Термодинамика потоков жидкости и газа

 

, кг/с

т.е. G~ .

 

Во втором случае наблюдается полное расширение газа от р₁ до р₂, а скорость истечения равна критической скорости:

 

, м/с.

 

Секундный расход газа при этом равен:

 

, т.е. .

В этом случае сопло работает на полной своей производительности и при  дальнейшем понижении давления р₂ скорость истечения и расход газа не будут изменяться (W=W_к, G=G_max).

В третьем случае не наблюдается полного расширения газа и газ истекает в среду, имея давление , где р₂ – давление окружающей среды ( ). Это наглядно видно из следующих рисунков:

где площадь а1 ba=l₀ – располагаемая работа; площадь b сb – потерянная работа

 

14.6. Истечение газа  из сопла Лаваля. Расчетные и  нерасчетные режимы работы

 

При давлении на выходе из сопла Лаваля р₂<р_к , скорость истечения W=W₂>a₂, где a₂ – местная скорость звука в выходном сечении сопла. При этом отношение давлений и весь перепад давлений от давления р₁ на входе в сопло до давления р₂ на выходе из сопла идет на увеличение кинетической энергии струи газа, вытекающей из сопла Лаваля.

Характер изменения параметров вдоль сопла Лаваля и изображение  процесса истечения из этого сопла  в p-v и T-s координатах изображены на следующих рисунках:

 

 

При расчете сопла Лаваля задаются параметры газа на входе в сопло: р₁, v₁, T₁, расход газа G и давление окружающей среды р₂. При этом скорость истечения определяется по обычной формуле:

 

, м/с.

 

Затем определяется площадь критического сечения сопла по формуле для расчета расхода газа:

 

, кг/с .

 

Площадь выходного сечения сопла f₂ определяется, используя обычную формулу для расчета расхода газа:

 

, кг/с  .

 

График изменения скорости истечения  газа и его расхода в зависимости  от отношения давлений представлен на следующем рисунке

где .

Действительная скорость истечения  меньше теоретической скорости истечения w из-за потерь энергии на трение: , где - коэффициент скорости, определяемый из опыта. Коэффициент связан с кпд сопла формулой:

 

.

 

Понятие о расчетных  и нерасчетных режимах сопла  Лаваля

На расчетном режиме давление на срезе сопла – р_с.расч равно давлению на заданной расчетной высоте у-р_у, т.е. р_с.расч=р_у. При этом все падение давления от p_кс до р_у происходит в сопле Лаваля, где р_кс – давление газа в камере сгорания ЖРД (на входе в сопло). Тогда тяга ЖРД будет равна: R=GW_c, [H], где скорость истечения , м/с, R_уд – удельная тяга двигателя в международной системе единиц измерения СИ; G, кг/с – секундный расход газа через сопло.

На нерасчетном режиме работы сопла с недорасширением газа давления р_с.расч больше давления на нерасчетной высоте . При этом на срезе сопла устанавливаются расчетные параметры состояния и скорость истечения, а падение давления от р_с.расч до происходит вне сопла и тяга ЖРД равна: .

На нерасчетном режиме с перерасширением газа давление р_с.расч меньше давления на нерасчетной высоте , т.е. .

При этом возможны два случая:

1) при  процесс расширения газа в сопле расчетной, а за пределами сопла происходит скачок давления до величины . Величина - отрицательна;

2) при  скачок давления проникает внутрь сопла и сопровождается отрывом потока от стенок, а формула для расчета тяги ЖРД – недействительна.

Изобразим эти режимы для сопла  Лаваля на следующем рисунке:

Для дозвукового сопла эти режимы имеют вид:

14.7. Адиабатное дросселирование газа и пара

 

Процесс течения газа или пара через  местное гидравлическое сопротивление, например, диафрагму в трубопроводе при отсутствии теплообмена  ( ) называется адиабатным дросселированием газа или пара. Этот процесс течения газа представлен на следующем рисунке:

При дросселировании скорость газа в узком сечении диафрагмы  увеличивается, а температура уменьшается. После прохождения диафрагмы скорость и температура в сечении II-II восстанавливаются. При этом скорость , а температура Т₂ для идеального газа Т₂=Т₁ и для реальных газов и паров Т₂ Т₁. Тогда из уравнения 1-го закона термодинамики имеем изменение энтальпии при дросселировании:

 

, т.е.  .

 

Таким образом, процесс дросселирования  газа 1-2 является изоэнтальпийным (h=const), как показано на следующем рисунке:

В процессе 1-2 происходят необратимые явления (трение, вихреобразование) и энтропия растет: .

Из объединенного выражения 1-го и 2-го законов термодинамики: , при dh=0 имеем: .

Поскольку и , то , т.е. давление при дросселировании газа может только уменьшаться, а его удельный объем – увеличиваться, т.е. .

Величина потерь давления в процессе дросселирования газа зависит от природы и состояния газа, а также от его скорости, относительного сужения канала и других параметров. Функция убывающая и ее производная при величина отрицательная, т.е. . Таким образом, можно сделать вывод, что при дросселировании газа: , а температура газа либо увеличивается, либо уменьшается, либо остается неизменной (для идеального газа и для точек инверсии в случае реального газа Т₂=Т₁).

 

14.8. Эффект Джоуля-Томсона

 

Эффект Джоуля-Томсона – это явление изменения температуры газа при адиабатном дросселировании, когда происходит расширение газа без совершения внешней работы и без теплообмена за счет преодоления гидравлического сопротивления . При этом затрачивается работа проталкивания :

Получим дифференциальное уравнение  эффекта Джоуля-Томсона. Для этого  запишем функцию состояния - энтальпию  в виде: .

Ее дифференциал – полный дифференциал, равный:

 

. (1)

 

Удельная теплоемкость при p=const по определению равна:

 

. (2)

 

Производную , входящую в (1), получим из объединенного выражения 1-го и 2-го законов термодинамики:

 

. (3)

 

Разделим уравнение (3) на величину dp при Т=const. Тогда получим уравнение , в котором заменим , используя уравнения Максвелла (дифференциальные соотношения взаимности). Тогда получим:

 

. (4)

 

Подставим в уравнение (1) значения производных  из выражений (2) и (4), учитывая, что dh=0:

 

, (5)

 

или при h=const:

 

. (6)

 

Уравнение (6) является дифференциальным уравнением эффекта Джоуля-Томсона, которое позволяет определить характер изменения температуры в процессе дросселирования. В уравнении (6) величина называется дифференциальным температурным коэффициентом дросселирования. Для определения величины требуется знать термическое уравнение состояния и теплоемкость с_р для данного вещества.

Поскольку величина dp отрицательна , то знак величины dT в уравнении (6) противоположен знаку числителя этого уравнения. Для идеального газа термическое уравнение состояния: pv=RT. Тогда производная и числитель уравнения (6) равен , т.е. коэффициент . Для реальных газов и паров возможны три случая в зависимости от начального состояния газа перед дросселированием:

1. . Тогда ;

2. . Тогда - уравнение инверсии;

3. . Тогда .

Точка, в которой dT=0, есть точка инверсии (перестановки). Температура Т₂=Т₁=Т_инв – температура инверсии. В критической точке для всех веществ и , т.е. реализуется 1-ый случай. Проиллюстрируем эти случаи дросселирования с помощью паровой диаграммы T-v для изобары (p=const):

где х – степень сухости пара; tg .

1-ый случай: Если начальное состояние вещества перед дросселированием определяется точкой А, то отрезок на графике MN= является первым слагаемым числителя выражения (6), а отрезок МО=MN-ON= является числителем выражения (6), так как MN>ON.

Таким образом, для этого случая и , т.е. газ при дросселировании охлаждается.

2-ой случай: Если начальное состояние перед дросселированием определяется точкой В, то отрезок M₁N₁<ON₁ и М₁О=M₁N₁-ON₁ .

Тогда, согласно уравнению (6), и газ при дросселировании нагревается.

3-ий случай: Если начальное состояние вещества перед дросселированием определяется точками С₁ и С₂,то отрезок М₂0=0 и согласно уравнению (6), , т.е. температура газа не изменяется при дросселировании (точка М₂ совпадает с началом координат). Точки С₁ и С₂ – точки инверсии. Для любой изобары реального газа имеются две точки инверсии С₁ и С₂, где С₁ – в области жидкости и С₂ – в области перегретого пара.

Реальный газ  или пар можно путем дросселирования  перевести в жидкое состояние в том случае, если его начальная температура перед дросселированием будет меньше температуры инверсии Т_инв2. Положительный эффект Джоуля-Томсона используется в холодильной технике для получения холода.