Черная дыра по решению Райсснера-Нордстрема для визуализации событий

Как обычно, радиальная координата Финкельштейна r является радиусом окружности, определяемая так, что соответствующая окружность шара на радиусе r является 2πr , в то время как временная координата Финкельштейна определяется таким образом, чтобы радиально падающие лучи света (желтые линии) двигались под углом 45о на диаграмме пространства-времени. Время Финкельштейна  tF  связано с временем Рейсснера-Нордстрема t по следующему выражению:    tF = t + 1   2 g+ ln ô  ô  ô r - r+   r0 - r+ ô  ô  ô + 1   2 g- ln ô  ô  ô r - r-   r0 - r- ô  ô  ô , где g± = g(r±) являются поверхностными гравитационными на двух горизонтах  g± = ± r+ - r-   2 r±2 . Гравитационная g(r) при радиальной позиции r является внутренним ускорением  g(r) = dv   dtff = - v dv   dr = 1   2   dB   dr . Окраска линий, как и в случае шварцшильдовской черной дыры: красная линия горизонта, голубая линия – линия при нулевом радиусе, желтые и охра линии являются соответственно мировыми линиями для радиально падающих и исходящих лучей света, в то время как темных пурпурные и голубые линии - соответственно линии постоянного времени Шварцшильда и постоянной радиуса окружности.

Рассмотрим модель водопада пространства Райсснера-Нордстрема. Модель водопада хорошо работает для заряженной черной дыры геометрии Райсснера-Нордстрема. Тем не менее, в то время как в геометрии Шварцшильда водопад падает с все возрастающей скоростью на всем пути к центральной сингулярности, в геометрии Райсснера-Нордстрема водопад замедляется, благодаря гравитационному отталкиванию, производимым напряженностью или отрицательным давлением, электрического поля.

Водопад Райсснера-Нордстрема описывается точно такой же метрикой Гулстранда-Пайнлива как для метрики Шварцшильда, но масса М для космической скорости заменяется массой М(r) внутреннего радиуса r:

 

 

 

 

Рис 2.3. Водопад Райсснера-Нордстрема.

 

Внутренняя масса М(r) равна массе М как видно на бесконечности, минус масса-энергия Q2/ (2r) в электрическом поле

 

 

 

Электромагнитная масса Q2/ (2r) – это масса вне r,  связанная с плотностью энергии Е2/(8π) электрического поля Е = Q/r2, окружающее заряд Q.

Скорость входящего пространства v превышает скорость света с на внешнем горизонте r+= M +  (M2 -  Q2)1/2, но замедляется до меньшей скорости, чем скорость света на внутреннем горизонте r-= M -  (M2 -  Q2)1/2. Скорость замедляется вплоть до нулевой точки r0= Q2/(2М) внутри внутреннего горизонта. В этой точке пространство оборачивается и ускоряется обратно, доходя до скорости света еще раз на внутреннем горизонте r-. Пространство теперь входит в белую дыру, где пространство движется наружу быстрее, чем свет. Рис. 2.3 демонстрирует белую дыру в том же месте, что и черная дыра, но на самом деле, как это видно по диаграмме Пенроуза, белая дыра и черная дыра – это различные области пространства-времени. Пока пространство падает наружу в белой дыре, гравитационное отталкивание, производимое отрицательным давлением электрического поля, ослабевает по отношению к гравитационному притяжению массы. Исходящее пространство замедляется до скорости света на внешнем горизонте r+ белой дыры. Это пространство выходит в новой области пространства-времени, возможно в новой вселенной.

 

2.2. Результаты моделирования заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

 

Моделирование проводилось по блочному методу. Программа работает в пяти режимах, в которых возможен просмотр пространства черной дыры с разных точек зрения.

1. Просмотр строения черной дыры. Позволяет моделировать изменение положения внутреннего и внешнего горизонтов в зависимости от заряда черной дыры. При минимальном заряде Q = 0 наблюдается только один внешний горизонт как показано на рис. 2.4.

 

 

Рис. 2.4. Внешний горизонт черной дыры при нулевом заряде.

 

При увеличении заряда появляется внутренний горизонт. При этом внешний горизонт сжимается по мере увеличения внутреннего горизонта. Увеличить заряд можно, перетащив маркер ползунка до желаемого положения (см. рис. 2.5).

 

 

Рис. 2.5. Внешний и внутренний горизонты черной дыры при наличии заряда.

 

При увеличении заряда до значения, равного массе черной дыры, внутренний и внешний горизонты сливаются в один, как показано на рис. 2.6.

 

 

Рис. 2.6. Внешний и внутренний горизонты сливаются в один при значении заряда равного массе черной дыры.

При превышении значения заряда массы черной дыры, горизонты исчезают, и открывается голая сингулярность.

 

2. Моделирование диаграммы пространства  в Райсснера-Нордстрема. Данный режим  позволяет увидеть изменение  направлений входящих и исходящих  лучей света, представленных в  геометрии Райсснера-Нордстрема. По мере изменения заряда картина меняется. Изменение лучей света можно проследить на рис. 2.7, 2.8 и 2.9.

 

 

Рис. 2.7. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема  
при нулевом заряде.

 

Две вертикальные красные линии – это внутренние и внешние горизонты.  Желтые линии – мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь снизу-вверх, линии цвета охра – мировые линии световых лучей, движущихся радиально наружу также снизу-вверх. 

Смена направленности (сверху-вниз) желтых входящих лучей между двумя горизонтами  демонстрирует смену пространства и времени на внешнем и внутреннем горизонтах, которое происходит дважды.

Входящие желтые лучи света имеют асимптоты на горизонтах, что не отражает реальной картины из-за особенностей геометрии Райсснера-Нордстрема.  На самом деле они проходят через горизонты, и не имеют на них асимптот.

 

 

Рис. 2.8. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема  
при наличии заряда.

 

Темно-фиолетовые линии – линии постоянного времени Райсснера-Нордстрема, в то время как вертикальные синие линии – линии постоянной окружности радиуса r.  Зеленая линия обозначает сингулярность.

 

 

 

Рис. 2.9. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема  
при максимальном заряде. 

 

При слиянии двух горизонтов мы можем видеть, что смены пространства и времени не происходит.

 

3. Моделирование пространства Финкельштейна для геометрии Рейсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть направления  входящих и исходящих лучей света геометрии Райсснера-Нордстрема в координатах Финкельштейна. По мере изменения заряда картина меняется. Изменение лучей света можно проследить на рис. 2.10, 2.11 и 2.12.

 

 

Рис. 2.10. Диаграмма пространства Финкельштейна для геометрии Райсснера-Нордстрема при нулевом заряде.

 

Две вертикальные красные линии – это внутренние и внешние горизонты.  Желтые линии – мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь снизу-вверх, линии цвета охра – мировые линии световых лучей, движущихся радиально наружу также снизу-вверх. Темно-фиолетовые линии – линии постоянного времени Шварцшильда, в то время как вертикальные синие линии – линии постоянной окружности радиуса r.  Зеленая линия обозначает сингулярность.

Данное направление лучей демонстрирует реальную картину направления входящих и исходящих лучей света. Позиция удаленного наблюдателя находится справа. Удаленный наблюдатель никогда не увидит, что происходит за внешним горизонтом, так как исходящие лучи света цвета охра, направленные снизу-вверх, сильно отклоняются под действием сил гравитации и будут очень сильно запаздывать во времени.

 

 

Рис. 2.11. Диаграмма пространства Финкельштейна для геометрии Райсснера-Нордстрема при наличии заряда.

 

В нормальном состоянии, без действия сил гравитации они должны выходить под углом 45 градусов, также как и входящие лучи света.

 

 

Рис. 2.12. Диаграмма пространства Финкельштейна для геометрии Райсснера-Нордстрема при максимальном заряде.

 

4. Моделирование водопада пространства  Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть движение пространства из нашей вселенной в другую вселенную подобно водопаду, падающему из нашей вселенной и выходящему в другой вселенной. Изменяя заряд, продемонстрируем поведение лучей света. Поведение лучей света можно проследить на рис. 2.13, 2.14 и 2.15.

 

 

Рис. 2.13. Движение водопада пространства при отсутствии заряда.

 

 

Рис. 2.14. Движение водопада пространства при наличии умеренного заряда.

 

Голубым цветом обозначены входящие лучи в нашей вселенной, синим цветом – исходящие лучи в другой вселенной. Точка белого цвета – это сингулярность, две окружности розового и красного цвета определяют внутренний и внешний горизонт соответственно.

При нулевом заряде характер движения лучей света подобен движению для черной дыры Шварцшильда. Лучи света поглощаются сингулярностью в центре и никуда не выходят, как показано на рис. 2.13.

 

 

Рис. 2.15. Движение водопада пространства при максимальном заряде.

 

При наличии заряда лучи света входят из нашей вселенной и выходят в другой, так как вокруг сингулярности образуется поле антигравитации, которое отталкивает любые объекты (см. рис. 2.14 и 2.15).

 

5. Построение диаграммы Пенроуза  для черной дыры Райсснера-Нордстрема. В этом режиме можно увидеть повторяющиеся трафареты нашей и других вселенных.

На рисунках 2.16, 2.17 и 2.18 белым цветом обозначена внешняя вселенная, зеленым цветом – сингулярность, розовый и красный цвет определяют внутренний и внешний горизонты. Голубой цвет означает траекторию движения объекта из вселенных прошлого во вселенные будущего.

 

 

Рис. 2.16. Диаграмма Пенроуза для черной дыры Райсснера-Нордстрема при отсутствии заряда, которая преобразуется в Шварцшильдовскую черную дыру.

 

 

Рис. 2.17. Диаграмма Пенроуза для черной дыры Райсснера-Нордстрема при наличии умеренного заряда.

 

Мы видим, что объект может путешествовать из одной вселенной в другую, пересекая по два горизонта в черной и белой дыре.

 

Рис. 2.18. Диаграмма Пенроуза для предельной черной дыры Райсснера-Нордстрема при наличии максимального заряда.

 

В случае предельно-заряженной черной дыры, два горизонта сливаются и частица пересекает только один горизонт, при пересечении которой смена времени и пространства не происходит, и частица попадает во вселенную будущего.

Таким образом, было выполнено физическое моделирование заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в пяти режимах.

 

 

 

 

Заключение

 

В литературе, посвященной физике черных дыр описание черных дыр Райсснера-Нордстрема строго формализовано и носит, в основном, теоретический характер. Кроме того, астроном, наблюдающий за небесными телами, никогда не увидит строение заряженной черной дыры. Недостаточная освещенность данного вопроса и, невозможность физического наблюдения заряженных черных дыр, стали основой исследования работы.

В настоящее время под чёрной дырой принято понимать область в пространстве, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а ее радиус (если она сферически симметрична) называют гравитационным радиусом.

Релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном и получила название общей теории относительности (ОТО).  Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр. Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории — уравнениями Эйнштейна.

Моделирование проводилось по блочному методу в среде программирования Delphi 2009. Программа работает в пяти режимах, в которых возможен просмотр пространства черной дыры с разных точек зрения.

1. Просмотр строения черной дыры. Позволяет моделировать  изменение  положения внутреннего и внешнего  горизонтов в зависимости от  заряда черной дыры.

2. Моделирование диаграммы пространства  в Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть изменение направлений входящих и исходящих лучей света, представленных в геометрии Райсснера-Нордстрема.