Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Июня 2014 в 15:00, контрольная работа
Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других — переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той иди иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.
Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.
Средняя скорость молекулы <v> (средняя арифметическая скорость) определяется по формуле
Подставляя сюда f(v) и интегрируя, получаем
(2.3)
Скорости, характеризующие состояние газа: 1) наиболее вероятная 2) средняя 3) средняя квадратичная (рис. 7). Исходя из распределения молекул по скоростям
(2.4)
можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии e. Для этого перейдем от переменной v к переменной e=m0v2/2. Подставив в (2.4) v= и dv= de , получим
где dN(e) — число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от e до e + de.
Таким образом, функция распределения молекул по энергиям теплового движения
Средняя кинетическая энергия <e> молекулы идеального газа
т. е. получили результат, совпадающий с формулой (
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега
молекул
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>.
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 10). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).
Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости <v>, и если <z> — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега
Для определения <z> представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис. 11).
Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:
где п — концентрация молекул, V = pd2 <v> <v> — средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с). Таким образом, среднее число столкновений
Расчеты показывают, что при учете движения других молекул
Тогда средняя длина свободного пробега
т. е. <l> обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, из ( ) следует, что при постоянной температуре n пропорциональна давлению р. Следовательно,
Катушка с намотанной на нее нитью катится без скольжения по горизонтальной плоскости благодаря вытягиванию нити в горизонтальном направлении со скоростью v=8 м/с. Радиусы внутренней и внешней поверхностей катушки соответственно равны r=16 см и R=32 см. Найти скорость точек О и А.
Решение:
Рассматривая точку С как мгновенную ось вращения, находим угловую скорость катушки при ее вращении вокруг точки С:
Скорости точек О и А равны
Зубчатое колесо диаметром D1=6 см находится во внешнем зацеплении с зубчатым колесом диаметром D2=10 см и вращается с угловой скоростью ω1=10 рад/с и угловым ускорением ξ1=14 рад/с2. Найти угловую скорость и угловое ускорение второго колеса, а также нормальные ускорения
соприкасающихся точек колес.
Решение:
В точке соприкосновения колес равны не только скорости, но и тангенциальные ускорения, так как в противном случае в следующий момент времени
равенство скоростей точек нарушается. Из равенства модулей скоростей следует:
Из равенства модулей тангенциальных ускорений получаем:
Нормальные ускорения обоих колес направлены по одной прямой
в противоположные стороны к центрам колес, и равны:
Шкив радиусом R=4 м вращается под действием груза Р, подвешенного на нити, сматывающейся со шкива. Ускорение груза равно а=2 м/с2. Найти угловую скорость шкива в момент, когда груз прошел путь S=20 м, а также полное ускорение произвольной точки на окружности шкива.
Решение:
Ускорение груза есть тангенциальное ускорение at. Линейная скорость на окружности шкива возрастает со временем по закону
Тогда:
А угловая скорость шкива в этот же момент времени
Нормальное ускорение точки на окружности равно:
А полное ускорение груза равно:
1. Трофимова Т.И. «Курс физики».- М.: Высшая школа, 2001 г.
2. Савельев И.В. «Курс общей физики». – М.: Наука,1970 г., Т.1.
3. Матвеев А.Н. «Механика и теория относительности». – М.:Оникс 21 век,2003г.
4. Иродов И.Е. «Задачи по общей физике». – М.: Наука,1979 г