Өздік индукциясы. Индуктивтілік. Ұзын соленоидтың индуктивтілігі. Өзара индукция

Жоспар :

1. Кіріспе

Электромагниттік индукция құбылысы. Фарадей-Максвелл         заңы. Ленц ережесі

2. Негізгі бөлім

1.Өздік индукциясы. Индуктивтілік. Ұзын соленоидтың индуктивтілігі. Өзара индукция

2. Тізбекті қосып және ажырату кезіндегі токтар

3. Магнит өрісінің энергиясы және энергия ағынының тығыздығы

4. Электромагниттік өріс үшін Максвелл теориясының жалпы сипаттамасы. Құйынды электр өрісі, Максвелдің бірінші теңдеуі. Ығысу тогы, Максвелдің екінші теңдеуі. Максвелл теңдеулерінің толық жүйесі.

3. Қорытынды.

 

 

Максвелл теңдеулері

1. Электромагниттік индукция құбылысы. Фарадей-Максвелл заңы. Ленц ережесі

Электр тогы өзінің айналасында магнит өрісін тудыратыны белгілі. Керісінше, магнит өрісі арқылы контурда электр тогын алуға болады ма? Бұл есептің шешімін 1831 ж. ағылшын ғалымы М. Фарадей тапты, ол электрмагниттік индукция құбылысын ашты.

Тұйық контурмен шектелген аудан арқылы өтетін магнит индукциясының ағыны өзгергенде контурда электр тогы пайда болады. Бұл құбылыс электрмагниттік индукция құбылысы деп аталады. Ал пайда болган ток индукциялық ток деп аталады.

Нәтижесінде бірінші текті құбылыстар үшін электрмагниттік индукция заңы алынды: тұйық контурда пайда болатын электрмагниттік индукцияның ЭҚК-і сан жағынан осы контурмен шектелген бет арқылы өтетін магнит ағынының уақытқа байланысты өзгеру жылдамдығына тең және таңбасы бойынша қарама-қарсы: . (1.1)

Индукциялық токтың бағыты Ленц ережесі бойынша анықталады: индукциялық токтың тудыратын магнит өрісі индукциялық токты тудырған магнит өрісінің өзгерісіне кедергі келетіндей болып бағытталады.

Екінші текті индукциялық құбылыстың мысалы ретінде біртекті магнит өрісінде  магнит индукция векторына перпендикуляр  жылдамдықпен қозғалатын тогы жоқ, ұзындығы  өткізгіш алынады. Өткізгішпен бірге қозғалған әрбір электронға магнит өрісі тарапынан Лоренц күші әсер етеді. Нәтижесінде өткізгіштің ұштарында потенциалдар айырмасы пайда болады  .

Егер тұйық контур бір-біріне тізбектеліп жалғанған N орамнан (катушка немесе соленоид) тұрса, онда ЭҚК әрбір орамның ЭҚК-ң қосындысына тең,  , (1.2)

мұндағы  - ағын ілінісуі, яғни  орамнан өтетін толық магнит ағыны.

 

 

2.Өздік  индукциясы. Индуктивтілік. Ұзын соленоидтың индуктивтілігі. Өзара индукция

Егер электр тізбегінде уақыт бойынша өзгеретін ток жүрсе, онда осы токтың магнит өрісі де өзгереді, олай болса, магнит ағынының өзгерісі индукцияның ЭҚК-н тудырады.Бұл құбылыс өздік индукциядеп аталады. Өздік индукцияның ЭҚК-і Фарадей заңынан анықталады. Ферромагнетик болмаған кезде контур арқылы өтетін магнит ағыны I ток күшіне пропорционал

, (1.3)

мұндағы  - контурдың индуктивтілігі деп аталатын коэффициент,ХБ жүйесінде өлшем бірлігі - генри (Гн). (1.3) сәйкес ток күші 1 А болғанда, онда 1 Вб-ге тең магнит ағыны өтетін контурдың индуктивтлігі 1 Гн-ге тең болады. Контурдың индуктивтілігі  контурдың пішіні мен өлшемдеріне, сондай-ақ қоршаған ортаның магниттік қасиеттеріне тәуелді.

Ұзын соленоидтыңиндуктивтілігінің формуласын магнит өрісінің индукциясы  , ағын ілінісуі  , бір орам арқылы өтетін магнит ағыны  үшін жазылған қатынастарды пайдаланып, анықтауға болады:  , (1.4 мұндағы  - бірлік ұзындыққа келетін орамдар саны;

- соленоидтың көлемі.

Ток өзгергенде өздік индукцияның ЭҚК-і пайда болады  :  .

Минус таңбасы  әрқашан ток күшінің өзгерісіне кедергі жасайтындай етіп бағытталады, токты өзгеріссіз сақтауға ұмтылады, яғни токқа қарама-қарсы әсер етеді. Өздік индукция құбылыстарында ток инерттілікке ие болады, себебі бұл жерде индукция әсерінің магнит ағынын тұрақты етіп ұстауға ұмтылуы айтылып тұр, ал  индуктивтілік ток күшінің өзгерісіне қатысты контурдың инерттілік мөлшері болып табылады.  . (1.5)

Әрбір контурдағы ЭҚК-і басқа контурдағы токтың тудыратын магнит ағынының өзгерісі есебінен пайда болады. Бұл құбылыс өзара индукция құбылысыдеп аталады.

Бір-біріне жақын орналасқан екі қозғалмайтын контурларды қарастырайық Егер 1 контурда  ток жүрсе, ол екінші контур арқылы өтетін  толық магнит ағынын тудырады  , (1.8)

онда осы сияқты екінші контурда  ток жүрсе, ол бірінші контур арқылы өтетін толық магнит ағынын тудырады  . (1.9)

және  коэффициенттері – бірінші контурдың екінші контурға қатысты және сәйкесінше екінші контурдың бірінші контурға қатысты өзара индуктивтілігідеп аталады. Сызықты орталарда, мысалы ферромагнетиктер жоқ кезде,  .

Өзара индуктивтілік магниттік байланысқан контурлардың геометриялық өлшемдеріне, олардың орналасуына және ортаның магниттік қасиеттеріне тәуелді.

3.Тізбекті  қосып және ажырату кезіндегі токтар

 

Өздік индукцияның пайда болуы тізбекті ток көзіне қосу және ажырату кезінде байқалады. Контурдағы ток күшінің өзгерісі пайда болуына алып келеді, нәтижесінде контурда өздік индукцияның экстратоктары деп аталатын қосымша токтар пайда болады. Тізбекті қосқанда токтың орнығуы мен тізбекті ажыратқанда токтың кемуі лезде емес, біртіндеп болады. Тізбектің индуктивтілігі жоғары болған сайын, бұл эффектілер соғұрлым баяу болады.Тұрақты кедергісі  және индуктивтілігі  тұйық тізбекте ток күшінің өзгеру заңдары осы тізбекті тұрақты ЭҚК  ток көзіне қосу кезінде  . (1.6) және оны ажыратқанда  . (1.7)

өрнектері арқылы жазылады.

Бірінші қосынды ажырату экстратоктарына, екіншісі – тұйықтау экстратоктарына қатысты жазылған. 1.1 суретте  уақытқа тәуелділік графиктері келтірілген: 1 қисық – тізбекті ажырату кезіндегі ток күшінің кемуі 2 қисық – оны тұйықтаған кездегі ток күшінің артуы,  орнығатын токты береді ( кезде).

Токтың өзгеру жылдамдығы (кему немесе орнығу) тізбектің тұрақты уақыты немесе релаксация уақытыдеп аталатын және уақыт өлшемімен есептелетін 

1.1 сурет тұрақты шамамен сипатталады.

4.Магнит  өрісінің энергиясы және энергия ағынының тығыздығы

Егер индуктивтілігі  контурда  ток жүрсе, онда тізбекті ажырату мезетінде жойылып кететін магнит өрісінің энергиясыесебінен жұмыс атқаратын индукциялық ток пайда болады. Энергияның сақталу және айналу заңына сәйкес магнит өрісінің энергиясы негізінен электр өрісінің энергиясына айналады, осының нәтижесінде өткізгіш қызады.

Жұмыс  қатынасымен анықталады. (1.6)-ны қолданып,  аламыз.

Магнит өрісінің энергиясының кемуі токтың жқмысына тең, сондықтан

. (1.11)

Сонымен,  ток өтетін индуктивтілігі  контур

энергияға ие болады.

Энергияны ұзын соленоидтың  және  өрнектерін қолданып, магнит индукциясы  арқылы өрнектеуге болады. Нәтижесінде  көлемдегі біртекті өрістің энергиясының формуласын аламыз

. (1.12)

Магниттік энергия магнит өрісі бар кеңістікте жинақталады және осы көлемде көлемдік тығыздықпентаралады

, (1.13)

мұндағы  - энергияның көлемдік тығыздығы барлық жерде бірдей деп есептелген шектегі магнит өрісінің аз аймағының көлемі.

көлемдегі магнит өрісінің энергиясы  .

5.Электромагниттік  өріс үшін Максвелл теориясының жалпы сипаттамасы. Құйынды электр өрісі, Максвелдің бірінші теңдеуі. Ығысу тогы, Максвелдің екінші теңдеуі. Максвелл теңдеулерінің толық жүйесі.

Электрмагниттік индукция құбылысын оқып-үйрену кезінде айнымалы магнит өрісінде тыныштықта тұрған контурда индукциялық ток пайда болатыны байқалған. Оның пайда болу себебі бөгде күштердің әсері. Бұл күштердің табиғаты электростатикалық, магниттік емес және жылулық немесе химиялық процесстермен де байланысты емес. Максвелл магнит өрісінің кез келген өзгерісі қоршаған кеңістікте индукцияланған электр өрісін тудырады, бұл контурдағы индукциялық токтың туындау себебі болып саналады деген болжам айтты.

Электрстатикалық өрістен ерекшелігі индуцияланған электр өрісі потенциалды емес құйынды электр өрісі болып табылады, себебі осы өрісте бірлік оң зарядты тұйық контур бойымен орын ауыстырғанда атқарылған жұмыс нөлге тең емес, ол индукцияның ЭҚК-не тең  , (2.1)

мұндағы  - айнымалы магнит өрісімен индукцияланған электр өрісінің кернеулігі.

Электрмагниттік индукция заңынан (1.1),  (2.2)жазуға болады.

Жалпы жағдайда  электр өрісі электрстатикалық өріс және уақыт бойынша өзгеретін магнит өрісінің тудыратын өрісінің қосындысынан тұрады. Себебі, электрстатикалық өрістің циркуяциясы нөлге тең, (2.2) теңдеуді  өрісі осы екі өрістің векторлық қосындысынан тұратын жалпы өріс үшін келесі түрде жазуға болады  . (2.3)

Максвелдің бірінші теңдеуі (2.3) электромагниттік өріске ойша енгізілген кез-келген қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған  векторының циркуляциясы теріс таңбамен алынған  беттен өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең. Бұдан Максвелл теориясының бірінші тұжырымы: магнит өрісінің кез-келген өзгерісі құйынды электр өрісін тудырады.

. Айнымалы электр өрісінің «магниттік әсерінің» сандық түрде сипаттау үшін ығысу тогы деген ұғым енгізілді.]1[Максвелл айнымалы электр өрісі электр тогы секілді магнит өрісінің көзі болады деп болжай келе, толық ток заңын толықтырды

Тұрақты ток тізбегінде конденсатор үзіліс болып табылады, ал айнымалы токтың мұндай тізбекте өтетіндігі белгілі. Тізбектің барлық тізбектей жалғанған элементерінде де өткізгіштік квазистационар ток күші бірдей болады. Конденсаторда электрондардың қозғалысымен байланысты өткізгіштік токтың болуы мүмкін емес, себебі конденсатор астарларының арасы диэлектрикпен толтырылған. Бұдан шығатын қорытынды, конденсаторда өткізгіштік токты тұйықтайтын қандай да бір процесс өтеді, бұл – ығысу тогы. Айнымалы ток тізбегінде (2.1 суретті қара) конденсатор астарлары

2.1 сурет арасында кернеулігі  электр өрісі

бар. Бұл формулада  - астардағы зарядтың беттік тығыздығы,  - астарлар арасындағы заттың диэлектрік өтімділігі.

Заряды  және пластиналардың ауданы  конденсатор астарлары арасындағы электр ығысуы  .Тізбектегі ток күші  , бұдан  , (2.4)

яғни конденсатор астарлары арасындағы электр ығысуының өзгеру жылдамдығы тізбектегі токты тұйықтайтын процесс болып табылады. Онда астарлар арасындағы кеңістіктегі ығысу тогының тығыздығы  . (2.5)

Максвелдің теориясына сәйкес (екінші тұжырымы), ығысу тогы өткізгіштік ток сияқты құйынды магнит өрісінің көзіболып табылады (2.1 суретті қара).

Максвелдің екінші теңдеуінмына түрде жазуға болады  , (2.6)

мұндағы  - толық ток тығыздығы.

(2.6) теңдеу электромагниттік өріске ойша енгізілген кез-келген қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған  магнит өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы  беттен өтетін өткізгіштік және ығысу токтарының алгебралық қосындысына теңболатынын көрсетеді.

Интегралдық түрі	Дифференциалдық түрі
1.
2.
3.
4.
5.  6.  7.

 

Алғашқы екі теңдеуден маңызды қорытынды шығады: айнымалы электр және магнит өрістері біртұтас электромагниттік өріс жасап, бір-бірімен тығыз байланысқан.

Үшінші және төртінші теңдеулер электр өрісінің көздері – электр зарядтары, ал магниттік зарядтардың болмайтынынкөрсетеді. Сондықтан Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне қатысты симметриялы емес. 2.1 кестеде (5,6,7) қатынастары материялық теңдеулер деп аталады, себебі олар ортаның жеке қасиеттерін көрсетеді.