Контрольная работа по "Цифровому устройству"

Титульный лист 

Задача 1

Обмен сообщениями между  модемом и компьютером производится через последовательный порт кодом  МТК-5. Скорость обмена составляет . Вероятности появления символа 1 на информационных позициях приведены в задании, где i соответствует номеру информационного единичного элемента в кодовой комбинации [3].

 

Требуется:

      -   дать определение  единицам измерения: бит, Бод, бит/с;

- количество информации в каждом информационном единичном элементе кодовой комбинации бит/элемент;

- количество информации в кодовой комбинации (знаке) ;

- скорости модуляции B (Бод) и передачи C (бит/с);

- указать две причины, почему C < B.

Дано:  

	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6	Р7
115200	0,5	0,3	0,35	0,5	0,6	0,65	0,55

Решение:

1. Бит - это количество информации, которое переносит один символ источника дискретных сообщений в том случае, когда алфавит источника состоит из двух равновероятных символов.

Бод – единица измерения скорости изменения во времени одного или нескольких параметров сигнала в соответствии с передаваемым сообщением модуляции (количество изменений несущего периодического сигнала в секунду)

Бит/с - это единица измерения, характеризующая скорость передачи информации по каналу.

2. Определим количество  информации, приходящейся на каждый  информационный единичный элемент  кодовой комбинации [1, 3]

,

Где - вероятность появления символа, т.е. формула количества информации приходящейся на один единичный элемент, если появление единичных элементов не равномерно.

_,

_{, ,}

_{, , ,} .

 

3. Определим количество информации содержащейся в кодовой комбинации:

,

где - количество информации, приходящейся на каждый информационный единичный элемент кодовой комбинации.

 

4. Определим скорость  модуляции В Бод из формулы:

  ,

где - длительность единичного элемента.

 с, найдена расчетным путем из N = 115200 по формуле:

,

где n – число единичных элементов в кодовой комбинации, в коде МТК-5 равно 10.

Таким образом :

 бод

Далее определяем скорость передачи информации С, бит/с:

,

где k- количество информационных элементов в кодовой комбинации, в коде МТК-5 равно 7;

В - скорость модуляции;

n - число единичных элементов в кодовой комбинации, в коде МТК-5 равно 10.

 бит/с.

5. В семиэлементном коде МТК-5 С<B потому, что:

- С состоит из передаваемых единичных элементов, которые являются информационными (k), а В состоит из n=k+r; где r – стартовый, проверочный и стоповый элемент [2].

- в реальных условиях мы имеем потери информации в канале связи, например, из-за помех или несоответствия канала спектру передаваемых сигналов [1]. 

Задача 2

 

Построить производящую матрицу циклического кода (n, k). Из полученной производящей матрицы построить проверочную. Определить число разрешенных и запрещенных комбинаций, а также минимальное кодовое расстояние   полученного (n, k) кода. Показать, каким образом можно получить все разрешенные комбинации циклического (n, k) кода [3].

Дано:

Производящая матрица кода (6,3). Образующий полином .

Решение:

Производящая матрица кода (6,3) будет состоять из единичной матрицы размерности 3x3 и из матрицы размерности 3x3, составленной из проверочных элементов, т.е. она будет содержать 3 строки и 6 столбцов.  Единичная матрица имеет следующий вид:

.

Найдем проверочные элементы к каждому из 3-х записанных в  матрицу информационных кодовых  комбинаций. Для нахождения проверочных элементов к комбинации 100, необходимо помножить ее на х³  и разделить на образующий полином для получения 3-х разрядного остатка, который и представляет проверочные элементы:

  1 0 0 . 0 0 0   11 0 1   (х³+х²+1)

  1 1 0 1          1 1 1

= 1 0 1 0

    1 1 0 1

    = 1 1 1 0

       1 1 0 1

       = 0 1 1 – остаток R(x).

 

Для получения проверочных  элементов к кодовым комбинациям 010, 001 - необходимо также разделить их на образующий полином.

  0 1 0 . 0 0 0   11 0 1   (х³+х²+1)

  0 0 0 0          0 1 1

= 1 0 0 0

    1 1 0 1

    = 1 0 1 0

       1 1 0 1

       = 1 1 1 – остаток R(x).

  0 0 1 . 0 0 0   11 0 1   (х³+х²+1)

  0 0 0 0          0 0 1

= 0 1 0 0

    0 0 0 0

    = 1 0 0 0

       1 1 0 1

       = 1 1 1 – остаток R(x).

 

 

 

Таким образом, образующая матрица будет иметь следующий вид:

 

 

Для получения проверочной матрицы  транспонируем образующую и получим  матрицу следующего вида:

 

 

 

Число разрешенных комбинаций кода (6,3) определяется как M_р =2^k = 8. Число запрещенных М_з = М_о – М_и  = 2ⁿ – 2^k =2⁶ –2³ = 64 - 8 = 56.

Минимальное кодовое расстояние определяется по матрице проверок H и равно минимальному числу столбцов, при сложении которых по модулю 2 получается нулевой столбец. После сложения выяснилось, что первый и третий столбец принимает нулевое значение, следовательно минимальное кодовое расстояние для данного кода d_min = 2.

Для получения разрешенных  комбинаций этого кода необходимо воспользоваться  образующей матрицей, где 3 разрешенные комбинации (3 строки) имеются в явном виде, а остальные разрешенные комбинации получаются при помощи сложения в различных сочетаниях строк этой матрицы. 

 

Можно увидеть следующие  разрешенные комбинации:

а₁=100011, а₂=010.111, а₃=001.101, а₁+а₂=110.100, а₁+а₃=101.110, а₂+а₃=011.010, а₁+а₂+а₃=111.001 – получили семь комбинаций. Так как M_р =2^k = 8, то 8-7=1 – следует, что код содержит одну ошибку [2, стр.115-116]. 

Задача 3

 

По данному образующему полиному  P (х)= х + х+ 1 определить комбинацию F (х) циклического кода (9,5). Составить таблицу, поясняющую работу кодирующего устройства (рис.1)

 

 

  ИЛИ

 

                                                                               Вход     Кл. 2                               Выход

Т4

Т3

Т2

Т1

 

                                                                               Кл. 1

Рис. 1. Структурная схема кодирующего  устройства

 

Убедиться, что при введении ошибки в один из информационных разрядов комбинации  F (х) остаток от деления ==R (х) №ą0. [3]

 

Дано:

Для получения 5-элементной комбинации первичного кода (информационной части) необходимо перевести число из 2-х последних цифр номера зачетной книжки в двоичную 5-элементную форму. Так, как последние цифры 83, то вычитаем 64 и получаем число 19, которое переводим в двоичную 5-элементную форму. Схема кодирующего устройства определяется образующим  полиномом (рис 1).

 

Решение:

Комбинация первичного кода числа 19 будет иметь следующий вид: 10011 (1ґ´2⁴ + 0ґ´2³ + 0ґ´2² + 1ґ´2 + 1ґ´2⁰ = 19), т.е. 19  = 10011=х⁴+х+1.

Образующий полином Р(x)=х⁴+х+1=10011.

Проверяем правильность кодирования  при помощи деления на образующий полином комбинации F(x). Для этого необходимо (х⁴+х+1)*х⁴=х⁸+х⁵+х⁴=100110000 (задача 2). В этом случае остаток должен быть нулевым.

10011 .0000        10 01 1   (х⁴+х+1)

10011                   10000

 

=     0    – остаток R(x).

 

Следовательно,  F(x)= 10011.0000.

При введении ошибки в любой информационный разряд остаток должен получиться не равным нулю [2, стр. 116, 3 стр.10]. Ввели ошибку в второй информационный разряд, получили F(x)= 11011.0000.

11011 .0000        10 01 1   (х⁴+х+1)

10011                   11001

=10000

   10011

   =     11000

           10011

         = 1011    – остаток R(x).

 

 

Далее составляется табл. 1, поясняющая работу кодирующего устройства, в которой необходимо учитывать следующее. Исходное состояние триггеров (Т1 - Т4) - нулевое. В течение первых k=5 тактов ключ Кл.1 замкнут, а Кл.2 разомкнут. В этом случае при поступлении первой 1 на вход кодирующего устройства через схему ИЛИ на выход и одновременно на вход сумматора (по модулю 2), на второй вход которого поступает состояние триггера Т4 (см. рис.1), который в данный момент в состоянии 0. В результате суммирования на выходе сумматора появляется 1, которая через открытый ключ поступает на вход триггера Т1 и один из входов сумматора, на второй вход которого поступает предыдущее состояние триггера Т1, т.е. нулевое.

После окончания первого  такта в триггерах Т1 и Т2 будет записана 1. В Т3 и Т4 переписываются предыдущие состояния триггеров Т2 и Т3 соответственно. Далее до 5-го такта схема работает аналогичным образом.

По окончании 5-го такта  в 4-х разрядах кодирующего устройства окажется сформированный остаток от деления, т.е. проверочные элементы. Начиная с 6-го такта, Кл.2 открывается, а Кл.1 закрывается, и проверочные элементы через схему ИЛИ начинают поступать за информационными на выход кодирующего устройства, которое с этого момента начинает работать в режиме сдвига, так как на входе теперь постоянно логический 0.

 

Таблица №1.

№ такта	Вход	Т1	Т2	Т3	Т4	Выход
1	1	1	1	0	0	1
2	0	0	1	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	1	0	0	0	1	1
5	1	0	0	0	0	1
6		0	0	0	0	0
7		0	0	0	0	0
8		0	0	0	0	0
9		0	0	0	0	0

 

В результате на выходе кодирующего  устройства появляется комбинация циклического (9,5) кода F(x)=10011.0000, содержащая 5 информационных и 4 проверочных элементов [3]. 

Задача 3

 

Для системы с решающей обратной связью, непрерывной передачей и  блокировкой (РОС-НПбл) заданы длительность блока (кодовой комбинации) t_к и время распространения сигнала между передающей и приемной сторонами t_р. Требуется:

- привести краткое описание работы этой системы;

- определить емкость M накопителя системы;

- построить временную диаграмму работы системы.

Емкость накопителя М =  <3 + 2t_р / t_к >.

При составлении временной  диаграммы необходимо учитывать  соотношение между временем распространения  сигнала и длительностью кодовой  комбинации [3].

Дано:

Параметр	tp, мс	tk, мс
Значение	225	225

 

 

Решение:

 

 

 

Рассмотрим работу системы  с РОС и блокировкой в дуплексном варианте построения, в которой сигналом «Запрос» является разрешенная кодовая комбинация (рис. 2) [2, стр.140-143]. По сигналу «Ввод» передаваемая информация поступает в кодер, кодируется кодом, обнаруживающим ошибки, и передается в дискретный канал связи. Одновременно она запоминается в буферном  накопителе. В приемнике противоположной станции принимаемый сигнал поступает в декодер. Если ошибки декодером не обнаруживаются, то информационные элементы, накопленные в буферном регистре декодера, поступают потребителю информации.

При обнаружении ошибки вырабатывается сигнал «Ошибка», который, во-первых, стирает  содержимое буферного регистра декодера и, во-вторых, через устройство управления воздействует на датчик комбинации «Запрос», которая посылается на противоположную  станцию. Кроме того, устройство управления прерывает сигнал «Ввод» и прекращает передачу информации. После 

передачи комбинации «Запрос» информация, поступившая и накопленная в  буферном накопителе, через ключ К передается в дискретный канал. На противоположной станции комбинация «Запрос» регистрируется дешифратором запросной комбинации (ЗК), который вырабатывает специальный сигнал. Этот сигнал поступает

в устройство управления, которое  работает аналогично: посылает комбинацию «Запрос» и за ней содержимое буферного  накопителя.