О °С и давлении 1000 мб он равен 12,5 гПа. Нормальным атмосферным давлением называют давление в 760 мм рт. ст. (101 325 Па) (на уровне моря и географической широте 45°). Отмечены колебания атмосферного давления (на уровне моря) в пределах 684 — 809 мм рт.ст. Колебания давления соответствуют приходу циклонов и антициклонов, соответственно. Изменение давления на уровне моря показывается с помощью изобар — линий на карте, соединяющих точки с одинаковым приземным атмосферным давлением, обязательно приведенным к уровню моря.

Воздух (как и любой  газ) так же, как и жидкость, имеет  вес, а значит, создает давление, что было впервые открыто Э.Торричелли (1608-1647) в 1643 году. В 1644 году им же был  изобретен ртутный барометр, с  помощью которого и было впервые  измерено атмосферное давление, известное  теперь как нормальное.

Согласно (1.3) давление у поверхности  Земли равно высоте Земной атмосферы, умноженной на ускорение свободного падения и на среднюю по высоте плотность воздуха. Это давление уравновешивается столбиком ртути  высотой 760 мм (при нормальных условиях) и называется физической атмосферой, то есть p= 760 мм рт. ст. = 1 физ. атм. В частности, давление воздуха на уровне моря близко в среднем к одной физической атмосфере. 1 мм рт. ст. = 133,3 Па.

 

 

3.1. ОПЫТ ТОРРИЧЕЛЛИ

Запаянную с одного конца  стеклянную трубку длиной около 1 м  наполняли ртутью и, закрыв отверстие  другого конца, переворачивали и  погружали в сосуд с ртутью (рис. 6). Этот прибор и был изобретен Торричелли и носит название ртутного барометра. Измерять атмосферное давление можно и столбом воды, только высота соответствующей трубы будет 10.336 м при тех же условиях (водяной барометр).

                 (рис. 6)

Затем отверстие открывали, часть ртути выливалась, а в  трубке оставался столб ртути  определенной высоты h, гидростатическое давление которого уравновешивается атмосферным  давлением. Измерив, таким образом, высоту столба ртути, можно рассчитать атмосферное давление:

 =p g h ,  где p-плотность ртути. На практике атмосферное давление измеряют в миллиметрах ртутного столба.

Согласно этой формуле 

1 мм рт.ст. = 13,6·103 кг/м3 · 9,81 м/ · 10-3 м = 133 Па.

Атмосферное давление p0, уравновешивающее при 0 °С давление столба ртути высотой 760 мм, считается нормальным и называется физической атмосферой:

p0 = 760 мм рт.ст.;

1 атм = 760 мм рт.ст. = 1,013·105 Па.

Атмосферное давление уменьшается  с увеличением высоты подъема  над Землей. Это объясняется тем, что с увеличением высоты толщина сжимающего слоя атмосферы уменьшается.

3.2. БАРОМЕТР. МАНОМЕТР. НАСОС

Барометр- инструмент, которым измеряют давление воздуха. Поводом к изобретению барометра послужил давно известный простой насос. Подъем воды в насосе до середины XVII столетия объясняли тем, что природа боится пустоты. Однако, когда во Флоренции попробовали поднять воду насосом выше 32 пар. футов (10 м), то увидели, что она не пошла выше.

Этот случай сделался известен Галилею, и его ученик Торричелли в 1643 сделал опыт со ртутью. Он наполнил ею стеклянную трубку, запаянную с  одного конца, придержал пальцем  и опустил в сосуд запаянным  концом вверх. Когда он отнял палец, то ртуть в трубке оказалась поднятой над уровнем ртути в сосуде лишь на 760 мм, а сверху была пустота. Отношение высоты воды в насосах  — 10 м — к высоте ртути в  трубке соответствует разности удельных весов ртути и воды, т. е. более  тяжелая жидкость, ртуть, поднимается  на 13,6 раз меньшую высоту, чем  вода.

Уже Торричелли дал верную теорию барометра, а именно, что столб  жидкости в трубке уравновешивает давление воздуха на жидкость в сосуде. Пустота  в верхней части барометрической  трубки с того времени называется торричеллиевой. Оставалось сделать  еще опыт для проверки теории Торричелли.

Так как на горах вес  или давление воздуха меньше, потому что лишь слои над местом наблюдения производят давление, то ртуть в  трубке должна была стоять ниже, чем  на равнине. Этот опыт был сделан в 1648 Перрье, зятем знаменитого Паскаля, по его настоянию. Перрье поднялся на гору Пюи-де-Дом в Оверни, 1467 м  над уровнем моря, и нашел, что  там барометр стоял на 80 мм ниже, чем у подошвы горы.

Для измерения давления воздуха  и до сих пор употребляют ртутный  барометр, и со временем было сделано  много усовершенствований, дающих возможность  наблюдать точнее.

 

Манометр-прибор для измерения давления жидкостей и газов. Основой принципа механического измерения давления является эластичный измерительный элемент, способный под воздействием сжимающей нагрузки деформироваться строго определенным образом и испытанную деформацию воспроизводить. С помощью стрелочного устройства эта деформация преобразуется во вращательное движение стрелки. С помощью масштабирования циферблата можно узнать давление, испытанное измерительным элементом, и связанную с ним температуру пара.

Насос - гидравлическая машина, преобразующая механическую энергию приводного двигателя в энергию потока жидкости, служащая для перемещения и создания напора жидкостей всех видов, механической смеси жидкости с твёрдыми и коллоидными веществами или сжиженных газов. То есть,  срабатывает принцип инъекций. Когда оттягивают поршень шприца назад, давление внутри цилиндра уменьшается, и под действием атмосферного давления лекарство входит в него.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ЗАКОН АРХИМЕДА

Архимед - древнегреческий математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Закон Архимеда, впервые был упомянут им в трактате " О плавающих телах". Архимед писал: " тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела".

Закон Архимеда — это  закон статики жидкостей и  газов, согласно которому на тело, погруженное  в жидкость (или газ), действует  выталкивающая сила (сила Архимеда), равная весу вытесненной этим телом  жидкости (или газа).

= ρ g V,

 где ρ — плотность жидкости (газа),

g — ускорение свободного  падения,

V — объем погруженного  тела (или объем той части тела, которую погрузили в жидкость (или газ)).

Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести. Она  равна нулю, если погруженное в  жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну. Следует помнить, что в состоянии невесомости закон Архимеда не работает. Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна. Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Возникновение этой силы легко  понять на таком простом примере. Погрузим брусок высотой L и площадью основания S жидкость с плотностью, не равной плотности погружаемого тела. На поверхность тела, опущенного жидкость, действуют силы давления, которые увеличиваются с глубиной погружения. Силы, с которыми жидкость действует на боковые грани бруска, попарно равны и уравновешивают друг друга. Сила, действующая со стороны жидкости на нижнюю поверхность бруска, направлена вертикально вверх и равна по величине:

= ρ g

= S= g (h+ L) S

Выталкивающая   сила,    называемая   еще    силой   Архимеда,   —   это алгебраическая сумма всех сил, действующих на поверхность  погруженного в жидкость тела, со стороны  жидкости.

В нашем случае результирующая сила равна:

- = g L S= g,

Где = L S – это масса жидкости, вытесненная бруском. Итак, на тело действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу вытесненной жидкости. В поле земного тяготения эта сила направлена против силы тяжести самого тела и приложена в центре тяжести вытесненного объема жидкости. Эту точку называют центром давлений, потому что выталкивающая сила есть результирующая всех сил давлений со стороны жидкости на поверхность погруженного в нее тела.

Закон Архимеда справедлив и в случае, когда тело плавает  в жидкости или частично опущено  в нее через свободную, то есть не соприкасающуюся со стенками сосуда, поверхность жидкости. Закон Архимеда позволяет объяснить, почему одни тела плавают, а другие тонут; почему стальная пластина тонет, а огромные стальные корабли плавают; почему тяжелое  тело становится гораздо легче в  воде. Во всех этих случаях для объяснения явления достаточно сравнить величины выталкивающей силы и силы тяжести, которые направлены противоположно друг другу (рис.7).

                    (рис. 7)

 

4.1. УСЛОВИЯ ПЛАВАНИЯ ТЕЛ

1) если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело будет опускаться на дно, тонуть, т. е. если >   ,то тело тонет;

2) если сила тяжести  равна архимедовой силе, то тело  может находиться в равновесии  в любом месте жидкости, т. е.  если = , то тело плавает внутри жидкости;

3) если сила тяжести  меньше архимедовой силы, то тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать, т.е. если , то тело находится на поверхности жидкости.

Если тело плавает в  жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в  воздухе. Легко доказать, что если плотность сплошного твердого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с  меньшей плотностью всплывает в  этой жидкости. Тело же, плотность которого равна плотности жидкости, остается в равновесии внутри жидкости. Кусок  железа, например, тонет в воде, но всплывает в ртути. Закон Архимеда применим и к телам, находящимся  в воздухе. В этом случае на тело действует выталкивающая сила, равная весу воздуха в объеме тела, что  необходимо учитывать при точном взвешивании тел.

Закон Архимеда иногда формулируют  и так: тело, погруженное в жидкость или газ, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость или газ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2. ВОЗДУХОПЛАВАНИЕ

Первый воздушный шар  придумали братья Монгольфье. Желающих отправиться в первое воздушное путешествие не нашлось. Монгольфье привязали к шару большую плетеную корзину и посадили в нее овцу, петуха и утку. «Воздухоплаватели»  вернулись на Землю благополучно.

На смену шарам пришли дирижабли, что в переводе с французского означает «управляемый». В США, Англии, Германии строили дирижабли вместимостью 150 000 м³  и более. Они перевозили десятки тонн груза и сотни пассажиров. Однако дирижабли были взрывоопасны, и их полет зависел от погоды.

Полет воздушного шара или  дирижабля очень схож с движением  подводной лодки. Шар поднимается, если вес всего летательного аппарата вместе с газом в оболочке, меньше веса воздуха в объеме, вытесненном  аппаратом. Если эти веса равны, то шар  зависает неподвижно, а если вес  аппарата больше веса вытесненного воздуха, то шар опускается. Закон Архимеда выполняется как в жидкостях, так и в газах. Остановимся  на отличиях, которые связаны с  характером появления выталкивающей (поддерживающей) силы в газах.

Пусть оболочка воздушного шара наполнена легким газом, например, водородом. Нижняя часть воздушного шара обычно открытая, и давление водорода у нижнего отверстия равно  давлению наружного воздуха. С высотой  давление газов падает, причем, чем  тяжелее газ, тем выше скорость изменения  давления.

На все тела в воздухе действует выталкивающая (архимедова) сила. Чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в воздухе, надо рассчитать ее по формуле, умножив ускорение свободного падения на плотность воздуха и на объем тела.

= g p

Если эта сила окажется больше силы тяжести, действующей на тело, то тело взлетит. На этом основано воздухоплавание.

Чтобы воздушный шар поднимался выше, его надо наполнить газом, плотность  которого меньше, чем у воздуха. Это  может быть водород, гелий или  нагретый воздух.

Для того чтобы определить, какой груз может поднять воздушный  шар, надо знать его подъемную  силу. Подъемная сила воздушного шара равна разности между архимедовой  силой и действующей на шар  силой тяжести.

= - ( оболочки + газа внутри + груза)

Чем меньше плотность газа, заполняющего воздушный шар данного  объема, тем меньше действующая на него сила тяжести и потому тем  больше возникающая подъемная сила. При нагревании воздуха от 0 до 100 градусов Цельсия его плотность уменьшается только в 1,37 раз. Поэтому подъемная сила шаров, заполненных теплым воздухом, оказывается небольшой. Плотность же водорода в 14 раз меньше плотности воздуха, и подъемная сила шара, наполненного водородом более чем в три раза превышает подъемную силу нагретого воздуха того же объема. Водород, однако, горит и образует с воздухом легко воспламеняющуюся смесь. Негорючим и одновременно легким газом является гелий.

Плотность воздуха уменьшается  с увеличением высоты над уровнем  моря. Поэтому по мере поднятия воздушного шара действующая на него архимедова сила становится меньше.