Расчет выпрямителей с емкостным фильтром

Опубликовано: «Практическая силовая электроника», вып.25, 2007

Попков О.З, Чаплыгин Е.Е.

 

РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ

 

Рассмотрена инженерная методика расчета одно- и  трехфазных выпрямителей с емкостным фильтром при бестрансформаторном подключении выпрямителя к сети. Получены расчетные  данные для выбора конденсаторов и диодов,  определения составляющих коэффициента мощности и гармоник  сетевого тока  выпрямителя, представленные в виде таблиц и графиков. 

Постановка вопроса. В настоящее время питание автономных инверторов, регуляторов постоянного напряжения, статических преобразователей различного типа, способных регулировать величину выходного напряжения внутренними средствами, нередко осуществляется от неуправляемых выпрямителей с емкостным фильтром, подключенных непосредственно (без трансформатора) к одно- или трехфазной сети. При проектировании такого источника питания стоит задача выбора величины емкости фильтрового конденсатора при заданной величине эквивалентного сопротивления нагрузки (Rн) и требуемой  величине коэффициента пульсации (Кп), а также определение коэффициента мощности установки и амплитуд гармоник тока, генерируемых выпрямителем в сеть. Вызывает удивление, что эта типовая задача не получила отражения ни в научной, ни в учебной литературе, а традиционная методика расчета выпрямителей с емкостным фильтром ориентирована на установки с трансформаторным подключением к сети (по существу - это анализ RC-фильтра), и непригодна для расчета выпрямителей при бестрансформаторном подключении. Единственным исключением из этого пробела является раздел в [1], где рассмотрены только однофазные выпрямители и не затронуто влияние преобразователей на питающую сеть.

Расчет однофазного выпрямителя. Анализируя процессы в двухполупериодном выпрямителе с С-фильтром (рис. 1а) пренебрегаем сопротивлением соединительных проводов, питающую сеть и диоды выпрямителя считаем идеальными. На рис.2 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы.

Коэффициент пульсации (Кп) пульсирующего напряжения часто определяется как отношение амплитуды первой гармоники переменной составляющей к среднему значению напряжения. Однако МЭК (термин 551-17-29) содержит и другое определение коэффициента пульсации: отношение половины изменения напряжения на конденсаторе DUC /2 (рис.1,а) к среднему значению напряжения на нагрузке Ud, или:

                         (1)

Учитывая, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде напряжения сети UCmax = Um  и принимая во внимание (1), можно определить среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя:

 откуда:

                                                              (2)

 

Id = Ud/Rн,                                                                               (3)

при этом

.                                  (4)

Очевидно, что диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значение сетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки q1 (рис.2,а). Поскольку

,

то

                                                       (5)

Вентиль заканчивает пропускать ток при угле отсечки q2, когда производная сетевого напряжения  становится больше, чем производная от функции, определяющей разряд конденсатора. Ток конденсатора в этот момент равен по модулю току нагрузки. Начало отсчета углов отсечки соответствует максимальному значению сетевого (питающего) напряжения. Из условия равенства производных в момент q2 

;

откуда

,

выражаем угол отсечки q2:

,

где t = RнС. Учитывая, что для малых углов

,

получаем:

               (6)

В момент запирания диода ток конденсатора становится равен по абсолютной величине току нагрузки. Для точки 2 (рис.2,а) с учетом соотношения (3) можно записать:

.

 С другой стороны процесс разряда конденсатора  током нагрузки имеет экспоненциальный характер:

,

где   m = 2 – пульсность выпрямителя: количество пульсаций на стороне постоянного тока за период сети.

Приравниваем полученные два соотношения:

.

После несложных преобразований имеем:

Прологарифмировав выражение с учетом того, что   угол q2 мал   и   cosq2 » 1, окончательно получаем:

.                                (7)

На интервале проводящего состояния вентиля  к конденсатору прикладывается напряжение источника питания, поэтому ток конденсатора:

Форма тока iC  приведена на рис.2,в.

Ток диода на интервале проводимости равен сумме токов нагрузки и конденсатора (рис.1,б):

                                          (8)

Тогда максимальное значение анодного тока, достигаемое в  момент q1, равно

                                                                (9)

Среднее значение тока вентиля: 

                  (10)

Действующее значение анодного тока:

               .   (11)

При расчетах можем пренебречь пульсациями тока нагрузки:  iн =Id .

Действующее значение тока, протекающего через конденсатор, определяется

.                             . (12)

Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она выше точности исходных данных и стабильности параметров компонентов.

Пример: расчет параметров однофазного мостового выпрямителя с С-фильтром. Исходные данные:  U = = 220 В,  f = 50 Гц,  Кп = 0,12,  Rн=117 Ом.

1. Определим угол q1, используя расчетное соотношение(5): q1=38,2°.

2. По формуле (7) рассчитываем величину емкости, обеспечивающую заданный коэффициент пульсации на нагрузке: С=280 мкФ.

3. Среднее значение напряжения на нагрузке определяем по (2): Ud = 278 В. Среднее значение тока нагрузки: 2,37 А.

4. Угол q2 находим из соотношения (6): q2 = 5,6°.

5. Максимальное значение анодного тока находим по соотношению (9): Ia.max = 19,23 A

5. Среднее значение анодного тока находим по (10) Ia = 1,19A.

7. Действующее значение тока диода определяем по (11) Ia.д = 3,97 А.

8. Действующее значение тока через конденсатор   в соответствии с (12): IC = 5,08 A

Рассматриваемое устройство является цепью первого порядка, и в соответствии с [2] подобными ему будут все устройства с одинаковыми относительными постоянными времени: wCR = const, т.е. подобие устройств определяется всего одним параметром. В свою очередь все подобные устройства имеют одинаковый коэффициент пульсации КП, поэтому можно осуществить выбор основных параметров выпрямителя с С-фильтром по таблице 1, воспользовавшись результатами проделанных  расчетов.

 

Табл. 1

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12
wRC	147	71,5	46,6	32,8	27,0	22,1	18,7	16,2	14,2	12,6	11,3	10,3
Ud/U	1,4	1,39	1,37	1,36	1,35	1,33	1,32	1,31	1,30	1,29	1,27	1,26
Iamax/Id	30,4	21,2	17,1	14,7	13,1	11,9	10,9	10,1	9,5	9,0	8,5	8,1
Ia/Id	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Ia.д/Id	3,2	2,7	2,4	2,2	2,1	2,0	1,92	1,96	1,8	1,75	1,71	1,67
IС.д/Id	4,4	3,64	3,2	2,99	2,8	2,65	2,53	2,43	2,34	2,27	2,2	2,14
Cosf	0,99	0,98	0,97	0,97	0,96	0,95	0,95	0,94	0,93	0,93	0,92	0,92
n	0,33	0,39	0,43	0,46	0,48	0,51	0,53	0,54	0,56	0,58	0,59	0,62
c	0,33	0,38	0,42	0,44	0,46	0,48	0,5	0,51	0,52	0,53	0,54	0,55

 

Легко убедиться, что расчет параметров выпрямителя по табл. 1 приводит к тем же результатам, что и проведенные выше вычисления. Данные таблицы показывают, что повышение требований к качеству выходного напряжения выпрямителя связано с существенным ростом амплитуды анодного тока (при  рассмотренных значениях коэффициента пульсаций амплитуда анодного тока превышает его среднее значение в 16 ÷ 60 раз).

Влияние однофазного выпрямителя на питающую сеть. При синусоидальной сети составляющие полной мощности на стороне переменного тока определяются исключительно формой сетевого тока выпрямителя. На первой половине периода сети потребляемый из сети ток совпадает с током диода (см. рис. 2,б) и на интервале проводимости диода определяется выражением (8), на второй половине периода ток сети меняет свой знак. В силу симметрии спектр тока содержит только нечетные гармоники (k = 1,3,5…) и при разложении в ряд Фурье достаточно провести интегрирование только на первой половине периода:

Амплитуда k-й гармоники равна

На рис. 3,а представлен спектр сетевого тока при КП = 0,12. На рис. 3,б показана зависимость действующих значений гармоник сетевого тока, отнесенных к току нагрузки Id, от коэффициента пульсации. Зависимость показывает, что интенсивная эмиссия гармоник характерна для работы преобразователя при всех рассмотренных значениях коэффициента пульсации.

Эмиссия гармоник тока в сеть может привести к невыполнению требований ГОСТ Р 51317.3.2-99, нормирующего уровень высших гармоник в потребляемом сетевом токе. В этом случае выпрямитель должен быть снабжен внешним компенсатором мощности искажений (например, активным сетевым фильтром) либо схема электропитания должна быть дополнена корректором коэффициента мощности.

Коэффициент мощности при питании от синусоидальной сети определяется известной формулой

c = n×cosj,

где j - угол сдвига между основной гармоникой сетевого тока и напряжением сети, который имеет емкостной характер и  равен

ν – коэффициент искажений тока равен

.

где I – действующее значение потребляемого тока, определяемое по формуле

Коэффициент мощности и его составляющие при различных коэффициентах пульсации приведены в табл. 1. Крайне низкое значение коэффициента мощности, обусловленное потреблением тока от сети  в виде коротких импульсов, является серьезным недостатком выпрямителей с С-фильтром.

Расчет трехфазного выпрямителя с С-фильтром. Трехфазный мостовой выпрямитель с емкостным фильтром приведен на рис. 1б. Устройство может функционировать в режиме непрерывного тока на выходе вентильного комплекта id (РНТ), который наблюдается при большой мощности нагрузки, либо в режиме прерывистого тока  (РПТ), который проявляется при снижении мощности.

Электромагнитные процессы в режиме прерывистого тока не имеют принципиальных отличий от работы однофазного выпрямителя и для расчета можно использовать выражения (1 – 9) при подстановке в них пульсности трехфазного мостового преобразователя m=6, при расчете в качестве сетевого  берется линейное напряжение: U=Uл. Максимальное напряжение на конденсаторе равно

Принятые при расчете допущения в трехфазном выпрямителе оказываются достаточно грубыми, в частности, нельзя принять малым значение угла q2.  Поэтому результаты расчета следует уточнить, проведя последовательные итерации при определении емкости фильтра. Уточненные данные для расчета трехфазного выпрямителя приведены в табл. 2.

 

Табл. 2

КП	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,067	0,067	0,067
Режим	РПТ						РНТ
wRC	41,8	18,48	10,98	7,3	5,11	3,62	1,89	0,94	0,01
Ud/U	2,42	2,4	2,38	2,36	2,34	2,34	2,34	2,34	2,34
Iamax/Id	9,4	6,2	4,8	3,9	3,3	2,8	2,0	1,5	1,0
Ia/Id	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33	0,33
Ia.д/Id	1,44	1,18	1,04	0,94	0,86	0,79	0,67	0,6	0,58
IС.д/Id	2,1	1,8	1,5	1,3	1,1	0,9	0,6	0,3	0,01
cosf	0,99	0,99	0,98	0,98	0,97	0,97	0,98	1	1
n	0,42	0,50	0,57	0,62	0,67	0,73	0,85	0,92	0,96
c	0,41	0,49	0,55	0,61	0,66	0,71	0,83	0,92	0,96