Методика финансового анализа

 

Таблица № 2.1. Допустимая стратегия размещения депозитов (млн. руб.)

Номер месяца	1-й	2-й	3-й	4-й	Сумма дохода по процентам
Начальная сумма	150	20	20	20
Возврат депозитов	0	80	20,2	39,902
Доход по процентам	0	0,8	0,202	0,399	1,401
1-месячный депозит	80	20,2	39,902
2-месячный депозит	0	0	0
3-месячный депозит	0	0	0
Расходы (или - приходы)	50	60,6	-19,5
Необходимый резерв	20	20	20

 

Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений.

Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии размещения депозитов, при которой суммарный доход от процентов на сделанные вклады составит максимальную величину.

Проведем исследование описанной ситуации по следующему плану:

1. Составим экономико-математическую модель расчета оптимальной стратегии размещения депозитов.
2. Изучим методы нахождения оптимальной стратегии размещения депозитов на построенных моделях.

Для составления экономико-математической модели расчета оптимальной стратегии размещения депозитов при данной динамике денежных потоков оборотного капитала сделаем следующие обозначения:

X11 – объем 1-месячного депозита, сделанного в 1-м месяце;

X12 – объем 1-месячного депозита, сделанного во 2-м месяце;

X13 – объем 1-месячного депозита, сделанного в 3-м месяце;

X21 – объем 2-месячного депозита, сделанного в 1-м месяце;

X31 – объем 3-месячного депозита, сделанного в 1-м месяце.

Баланс расходов и приходов фирмы по 1-му месяцу 

X11 + X21 + X31 + 50 + 20 = 150.

Баланс расходов и приходов фирмы по 2-му месяцу

X12 +60,6 + 20 = 20 + 1,01X11.

Баланс расходов и приходов фирмы по 3-му месяцу

X13 -19,5+ 20 = 20 + 1,01X12 + 1,025X21.

Отсюда необходимо найти стратегию размещения депозитов (X11, X12,, X13, X21, X31) при выполнении ограничений:

                 X11+ X21+X31 = 80;

             – 1,01X11+ X12= –60,6;

            – 1,01X12+X13–1,025X21= 19,5;

             X11³0; X12 ³ 0; X13 ³ 0; X21 ³ 0; X31 ³ 0.

Целевая функция модели выражает ожидаемый доход от процентов на все сделанные вклады в рассматриваемом временном периоде, который и стремится максимизировать фирма

Z = 0,01X11 + 0,01X12 + 0,01X13 + 0,025X21 + 0,035X31 ® max.

Полученная ЭММ представляет собой задачу линейного программирования с ограничениями в виде уравнений.

Полученный результат, как руководство к действию, будет означать, что оптимальной стратегией размещения в качестве депозитов временно свободных частей оборотного капитала фирмы будет организация:

• одномесячного депозита в первом месяце в размере 60 млн. руб.;
• одномесячный депозит в третьем месяце в размере 40 млн. руб.;
• двухмесячного депозита в первом месяце в размере 20 млн. руб.;
• трехмесячного депозита не будет.

При указанных депозитных операциях максимальный доход по процентам за три предстоящих месяца ожидается в размере 1,5 млн. руб., что превышает доход по процентам, указанный по условиям задачи.

Рис. 1. Сохраненный на рабочем листе 1 результат расчета оптимального размещения депозитов.

 

 

 

 

 

Рис. 2. Запись в окне «Поиск решения» компьютерной модели оптимального размещения депозитов.

 

 

 

Для сравнения рассмотрим другой способ составления компьютерной модели оптимального размещения депозитов.

 

Рис. 3. Расположение табл. 2.1 на рабочем листе 2.

 

В ячейках В12 : D13 под названием «Приходы» и Расходы» начисляются суммы, которые показывают ожидаемые приходы и расходы фирмы по каждому месяцу.

В ячейки В4 : Е5 запишем формулы возвратов депозитов и доходы по процентам. Например, в ячейке Е4, где стоит число 39,902 (рис. 3), записана формула суммы возврата возможных депозитов в конце 3-го и начала 4-го месяца, а именно: =B8 + D6. В ячейке E5 действует формула начисления процентов на сумму, указанную в ячейке Е4, а именно: =0,035·B8 + 0,01·D6. В ячейке F5, которая будет считаться целевой, записана сумма доходов по процентам за все три месяца в размере 1,401 по формуле: =СУММ (C5:E5).

Рис. 4. Запись альтернативной компьютерной модели оптимального

Заданная формулами автоматизация начислений возвращаемых сумм и процентов на них, казалось бы, позволяет составить компьютерную модель (рис. 4), минуя этап составления математической модели с последующей ее классификацией. Однако вопросы, будет ли при этом составленная компьютерная модель аналогом задачи линейного программирования и можно ли поэтому ставить флажок «Линейная модель», все равно потребуют определения класса соответствующей математической модели.

Рис. 5. Сохраненный на рабочем листе 2 результат расчета по альтернативной компьютерной модели

 

Вывод.

В ходе проведенных расчетов и проверки, мы нашли допустимую стратегию размещения депозитов, при которой суммарный доход от процентов на сделанные вклады составит максимальную величину, в нашем случае вырос с 1,401% до 1,5%. Для получения такого процента нужно положить:

• одномесячного депозита в первом месяце в размере 60 млн. руб.;
• одномесячный депозит в третьем месяце в размере 40 млн. руб.;
• двухмесячного депозита в первом месяце в размере 20 млн. руб.;
• трехмесячного депозита не будет.

 

 

Задание №3

Минимизация риска портфеля ценных бумаг при заданном уровне его доходности

 

Управление инвестиционным портфелем (Portfolio Management, MP) - это современная форма организации инвестиционной деятельности, которая отвечает требованиям системности. Современная теория портфеля (Modern Portfolio Theory, MPT), как известно, основана на моделях Марковица и Шарпа и дальнейшем развитии идеи диверсификации инвестиционных рисков и поиска оптимального портфеля в работах Тобина, Блэка, Скоулза, Модильяни, Миллера, Мертона и др. При этом необходимо отметить, что современная теория портфеля в конечном итоге решает задачи нахождения пропорций, с которыми должны быть представлены в портфеле:

- различные классы активов (например, акции, облигации или недвижимость  и др.)

- различные виды ценных бумаг (например, акции или облигации различных эмитентов), недвижимости или других активов.

      Все объекты инвестиционного  портфеля подвержены определенному  риску, причем его величина зависит  от различных факторов. Все источники  риска в какой-то степени связаны  друг с другом, поэтому невозможно определить степень риска, происходящего от каждого отдельного источника.

Портфельные риски делятся на общие и специфические.

     Формирование  оптимального портфеля ценных  бумаг представляет собой одну  из задач, с которыми сталкиваются инвесторы на фондовом рынке. При выборе оптимального портфеля учитываются доходность и риск, как отдельных активов, так и портфеля в целом.

     Одним из  основных факторов снижения риска  выступает отрицательная коррелированность  эффективностей портфельных компонентов. В связи с этим соответствующие стратегии хеджирования основываются на противопоставлении опционов на акции и самих акций, а также облигаций различной срочности.

     Задачу оптимизации  соотношения риска и доходности  портфеля ценных бумаг целесообразно рассмотреть на конкретном примере.

Предположим, что инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплаченных дивидендов по акциям двух ведущих эмитентов A и B за десять прошедших месяцев. Курс акций на начало каждого месяца и размер выплаченных в каждом месяце дивидендов приводятся в табл. 1.

Ретроспектива динамики курсов и дивидендов акций (руб.)

Месяц, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Курс акций А	130	149,211	153,34	185,2	245,8	282,2	266,4	337,7	428,1	465,7
Дивиденды от А	12,8	2,76	21,24	40,46	24,22	0,65	47,55	60,28	25,04	8,61
Курс акций B	44	35,48	34,38	36,33	47,11	52,62	68,23	67,86	88,01	98,28
Дивиденды от B	0,38	0,02	1,3	7,19	3,67	10,41	0,01	13,43	6,85	7,65

 

Решение этой задачи в среде EXCEL проведем по нижеследующему плану.

1. Экономико-статистический анализ  данных задачи:

a) ввод курсов ценных бумаг и дивидендов на рабочий лист EXCEL;

б) расчет рядов эффективности данных ценных бумаг;

в) расчет оценок средней эффективности по каждой бумаге;

г) расчет отклонений эффективности каждой ценной бумаги от своей средней;

д) расчет ковариации с использованием функции EXCEL «Сумма произведений».

2. Составление математической модели  оптимизации портфеля ценных  бумаг.

3. Оформление исходных данных  модели на рабочем листе EXCEL.

4. Составление компьютерного аналога математической модели с помощью настройки «Поиск решения» и выполнение расчетов по ней.

5. Экономическая интерпретация  полученных результатов.

 

Прежде всего, расположим данные по курсам ценных бумаг и дивидендам на рабочем листе EXCEL, как показано на рис. 2.

Рис.2. Исходные данные к задаче инвестора для двух акций

Для расчета помесячной реальной эффективности бумаг A, B используем формулы (5.1). В ячейку B15 на рис. 3 запишем формулу расчета эффективности бумаги А в 1-м месяце =(С9 + В10 – В9) / В9 и скопируем ее на ячейки С15:К15. Аналогично рассчитываем значение ячеек B16:К16 для других бумаг.

Рис. 3. Рассчитанные данные к задаче инвестора для трех акций

Для вычисления оценки средней эффективности ценной бумаги A в ячейку В20 на основе (5.2), введем формулу =СУММ(В15:К15)/10. Подобные формулы зададим для бумаги В, соответственно, в ячейке С20.

Для того чтобы рассчитать оценки ковариаций между ценными бумагами следует найти помесячные отклонения реальной эффективности каждой ценной бумаги от ее средней эффективности. Например, для бумаги A в ячейку В23 введем формулу =В15 – $В$20 с последующим ее тиражированием на массив С23:K23. Аналогично заполним ячейки в диапазоне B24: К24 для бумаги В.

После этого для расчета ковариации V11, с использованием (5.3), запишем в ячейку В28 формулу =СУММПРОИЗВ(В23:К23;В23:К23)/9, соответственно, в ячейку D23 введем =СУММПРОИЗВ(В23:К23;В24:К24)/9. Таким же образом заполним ячейку D28.

Следует отметить, что для расчета ковариаций между массивами данных в EXCEL есть специальная функция «КОВАР», в которой автоматизируется часть проделанных здесь расчетов. Эта функция может быть полезна при массовом расчете ковариаций.

Рис.4. Расположение исходных и расчетные данных 
модели инвестора на листе EXCEL