Основное свойства жидкости

 

Таким образом, при повышении давления на 9,8∙10⁴ Па (1 ат) объем вод уменьшается на 1/20000 часть первоначальной величины. Коэффициент объемного сжатия для других капельных жидкостей имеет примерно тот же порядок. B подавляющем большинстве случаев, встречающихся в практической деятельности, изменения давления не достигают больших величин, и поэтому сжимаемостью воды можно пренебрегать, считая удельный вес и плотность, не зависящими от давления.

Прочность жидкости на разрыв при  решении практических задач не учитывается.

Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется коэффициентом температурного расширения β_t, выражающим относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 град, т. e.:

      (9)

где W — первоначальный объем жидкости;

ΔW — изменение этого объема при повышении температуры на величину ΔТ.

Коэффициент температурного расширения капельных жидкостей, как это  видно из табл. 5, незначителен.

Таблица 5

Коэффициент температурного расширения воды
Давление Па∙104	при температуре, °С
	1-10	10-20	40-50	60-70	90-100
10	0,000014	0,00015	0,000422	0,000556	0,000719
980	0,000043	0,000165	0,000422	0,000548	0,000714
1960	0,000072	0,000183	0,000426	0,000539	-
4900	0,000149	0,000236	0,000429	0,000523	0,000661
8830	0,000229	0,000294	0,000437	0,000514	0,000621

 

Так, для воды при изменении температуры  от 10 до 20°С и при давлении 10⁵ Па β_t=0.00015 1/град.

При значительных разностях температур влияние температуры на удельный вес в ряде случаев приходится учитывать.

Плотность и удельный вес капельных  жидкостей, как это следует из предыдущих рассуждений, мало изменяются с изменением давления и температуры. Можно приближенно считать, что  плотность не зависит от давления и определяется только температурой. Из выражений (9) и (1) можно найти приближенное соотношение для расчета изменения плотности капельных жидкостей с изменением температуры:

     (10)

Значения коэффициента в (10) находятся из таблиц в пределах заданного интервала температур (см., например, табл. 5).

Способность жидкостей менять плотность (удельный вес) при изменении температуры  широко используется для создания естественной циркуляции в котлах, отопительных системах, для удаления продуктов  сгорания и т. д.

B табл. 6 приведены значения плотности  воды при разных температурах.

Таблица 6

Зависимость плотности  ρ, кинематической ν и динамической μ вязкости воды от температуры
Температура, °С	ρ, кг/м3	ν∙104, м2/с	μ∙103, Па∙с
0	999,9	0,0179	1,79
4	1000	0,0152	1,57
20	998	0,0101	1,01
40	992	0,0066	0,65
60	983	0,0048	0,48
80	972	0,0037	0,36
90	965	0,0033	0,31
99	959	0,0028	0,27

 

В отличие от капельных  жидкостей газы характеризуются  значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения. Зависимость плотности газов от давления и температуры устанавливается уравнением состояния.

Наиболее простыми свойствами обладает газ, разреженный настолько, что взаимодействие между его  молекулами может не учитываться  — так называемый совершенный (идеальный) газ.

Для совершенных газов  справедливо уравнение Клапейрона, пoзволяющее определять плотность  газа при известных давлении и  температуре:

       (11)

где р — абсолютное давление;

R — удельная газовая постоянная, различная для разных газов, но не зависящая от температуры и давления [для воздуха R=287 Дж/ (кг∙К) ] ;

Т — абсолютная температура.

Поведение реальных газов в  условиях, далеких от сжижения, лишь незначительно отличается от поведения совершенных газов, и для них в широких пределах можно пользоваться уравнениями состояния совершенных газов.

В технических расчетах плотность  газа обычно приводят к нормальным физическим условиям (t=0°; р=101 325 Па) или к стандартным условиям (t=20° С; р= 101325 Па).

Плотность воздуха при R=287 Дж/ (кг∙К) в стандартных условиях по формуле (11) будет равна ρ₀=101325/287/(273+20)=1.2 кг/м³.

Плотность воздуха при других условиях определяется по формуле: 

      (12)

На рис. 1 приведены определенные по этой формуле графики зависимости  плотности воздуха от температуры  при разных давлениях.

Рис. 1 Зависимость плотности воздуха  от барометрического давления и температуры

 

Для изотермического процесса (T=const) из формулы (12) имеем:

      (13)

для адиабатического процесса:

      (14)

где k=с_p/с_ν — адиабатическая постоянная газа;

с_p - теплоемкость газа при постоянном давлении;

с_ν — то же, при постоянном объеме.

Сжимаемость газов зависит от характера  процесса изменения состояния.

Для изотермического процесса:

       (15)

для адиабатического процесса:

      (16)

Из выражения (15) следует, что изотермическая сжимаемость для атмосферного воздуха составляет ~9,8∙10⁴ Па (около 1 ат), что примерно в 20 тыс. раз превышает сжимаемость воды.

Так как объем газа в большой  мере зависит от температуры и  давления, выводы, полученные при изучении капельных жидкостей, можно распространять на газы лишь в том случае, если в пределах рассматриваемого явления изменения давления и температуры незначительны. Значительные разности давлений, вызывающие существенное изменение плотности газов, могут возникнуть при их движении с большими скоростями. Соотношение между скоростью движения жидкости и скоростью звука в ней позволяет судить о необходимости учета сжимаемости в каждом конкретном случае. Практически газ можно принимать несжимаемым при скоростях движения, не превышающих 100 м/с.

Вязкость жидкостей. Вязкостью называется свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные жидкости обладают определенной вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц жидкости. Наряду с легко подвижными жидкостями (например, водой, воздухом) существуют очень вязкие жидкости, сопротивление которых сдвигу весьма значительно (глицерин, тяжелые масла и др.). Таким образом, вязкость характеризует степень текучести жидкости или подвижности ее частиц.

Пусть жидкость течет вдоль плоской  стенки параллельными ей слоями (рис. 2), как это наблюдается при  ламинарном движении. Вследствие тормозящего влияния стенки слои жидкости будут двигаться c разными скоростями, значения которых возрастают по мере отдаления от стенки.

Рис. 2 Распределение скоростей  при течении жидкости вдоль твёрдой  стенки

 

Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся  на расстоянии Δу друг от друга. Слой A движется со скоростью u, a слой В — со скоростью u+Δu. Вследствие разности скоростей за единицу времени слой В сдвигается относительно слоя А на величину Δu. Величина Δu является абсолютным сдвигом слоя A по слою В, а Δu/Δy есть градиент скорости (относительный сдвиг). Появляющееся при этом движении касательное напряжение (сила трения на единицу площади) обозначим через . Тогда аналогично явлению сдвига в твердых телах мы получим следующую зависимость между напряжением и деформацией:

      (17)

Или, если слои будут находиться бесконечно близко друг к другу,

      (18)

Величина µ, аналогичная коэффициенту сдвига в твердых телах и характеризующая сопротивляемость жидкости сдвигу, называется динамической или абсолютной вязкостью. На существование соотношения (18) первое указание имеется у Ньютона, и потому оно называется законом трения Ньютона.

В международной системе единиц динамическая вязкость выражается в H∙с/м² или Па∙c. 

В технической системе единиц динамическая вязкость имеет размерность кгс∙с∙м^-2. B системе CGS за единицу динамической вязкости принимается пуаз (П) в память французского врача Пуазейля, исследовавшего законы движения крови в сосудах человеческого тела, равный 1 г∙см^-1∙с^-1; 1 Па∙с=0,102 кгс∙с/м²=10 П.

Вязкость жидкостей в сильной степени зависит от температуры; при этом вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается, вязкость газов возрастает.

Это объясняется тем, что природа  вязкости капельных жидкостей и  газов различна. B газах средняя скорость (интенсивность) теплового движения молекул c повышением температуры возрастает, следовательно, возрастает вязкость. B капельных жидкостях молекулы не могут двигаться, как в газе, по всем направлениям, они могут лишь колебаться возле своего среднего положения. C повышением температуры средние скорости колебательных движений молекул увеличиваются, благодаря чему легче преодолеваются удерживающие их связи, и жидкость приобретает большую подвижность (ее вязкость уменьшается).

Так, для чистой пресной воды зависимость динамической вязкости от температуры опpеделяется по формуле Пуазейля:

    (19)

где µ - абсолютная (динамическая) вязкость жидкости в П;

t - температура в ° С.

С увеличением температуры от 0 до 100° С вязкость воды уменьшается почти в 7 раз (см. табл. 6). При температуре 20°C динамическая вязкость воды равна 0,001 Па∙с=0,01 П.

Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Лишь немногие из практически  используемых жидкостей (например, эфир и спирт) обладают несколько меньшей вязкостью, чем вода. Наименьшую вязкость имеет жидкая углекислота (в 50 раз меньше вязкости воды). Все жидкие масла обладают значительно более высокой вязкостью, чем вода (касторовое масло при температуре 20° С имеет вязкость в 1000 раз большую, чем вода при той же температуре). B табл. 1.7 приведены значения вязкости некоторых жидкостей.

Таблица 7

Кинематическая и динамическая вязкость капельных жидкостей (при t=20° C)
Жидкость	μ, Па∙с	ν∙104, м2/с
Вода пресная	0,00101	0,01012
Глицерин безводный	0,512	4,1
Керосин (при 15° C)	0,0016-0,0025	0,02-0,03
Бензин (при 15° C)	0,0006-0,00065	0,0083-0,0093
Масло касторовое	0,972	10,02
Масло минеральное	0,0275-1,29	0,313-14,5
Нефть при 15° C	0,007-0,008	0,081-0,093
Ртуть	0,0015	0,00111
Спирт этиловый безводный	0,00116	0,0151

 

Для определения величины динамической вязкости воздуха в системе МКГСС  применяется формула Милликена:

     (20)

что дает при t=15° С =1,82∙10^-6 кгс∙с/м²(~1,82∙10^-5 Па∙с). Динамическая вязкость других газов имеет примерно тот же порядок величины.

Наряду с понятием абсолютной или  динамической вязкости в гидравлике находит применение понятие кинeматической вязкости; представляющей собой отношение абсолютной вязкости к плотности жидкости: