Виды процентных ставок

Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то вместо выше приведенной формулы:

 

S = P(1+ni)m

 

где m – количество реинвестиций.

Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке.

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта. Расчет P по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты — дисконтом. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке краткосрочных обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем.

Термин "дисконтирование" употребляется и в более широком смысле — как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени. Величину P, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы S, а иногда, в зависимости от контекста, — современной (текущей, капитализированной) стоимостью. Современная величина суммы денег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения учитывается такой фактор, как время. Большинство аналитических методов основывается на определении современной величины платежей.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

Математическое дисконтирование.

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке i? Решив уравнение относительно P, находим.

Банковский учет (учет векселей). Суть операции заключается в следующем. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта, или суммы учета, очевидно, равен Snd, если d - годовая ставка, то n измеряется в годах. Таким образом:

 

P = S – Snd = S(1-nd),

 

где n – срок от момента учета до даты погашения векселя. Дисконтный множитель здесь равен (1- nd).

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К=360 дней, число дней ссуды обычно берется точным.

Наращение по учетной ставке.

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В частности, в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.

Ставка наращения и учетная ставка применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной — дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная — в наращении.

 

2.2 Сложные проценты.

 

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения, как правило, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году (годовые проценты), т.е. применяется сложная годовая ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам:

P — первоначальный размер долга (ссуды, кредита и т.д.); S— наращенная сумма; n — срок, число лет наращения.

Ставку наращения по сложным процентам обозначим как i. В тех случаях, когда одновременно речь идет о простых и сложных процентах, для ставки простых процентов применим подписной индекс s.

Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит P + Pi = Р(1 + i). К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i) + Р(1 + i)i = P(1+i)2 и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна

 

S = P(1+i)n

 

Проценты за этот же период равны I = S-P = P .

Проценты за каждый последовательный год увеличиваются. Для некоторого промежуточного года t они равны

 

It = St-1 *i = P(1+i)t-1*i , t=1,2…, n

 

Рост по сложным процентам представляет собой процесс, следующий геометрической прогрессии, первый член которой равен Р, а знаменатель — (1+i). Последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды. Величину q= (1+i)n называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов. Точность расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля, тысячи и т.д.).

Величина множителя наращения зависит от двух параметров — i и n. Следует отметить, что при большом сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя. В свою очередь очень большой срок приводит к устрашающим результатам.

Начисление процентов в смежных календарных периодах.

На практике часто даты начала и конца ссудной операции находятся в двух смежных календарных периодах. Как и в случае с простыми процентами, иногда возникает задача распределения процентов по периодам. Общий срок ссуды (пусть он меньше двух лет) делится на два периода — п1 и п2. СоответственноI = I1+I2,

 

I1 = Р[(1 + i)n1 - 1]; I2 = Р (1 + i)n1 [(1+i) n2 -1]= Р[(1 + i)n - (1 + i)n1 ]

 

Переменные ставки.

Формула S = P(1+i)n предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчивость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать "классическую" схему, например с помощью применения плавающих ставок. Естественно, что расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен. Иное дело расчет постфактум. В этом случае, а также тогда, когда значения переменных ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение частных множителей 
S = P(1+i1) n1(1+i2)n2…(1+ik)nk

 

где i1, i2, …, ik - последовательные во времени значения ставок;

n1, n2, …, nk – периоды, в течение которых «работают» соответствующие ставки.

Начисление процентов при дробном числе лет.

Часто срок для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций в этих случаях проценты начисляются только за целое число лет (или других периодов начисления). В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяются два метода. Согласно первому, назовем его общим, расчет ведется непосредственно по формуле S = P(1+i)n . Второй, смешанный, метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов за дробную часть периода:

 

S = P(1+i) a(1+bi),

 

а — целое число периодов;

b — дробная часть периода.

При выборе метода следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему методу, так как для n<1 справедливо соотношение 1+ni > (1+i)n.

Наибольшая разница наблюдается при b = 1/2 .

Наращение процентов m раз в году; номинальная и эффективная ставки.

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой S = P(1+i)n , однако параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начислении процентов за пять лет по квартальной (сложной) ставке 8% общее число периодов начисления составит 5 х 4 = 20. Множитель наращения равен 1,0820 =4,6609. На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов, например «18% годовых с поквартальным начислением процентов».

Итак, пусть годовая ставка равна j, а число периодов начисления в году равно m. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной.

Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:

 

S = P(1+j/m) N

 

где N – общее количество периодов начисления;

j – номинальная годовая ставка (десятичная дробь).

Если N- целое число (N=mn), то в большинстве случаев для определения величины множителя наращения можно воспользоваться таблицей сложных процентов.

Действительная, или эффективная, ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m. Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m -разовом начислении) должны быть равны друг другу:

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовые обязательств участвующих сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость и в решении обратной задачи — в определении j по заданным значениям i и m. Дисконтирование по сложной ставке процента.

Применим математическое дисконтирование по сложной ставке процента.

Величину P, полученную дисконтированием S, называют современной величиной, или современной стоимостью S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент выплаты суммы S. Разность S-Р, в случае когда Р определено называют дисконтом. Обозначим последний через D:

В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге во времени.

Следует отметить, что дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем дисконтирование по простой учетной ставке.

 

 

Заключение.

 

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста. 
Список литературы.

 

1. Бланк, И.А. Основы финансового менеджмента. - Киев : «Ника-Центр» «Эльга», 2010.

2. Вахрин, П.И. Финансовый анализ в коммерческих и некоммерческих организациях: учеб, пособие. - М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», 2011.

3. Грачев, А.В. Финансовая устойчивость предприятия: анализ, оценка и управление. - М. : Издательство «Дело и Сервис», 2009.

4. Леонтьев, В.Е. Финансовый менеджмент: учебник / В.Е. Леонтьев, В.В. Бочаров, Н.П. Радковская. - М. : «ООО Издательство Элит», 2009.

5. Четыркин, Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М. : «Финансы и статистика», 2012.

6. Шеремет, А.Д. Методика финансового анализа / А.Д. Шеремет, 1-;. В. Негашев. - М. : ИНФРА-М, 2012.

Размещено на Allbest.ru