Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Июня 2015 в 15:39, реферат
В 1609 году в Праге вышла из печати книга Кеплера «Новая астрономия», в которой Кеплер изложил свой первый эмпирический закон: «Планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, при этом Солнце располагается не в центре эллипса, а в одном из фокусов эллипса. Следовательно, расстояние планеты от Солнца не всегда одинаковое (закон эллипсов)» (рис.1).
Но не все учёные были согласны с сутью первого закона Кеплера. В 1680 году попытку найти математическое выражение кривой, которая более точно соответствовала бы фактической траектории планет, сделал Джованни Кассини.
Толстыми пунктирными линиями изображены линии пересечения секущей плоскости Г-Г с пирамидами трёх конусов. Для данного сечения характерным является то, что левое (большое) основание фундаментальной трапеции (см. рис.10), вместе с точкой контакта левой ветви горизонтальной гиперболы и левой части эллипса, переместилось влево и исчезло с рис.12 за счёт перемещения геометрического центра О эллипса и гиперболы в бесконечность.
Таким образом, бывший эллипс и бывшая гипербола, потеряв свои левые половины, уже перестали быть эллипсом и гиперболой, а превратились в две симметричные кривые, называемые параболами с фокусами Fп, при этом:
1) точка М и линия «а-а» левой параболы не изменили своего расположения в пространстве, так как секущая плоскость поворачивалась в положение Г-Г относительно точки М;
2) ось вертикальной гиперболы совместилась с точкой касания парабол (с меньшим основанием бывшей «фундаментальной трапеции»);
3) точка К с линией «b-b» правой параболы заняла положение точки Л и стала симметричной точке М и линии «а-а» левой параболы (см. рис.5).
На рис.12 видно, что областью существования левой параболы (бывшего эллипса) является пространство, ограниченное малым основанием бывшей фундаментальной трапеции и её боковыми сторонами, которые касаются точек «а» и пересекаются в мюп-центре Л сопрягаемой правой параболы. Областью существования правой параболы является пространство, ограниченное малым основанием и диагоналями бывшей трапеции, касающимися точек «б» и пересекающимися в «мюп-центре» М сопрягаемой левой параболы. При этом диагонали бывшей фундаментальной трапеции стали параллельными её боковым сторонам вследствие перемещения большого основания трапеции в бесконечность.
Таким образом, диагонали и боковые стороны бывшей фундаментальной трапеции стали параллельными друг другу и симметричными относительно точки контакта сопряжённых парабол, проходя через симметричные мюп-центры.
Разрушение фундаментального четырёхугольника на рис.12 и потеря второго фокуса бывшей гиперболой и эллипсом, говорит нам о том, что только мюп-центры конических сечений являются их основными характеристическими точками, которые пока отсутствуют в теории конических сечений. Так как геометрический центр параболы находится в бесконечности, то целесообразно считать мюп-эксцентриситетом параболы (µп) расстояние от её мюп-центра до плоскости симметрии сопрягаемых парабол на рис.12.
5. Заключение
Сегодня считается, что парабола – это одна разомкнутая кривая, гипербола – две разомкнутые ветви одной кривой, эллипс – одна замкнутая кривая.
В связи с тем, что парабола, как мы выяснили, представляет собой половину эллипса или половину гиперболы, то логично пересмотреть существующее понятие об эллипсе. Очевидно, что эллипс – это две замкнутые ветви одной кривой. Отличие эллипса от гиперболы состоит в том, что его две ветви имеют одну и ту же область существования в виде фундаментального четырёхугольника и смыкаются внутри него, хотя каждая из ветвей тоже имеет свой фокус, как и ветви гиперболы.
Если параболы, гиперболы и эллипсы имеют разное количество ветвей и фокусов, то любое коническое сечение имеет только один мюп-центр, который является первородной точкой конического сечения, то есть точкой пересечения оси исходного конуса с секущей плоскостью, рождающей данное сечение.
Если Кеплер искал в эллипсе точку, смещённую от центра эллипса, то единственный мюп-центр находится между фокусом и центром эллипса и снимает вопрос о втором пустом фокусе эллипса. С учётом этого можно сформулировать первый закон Кеплера следующим образом: «Планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, при этом Солнце располагается не в центре, а в мюп-центре эллипса. Следовательно, расстояние планеты от Солнца не всегда одинаковое (закон эллипсов)».
Для любого эллипса можно построить только один исходный цилиндр, если считать эллипс цилиндрическим, и только один исходный конус, если считать эллипс коническим. Только конический эллипс даёт положение мюп-центра, в котором находится Солнце. То же самое можно сказать и о других конических сечениях.
Тогда объединённый первый закон Кеплера можно сформулировать в следующем виде: «Орбиты небесных тел имеют форму конических сечений, в мюп-центре которых находится иное небесное тело».
Список использованной литературы:
1.Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с: ил.
© Ю.П. Мягких, 2015
.