Контрольная работа по "Финансовая математика"
Контрольная работа, 08 Февраля 2014, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Дан временной ряд, характеризующий объем кредитования коммерческим банком жилищного строительства (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).
Требуется:
1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 1 = 0,3; 2 = 0,6; 3 = 0,3.
2. Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
Вложенные файлы: 1 файл
контрольная1.doc
— 461.50 Кб (Скачать файл)
Решение:
I = P·n·i
n = t/K
P – первоначальная сумма денег,
i – ставка простых процентов,
I – наращенные проценты
n – срок ссуды (измеренный в долях года)
К – число дней в году
t – срок операции (ссуды) в днях
t = 13 + 28 + 11 + 1 = 53
- К = 365; t = 53; I = 1 000 000 · 0,15 · 53 / 365 = 21 780,82 руб.
- К = 360; t = 53; I = 1 000 000 · 0,15 · 53 / 360 = 22 083,33 руб.
t = 12 + 30 + 12 = 54
- К = 360; t = 54; I = 1 000 000 · 0,15 · 54 / 360 = 22 500 руб.
- Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 1 000 000 руб. Кредит выдан под 15% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение:
D = S – P
D = 1 000 000 – 930232.56 = 69 767.44 руб.
- Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 1 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 15% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение:
D = S·n·d
P = S – D = S – S·n·d = S(1-n·d)
D = Snd = 1 000 000 · 0.15 · 180 / 360 = 75 000 руб.
P = S – D = 1 000 000 – 75 000 = 925 000 руб.
- В кредитном договоре на сумму 1 000 000 руб. и сроком 4 года, зафиксиро-вана ставка сложных процентов, равная 15% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение:
S = P (1+i)n
S = 1 000 000 · (1 + 0.15)4 = 1 749 006,25 руб.
- Ссуда, размером 1 000 000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 15% годовых. Проценты начисляются 2 раза в год. Вычислить наращенную сумму.
Решение:
S = P(1+j/m)N
Число периодов начисления в году m=2
S = 1 000 000 · (1+0,15 / 2)8 = 1 783 477,8 руб.
- Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 15% годовых.
Решение:
iэ = (1+j/m)m – 1
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.
iэ = (1+0,15/2)2 – 1 = 0,156 т.е. 15,6%
- Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 15% годовых.
Решение:
j = m[( 1+iэ )1/m – 1]
j = 2·[( 1+0.15)1/2 – 1] = 0,1448 т.е. 14,48%
- Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 1 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 15% годовых.
Решение:
- Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 1 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 15% годовых. Определить дисконт.
Решение:
P = S(1 - dсл)n
где dсл – сложная годовая учетная ставка
P = 1 000 000 · (1 – 0,15)5 = 443 705,3 руб.
D = S – P = 1 000 000 – 443 705,3 = 556 294,7 руб.
- В течении 4 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 1 000000 (1 млн.), на которые 2 раза в году (m=2) начисляются проценты по сложной годовой ставке 15%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.