Контрольная работа по "Финансовая математика"

 

На рис. 1. проводится сопоставление  фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка  видно, что расчетные данных хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

 

2. Задание 2.

 

Даны цены (максимальная, минимальная  и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания  принять равным пяти дням. Рассчитать:

• экспоненциальную скользящую среднюю;
• момент;
• скорость изменения цен;
• индекс относительной силы;
• %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно  выполнить на основании имеющихся  данных.

 

Дни	Цены
	Макс.	Мин.	Закрытия
1	765	685	750
2	792	703	733
3	740	706	733
4	718	641	666
5	680	600	640
6	693	638	676
7	655	500	654
8	695	630	655
9	700	640	693
10	755	686	750

 

Вывод: Тренд восходящий

1. Экспоненциальная скользящая средняя (EMA)

 

При расчете EMA учитываются все цены предшествующего периода. Последним значениям цены придается большое значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

где ;

 

Сt – цена закрытия t-го дня,

EMA_t – значение EMA текущего дня t.

 

Для  определения момента купли и продажи финансового инструмента руководствуются взаимным расположением двух скользящих средних с различными интервалами сглаживания. Если быстрая скользящая средняя (т.е. с меньшим интервалом сглаживания) пересекает снизу вверх медленную (с большим интервалом сглаживания), целесообразно покупать. При обратной ситуации, когда быстрая скользящая средняя пересекает медленную сверху вниз и идет под ней – надо продавать финансовый инструмент. Этот метод дает хорошие результаты только в условиях явно выраженного восходящего или нисходящего тренда. При отсутствии явно выраженного, устойчивого тренда метод подает ложные сигналы, что приводит к потерям.

 

При n = 10 EMA1 750,00 EMA2 746,91 EMA3 744,38 EMA4 730,13 EMA5 713,74 EMA6 706,88 EMA7 697,27 EMA8 689,58 EMA9 690,20 EMA10 701,07

При n =5 EMA1 750,00 EMA2 744,33 EMA3 740,56 EMA4 715,70 EMA5 690,47 EMA6 685,65 EMA7 675,10 EMA8 668,40 EMA9 676,60 EMA10 701,07

 

 

Вывод: исходя из анализа данного показателя сложно сделать вывод покупать или продавать (лучшим вариантом было бы подождать дальнейшего изменения цены, и в зависимости от ее движения делать дальнейшие выводы).

2. Осцилляторы

 

Альтернативой скользящим средним, работающим хорошо только в условиях устойчивого тренда, являются осцилляторы. Подаваемые этими индикаторами сигналы наиболее эффективны при бестрендовом рынке (боковом тренде). Кроме того, в период устойчивого тренда они способны предсказывать разворот тренда.

 

1. Момент (momentum – MOM)

 

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня C_t и цены n дней тому назад C_t-n

 

MOM_t = C_t – C_t-n

где C_t – цена закрытия t-го дня,

МОМ_t – значение МОМ текущего дня.

 

Положительные значения МОМ свидетельствуют  об относительном росте цен, отрицательные  – о снижении. Движение графика МОМ вверх из зоны отрицательных в зону положительных значений в точке пересечения нулевой линии дает сигнал к покупке (в случае нисходящего тренда ситуация развивается в обратном направлении).

 

МОМ6	-74
МОМ7	-79
МОМ8	-78
МОМ9	27
МОМ10	110

 

Вывод: начальные отрицательные значения свидетельствовали о снижении цен, последующие положительные значения – о росте цен. Движение графика МОМ из области отрицательных значений в область положительных (после восьмого дня) дает сигнал к покупке.

2. Скорость изменения цен.

 

Индикатор рассчитывается как отношение  конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

 

 

где C_t – цена закрытия t-го дня,

ROC_t – значение ROC  текущего дня.

 

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Правила работы ничем не отличаются от МОМ, но вместо нулевой линии для принятия решения о купле или продаже используется уровень 100%. При пересечении этого уровня снизу вверх надо покупать, а при пересечении сверху вниз – продавать финансовый инструмент.

ROC6	85,33%
ROC7	92,22%
ROC8	89,22%
ROC9	98,35%
ROC10	108,28%

 

 

 

Вывод: Показатель ROC дает сигнал на покупку после девятого дня.

 

3. Индекс относительной силы (RSI).

 

 

где AU –сумма приростов конечных цен за n последних дней,

      AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

 

Значения RSI изменяются от 0 до 100. Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно с разворотом цен, либо с опережением, что является неоценимым достоинством данного индикатора.

 

Если значение RSI находится в пределах от 80 до 100 (так называемая «зона перекупленности»), значит цены сильно выросли, надо ждать их падения и подготовиться к продаже. Сигналом к продаже служит момент выхода графика RSI из зоны перекуплености.

 

Если значения RSI находятся в пределах от 0 до 20 (так называемая «зона перепроданности»), значит цены упали слишком низка, надо ждать их роста и подготовиться к покупке. Сигналом к покупке служит момент выхода графика RSI из зоны перепроданности.

 

Расхождение между направлением движения цен и осциллятора (дивергенция) указывает на близость разворота  тренда. Особенно серьезным этот сигнал является, когда осциллятор находится  в критической области (перекупленности или перепроданности).

RSI5	0,00
RSI6	27,91
RSI7	23,84
RSI8	43,53
RSI9	77,32
RSI10	81,36

 

Вывод: Значения RSI после девятого дня перешли в зону  перекуплености. Возможно цены в будущем начнут падать, но готовиться к продаже еще рано, следует подождать момента выхода графика RSI из зоны перекуплености.

4. Стахостические линии.

 

Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стахостические линии строятся с использованием более полной информации. При расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стахостические линии: %К, %D, медленная %D и %R.

где %К – значения индекса текущего дня,

С₅ – цена закрытия текущего дня t,

L₅ и H₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).

5 день			6 день			7 день
C max	C min		C max	C min		C max	C min
792	600		792	600		740	500
8 день			9 день			10 день
C max	C min		C max	C min		C max	C min
718	500		700	500		755	500

 

Индекс текущего момента %К

 

%К5	20,83%
%К6	39,58%
%К7	64,17%
%К8	71,10%
%К9	96,50%
%К10	98,04%

 

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (С_t – L₅) и (H₅ – C₅) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

 

%D7	41,53%
%D8	58,28%
%D9	77,26%
%D10	88,55%

 

3. Задание 3.

 

1. Банк выдал ссуду, размером 1 000 000 руб. Дата выдачи ссуды – 18.01.02, возврата – 12.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 15% годовых.

Найти:

1. точные проценты с точным числом дней ссуды,
2. обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды,
3. обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.