Скорость истечения жидкости

Схема экспериментальной  установки показана на рис. 4. Вода из напорного бака 1 подается через  вентиль 2 в горизонтально расположенный  трубопровод 3 со сменными насадками. В  напорный бак вода непрерывно подается из водопровода через вентиль 4 и успокоительную сетку 5. Постоянство уровня жидкости в напорном баке осуществляется с помощью переливной трубы 6 с вентилем 7. Для определения напора Н служит пьезометрическая трубка 8 со шкалой, имеющей нулевое деление на уровне центра отверстия.

Для измерения  координат точек вытекающей струи  жидкости используется щит 9 из оргстекла  с нанесенной на нем шкалой. Жидкость стекает в мерный бак 10, а из него в систему слива.

Для контроля температуры  воды в напорном баке имеется термометр 11 [4, с. 129-130].

Рис. 4

 

2. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

 

Рассмотрим  течение жидкости в круглой трубе. Измерения показывают, что при медленном течении скорость частиц жидкости изменяется от нуля в непосредственной близости к стенкам трубы до максимума на оси трубы.

Жидкость при  этом оказывается как бы разделенной  на тонкие цилиндрические слои, которые  скользят друг относительно друга, не перемешиваясь (рис. 42.1). Такое течение называется ламинарным или слоистым (латинское слово lamina означает пластинку, полоску). Отсутствие перемешивания слоев можно наблюдать, создав в стеклянной трубке диаметра несколько сантиметров слабый поток воды и вводя на оси трубы через узкую трубочку окрашенную жидкость (например, анилин). Тогда по всей длине трубы возникнет тонкая окрашенная струйка, имеющая отчетливую границу с водой [5, с. 134].

Из повседневного опыта известно, что для того, чтобы создать и поддерживать постоянным течение жидкости в трубе, необходимо наличие между концами трубы разности давлений. Поскольку при установившемся течении жидкость движется без ускорения, необходимость действия сил давления указывает на то, что эти силы, уравновешиваются какими-то силами, тормозящими движение. Этими силами являются силы внутреннего трения на границе со стенкой трубы и на границах между слоями. Более быстрый слой стремится увлечь за собой более медленный слой, действуя на него с силой F1 направленной по течению. Одновременно более медленный слой стремится замедлить движение более быстрого слоя, действуя на него с силой F2y, направленной против течения (рис. 42.2).

Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к площадке, лежащей на границе между слоями, определяется формулой

 

где n— называемый вязкостью коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости, dv/dz—производная, показывающая, как быстро изменяется в данном месте скорость течения в направлении, перпендикулярном к площадке S. В случае качения жидкости в трубе ось z направлена в каждой точке границы между слоями по радиусу трубы (см. pиc, 42.1), Поэтому вместо dv/dz можно написать, dv/df, Знак модуля в формуле (42.1) поставлен в связи с тем, что в зависимости от выбора направления оси z и характера изменения скорости производная dv/dz может быть как положительной, так и отрицательной, в то время как модуль силы является положительной величиной [5, с. 136-137].

Мы уже отмечали, что при ламинарном течении жидкости в круглой трубе скорость равна  нулю у стенки трубы и максимальна на оси трубы. Найдем закон изменения скорости. Выделим воображаемый цилиндрический объем жидкости радиуса r и длины l (рис. 42.3). При стационарном течении этот объем движется без ускорения. Следовательно, сумма приложенных к нему сил равна нулю. В направлении движения на жидкость действует сила давления, модуль которой равен p1Пr2; во встречном направлении — сила давления, модуль которой равен p2Пr2. Результирующая сила давления имеет модуль

 

(Пr2 — площадь  основания цилиндра).

 

На боковую поверхность  действует тормозящая движение сила внутреннего трения, модуль которой согласно формуле (42.1) равен

 

 

 

 

 

где 2Пrl — площадь  боковой поверхности цилиндра, dv/dr — значение производной на расстоянии r от оси трубы. Скорость убывает с расстоянием от оси трубы, поэтому производная dv/dr отрицательна и ее модуль равен —dv/dr (модуль отрицательного числа равен этому числу, взятому с обратным знаком).

Приравняв выражения (42.2) и (42.3), придем к дифференциальному  уравнению 

 

Разделив переменные, получим уравнение, интегрирование которого дает, что

 

Постоянную  интегрирования С нужно выбрать  так, чтобы на стенке трубы скорость обращалась в нуль. Это условие выполняется при

 

Подстановка этого  значения в (42.4) приводит к формуле

 

Скорость на оси трубы равна 

 

С учетом этого формулу (42.5) можно написать в виде

 

Отсюда следует, что при ламинарном течения скорость изменяется с расстоянием от оси  трубы но параболическому закону (рис. 42.4а) [5, с. 139-141].

Мы все время  подчеркивали, что предполагаем течение медленным для того, чтобы оно имело ламинарный характер. Напомним, что ламинарное течение является стационарным. Это означает, что скорость частиц жидкости, проходящих через данную точку пространства, все время одна и та же. Если увеличивать скорость течения, то при достижении определенного значения скорости характер течения резко меняется. Течение становится нестационарным — скорость частиц в каждой точке пространства все время беспорядочно изменяется. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении происходит интенсивное перемешивание жидкости. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределится по всему сечению потока. Это можно наблюдать в описанном выше опыте, если увеличить поток воды в стеклянной трубке.

Поскольку при  турбулентном течении скорость в  каждой точке все время меняется, можно говорить только о среднем по времени значении скорости, которая при неизменных условиях течения оказывается постоянной в каждой точке пространства. Вблизи стенки трубы скорость изменяется гораздо сильнее, чем при ламинарном течении; в остальной части сечения скорость изменяется меньше.

Рейнольдс установил, что характер течения определяется значением безразмерной величины

 

где р— плотность жидкости, v — средняя по сечению трубы скорость потока, n - вязкость жидкости, l — характерный для поперечного сечения потока размер, например сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении. Величина Re называется числом Рейнольдса.

При малых значениях Re течение носит ламинарный характер. Начиная с некоторого значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если в качестве характерного размера трубы взять ее радиус (в этом случае Re = pvr/n), то критическое значение числа Рейнольдса оказывается равным примерно 1000 (если в качестве / взять диаметр трубы, то критическое значение Re будет равно 2000).

Число Рейнольдса служит критерием подобия для  течения жидкостей в трубах, каналах  и т. д. Например, характер течения различных жидкостей (или газов) в круглых трубах разных диаметров будет одинаковым, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re [5, с. 144-145].

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Итак, мы рассмотрели  скорость истечения жидкости из отверстий  и насадок, а также в трубах. Подведем итог.

Задача расчета истечения жидкости из резервуара через отверстия и насадки состоит в установлении связи между напором в резервуаре и расходом или скоростью струи, вытекающей через отверстия или насадки, присоединенные к отверстию в стенке или в днище резервуара.

Сжатие струи  обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения жидкости, в том числе от радиального движения по стенке к осевому движению в струе. Степень сжатия струи характеризуется коэффициентом сжатия, представляющим собой отношение площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия.

Коэффициент расхода насадки Вентури примерно на 30% больше, чем для отверстия в тонкой стенке, соответственно больше будет и расход жидкости при прочих равных условиях.

При медленном течении жидкости в круглой трубе скорость частиц жидкости изменяется от нуля в непосредственной близости к стенкам трубы до максимума на оси трубы. Это стационарное течение.

Если увеличивать  скорость течения, то при достижении определенного значения скорости характер течения резко меняется. Течение  становится нестационарным — скорость частиц в каждой точке пространства все время беспорядочно изменяется. Такое течение называется турбулентным.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Осипов П.Е. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод. - М., 2001, 424 с.

2. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М., 2000, 559 с.

3. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. – М., 2001, 423 с.

4. Лабораторный практикум по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу. / Под ред. Вильнера Я.М. — Минск, 2002, 224 с.

5. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач. / Под ред. Руднева С.С. и Подвидза Л.Г. – М., 2000, 415 с.

6. Физическая энциклопедия // http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1460.html

 

ГЛОССАРИЙ

 

Затопленное отверстие — отверстие, истечение жидкости через которое происходит под уровень жидкости, а не в атмосферу.

Кавитация (от лат. cavitas — пустота) — процесс парообразования и последующей конденсации пузырьков воздуха в потоке жидкости, сопровождающийся шумом и гидравлическими ударами, образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных паром самой жидкости, в которой возникает.

Коэффициент сжатия — отношение площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия.

Ламинарное, или слоистое течение — течение, при котором жидкость оказывается как бы разделенной на тонкие цилиндрические слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь.

Малое отверстие — отверстие, при расчете истечения через которое пренебрегают скоростью подхода жидкости и считают местные скорости жидкости во всех точках сжатого сечения практически одинаковыми, что наблюдается при d ≤ 0,1H, где d - диаметр отверстия, H - напор над центром отверстия.

Насадка — короткая трубка длиной (3¸4)d, прикрепленная к отверстию.

Незатопленное отверстие — отверстие, истечение жидкости через которое происходит в атмосферу или другую газовую среду.

Неполное  сжатие струи – сжатие, при котором в определенной части периметра отверстия сжатия струи не происходит вследствие примыкания этой части периметра струи к стенке сосуда.

Полное  сжатие струи — сжатие, при котором струя сжимается по всему периметру.

Совершенное сжатие струи — такое сжатие, при котором стенки не оказывают влияния на степень сжатия струи.

Турбулентное течение — форма течения жидкости или газа, при которой вследствие наличия в течении многочисленных вихрей различных размеров жидкие частицы совершают хаотичные неустановившиеся движения по сложным траекториям, в противоположность ламинарным течениям с гладкими квазипараллельными траекториями частиц.