Кинематика и Динамика

Содержание

Кинематика...............................................................................................................3

1. Материальная точка. Тело отсчета. Система отсчета. Кинематический закон движения материальной точки. Вектор перемещения. Скорость и ускорение. Путь.......................................................................................................3

2. Угловая  скорость. Угловое ускорение..............................................................5

3.Равномерное движение и скорость равномерного движения. Уравнения равномерного прямолинейного движения. Графики равномерного прямолинейного движения.....................................................................................8

4. Мгновенная скорость. Относительность движения. закон сложения скоростей..................................................................................................................8

5. Ускорение. Равнопеременное прямолинейное  движение. Свободное падение.....................................................................................................................9

6. Движение по окружности с  постоянной по модулю скоростью.  Центростремительное и касательное  ускорение................................................10

Динамика................................................................................................................12

1. Инерциальная система отсчета.  Сила. Принцип суперпозиций сил.  Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона............................... ..............................12

2. 3-ий закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип относительности в механике. Импульс тела......................................13

3. Механическая Работа. Энергия. Мощность....................................................14

Список литературы................................................................................................20

Кинематика.

1. Материальная точка. Тело отсчета.  Система отсчета. Кинематический  закон движения материальной  точки. Вектор перемещения. Скорость  и ускорение. Путь.

Материальной точкой называется физическое тело, размерами которого можно пренебречь в следующих условиях:

1. Размеры тела много меньше его перемещения в пространстве.

Тело движется поступательно. Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково.

При поступательном движении любая прямая, проходящая через любые две точки тела, остается параллельной самой себе. В случае поступательного движения тела достаточно знать движение какой-либо одной из его точек, а само тело рассматривать как материальную точку.

2. Размеры тела много меньше расстояний от него до других тел
3. кинематика-это раздел механики изучающий способы описания движения и связь между величинами характерные этим движениям.

Тело отсчета – это тело, относительно которого рассматривают положение других тел.

Системой отсчета (СО) называется совокупность:

- физического тела отсчета,

- связанной с ним системы  координат,

- указание начала отсчета  времени.

Радиус-вектором точки в пространстве называется вектор, проведенный из начала координат в данную точку пространства.

Траекторией данной точки тела называется множество точек пространства, проходимых этой точкой во время движения тела.

Для описания движения м. точки необходимо задавать кинематический закон движения, т.е. уравнение или систему уравнения, определяющих положение тела в любой момент времени относительно выбранной с. отсчета. В случае векторного способа задания положения точки в пространстве кинематический закон ее движения имеет вид  , а при координатном способе он может быть записан в виде 

Перемещением называется векторная физическая величина, равная вектору, соединяющему начальное положение материальной точки с ее текущим положением.

Перемещение материальной точки равно разности радиус-векторов этой точки, соответствующих текущему ее положению и ее начальному положению:

Путем называется скалярная физическая величина, равная длине дуги траектории, пройденной телом за заданное время.

Разобьем траекторию L м. точки на бесконечно малые участки  длиной dL. Каждому участку траектории dL будет соответствовать перемещение  . Разделим это перемещение на промежуток времени dt, за который м. точка проходит путь . Тогда получим мгновенную скорость в данной точке траектории:

Ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости и определяется как производная скорости по времени:

2. Угловая  скорость. Угловое ускорение.

При вращательном движении все точки  тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Окружности лежат в параллельных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. Точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Вращение не является поступательным движением: при вращении остаются параллельными  себе только прямые, параллельные оси  вращения.

Наиболее общие случаи вращательного  движения — вращение свободного тела или тела, закрепленного в одной  точке,— весьма сложны и детально рассматриваются в курсах теоретической  механики. Для установления основных закономерностей вращательного движения мы рассмотрим здесь простейший случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Угловая скорость – величина, измеряемая углом поворота тела за единицу времени. ω=2π/Т=2πn

Угловое ускорение – величина, измеряемая изменением угловой скорости в единицу времени.

Нормальное ускорение – изменение скорости по направлению за единицу времени. 

Линейное ускорение – отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло изменение. 

Моментом силы относительно оси называется величина, равная произведению силы на плечо(плечо – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия сил). Момент силы – величина векторная, ее направление определяется по правилу правого винта. Направления момента сил и углового ускорения совпадают. Если на тело действуют два момента сил, то один из них условно считается положительным, а другой – отрицательным. M=F*h.

Назовем абсолютно твердым телом  такое тело, расстояние между двумя  любыми точками которого во время  движения остается неизменным.

Путь  к точке  , если  выражен в радианах равен S= , где r- радиус окружности по которой движется точка М. За время  тело повернется на угол  и точка М пройдет путь равный  разделим обе части этого равенства на  и возьмем пределы от обеих частей этого равенства и устремим 

 , , где  - дуговая скорость вращения и измеряется в рад/сек

В технике [w ] = оборот /минуту 1 обо/мин = Пи/30 рад/сек При непрерывном движение и неравномерном w изменяется со временем и за время  получает приращение  при этом и линейная скорость также получает приращение 

Разделим обе части последнего равенства на  и перейдем к предела устремив 

, по 

Обозначим  , Первая производная от угловой скорости по времени есть угловое ускорение E=рад/сек. Сопоставляя приведенные выше у-я можно видеть что касательная ускорения 

Численное значение ускорения 

 

3.Равномерное движение и скорость равномерного движения. Уравнения равномерного прямолинейного движения. Графики равномерного прямолинейного движения.

Равномерное прямолинейное  движение-это движение, при котором тело за одинаковые промежутки времени проходят одинаковые пути. Скорость равномерного прямолинейного движения. Называется - величина, равная отношению его перемещения к промежутку времени в течение которого это перемещение произошло. Скорость численно равна расстоянию пройдённому телу за ед. время. Уравнение равномерного прям. движ.- в координатной форме: х=x0+ v·t.; а r виде:r = r0+vt

Графики равномерного прям. Дв. при t = 0 тело находилось в точке с координатой x₀ = –3. Между моментами времени t₁ = 4 с и t₂ = 6 с тело переместилось от точки x₁ = 3 м до точкиx₂ = 6 м. Таким образом, за Δt = t₂ – t₁ = 2 с тело переместилось на Δs = x₂ – x₁ = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет

4. Мгновенная скорость. Относительность движения. закон сложения скоростей.

Мгновенная скорость-скорость в данный момент времени. мгновенная скорость тела, есть величина равная пределу отношению перемещения вектора r к промежутку времени t в течении которого это перемещение произошло при стремление промежутка t к 0

мгновенная скорость направлена по касательным траекториям.

Относительность движения и закон сложения скоростей - если тело движется относительно некоторой системы отсчета k1 со скоростью v1 и сама система отсчета k1 движется относительно другой системы отсчета k2 со скоростью v , то скорость тела относительной 2-ой системы отсчета равна геометрической сумме: V2=V1=V

5. Ускорение. Равнопеременное прямолинейное движение. Свободное падение.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени Единица ускорения —  .

Равнопеременное прямолинейное движение -

называют такое движение, при  котором ускорение есть величина постоянная ( а = const). Направление вектора ускорения при этом может совпадать с направлением начальной скорости движения или же быть направлено в противоположную сторону.

Свободное падение тел- это движение тела под влиянием притяжения его к земле, ускорение свободного падения тел направленное вертикально вниз по отношению к земле всегда = g=9.81м/с

6. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Центростремительное и касательное ускорение.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью- Равномерное движение точки по окружности - движение точки с постоянной по модулю скоростью (v=const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, т.к. скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Значит равномерное движение по окружности – ускоренное движение! Точка совершает перемещение с постоянной по модулю скоростью, следовательно: .

Центростремительное ускорение илиНормальное ускорение — возникает при движении точки по окружности, обозначаетсяw_n. Является составляющей вектора ускорения w. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:

касательное или тангециальное - направлено по касательной к траектории, обозначается w_τ (a_τ). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.

Вращательное движение тела — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динамика.

1. Инерциальная система отсчета. Сила. Принцип суперпозиций сил. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона.

Инерциальная система  отсчета- система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Сила - определяется как физическая величина, служащая мерой воздействия на данное тело другого тела. Это векторная величина.

Действие силы приводит:

1..к изменению скорости (т.е. тело получает ускорение);2.к деформации

Действие силы зависит:1.от числового значения (модуля);2.от направления;3.от точки приложения.

Принцип суперпозиций - положений оси, если на тело одновременно действует несколько сил, то ускорение тела будит пропорционально геометрической сумме:F=F1+F2+F3………..

1-ый закон Ньютона - (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем

Масса-это физическая величина являющееся одной из характеристик основных материй.

2-ой закон Ньютона - ускорение тела, прямопропорционально силе действующей на него и обратнопропорцианально его массе и направлено в сторону действия силы.

Сила, действующая  на тело, равна произведению массы  тела на сообщаемое этой силой ускорение. F=m*a

3. 3-ий закон Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип относительности в механике. Импульс тела.

3-ий закон Ньютона-силы с которыми тела действуют друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны:

m1a1=-m2a2

a1/a2=m2/m1=const

Инерциальная система  отсчета- система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.(это геоцетрическая связанная с солнцем и неподвижными звездами. Гелеоцентирческая условно считается инерциальной)

Неинерциальная система отсчёта — произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.(система отсчетов законов ньютона)

Принцип относительности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.