Задачи по "Микроэкономика"

 

 

 

Задача 1

Спрос равен а при цене b. При увеличении цены на единицу спрос всегда убывает на a/b.

Определить:

1. Максимальную цену спроса и  объем спроса.

2. Спрос при цене b/2.

3. При какой цене спрос равен  0,1а.

 

Решение:

Функция спроса: Q = x – y*P

По условию задачи:

 

Отсюда:

Функция спроса:

Максимальный спрос при P = 0, Q = 2a

Максимальная цена при Q = 0,  P = 2b

Спрос при цене b/2.

Спрос равен 0,1а

Ответ: 1. Максимальная цена спроса Р = 2b, объем спроса Q = 2a, cпрос при цене b/2 Q=3a/2, спрос равен 0,1а при цене Р = 1,9b.

 

 

Задача 2

 

Фирма использует в производстве товара ресурсы А и В. Последние используемые единицы этих ресурсов дают предельные продукты в денежном выражении соответственно 20 и 30 тыс. руб. будет ли фирма максимизировать прибыль, если цена ресурса А = 8 400 руб., а ресурса В = 15 000 руб.

 

Решение:

Предельный продукт ресурса (МР) – прирост совокупного продукта (ТР), полученный в результате применения дополнительной единицы данного ресурса, при условии неизменности всех других применяемых ресурсов. 

Условие максимизации прибыли фирмой с точки зрения используемых ею ресурсов имеет вид равенства предельной доходности и предельных издержек использования переменного ресурса, или

MRC=MRP

Максимизирующая прибыль фирма  должна использовать каждый переменный ресурс в объеме, при котором его  предельная доходность (MRP) равнялась  бы издержкам использования его  дополнительной единицы (P), или

MRP1=P1

MRP2=P2

...

MRPn=Pn,

где 1,2,...n - индексы соответствующих  ресурсов.

Данное условие может быть преобразовано  в равенство:

 

- прибыль не максимальна.

Ответ: при данном соотношении цени и предельных продуктов прибыль не максимальна.

 

 

Задача 3

 

1. Функция спроса мужчины –  Q1=15-3P, женщины Q2=8-4P. На рынке всего 12 покупателей, 5 мужчин, остальные женщины. Построить кривую рыночного спроса и найти изменение спроса при увеличении цены от 1 до 3.

Решение:

Совокупный спрос:

5 * (15-3Р) + 7 * (8-4Р) = 75 – 15 Р + 56 –  28 Р = 131 – 43 Р.

Изменение спроса при увеличении цены от 1 до 3.

131 – 43 * 3 – (131 – 43 * 1) = 2 – 88 = - 86 сократится на 86.

 

 

Задача 4

 

Предложение масла задается 20 – 6Р. Увеличение цены на молоко привело к изменению на 25% при каждой цене. Найти новую функцию предложения масла:

Решение:

Рост издержек как неценовой  фактор предложения ведет к его  увеличению:

Q = 1,25 (20-6Р) = 25 – 7,5 Р.

 

 

Задача 5

 

Гитарист Петр готов работать бесплатно не более 8 часов в неделю. Гитарист Павел работает при оплате 2 ден. ед./час. При оплате 10 ден. ед./час каждый гитарист готов работать 48 часов в неделю. Обе функции предложения труда линейны. Сколько готов работать каждый гитарист при оплате 2,5 ден. ед/час?

Решение:

Найдем уравнение прямой предложение  Петра. Петр готов работать 8 часов  при ставке оплаты 0 ден. ед./час и 48 часов - при ставке 10 ден. ед./час. Значит, кривая предложение пройдет через  две точки – (0; 8) и (10;48). Найдем уравнение прямой:

Q=к*Р +а,

где Q – величина предложения; к – значение угла наклона прямой к оси абсцисс; Р – цена; а – свободный член уравнения.

Подставим координаты первой точки – (0;8):

8=к*0+а,

а=8.

Следовательно, уравнение имеет  вид Q1=4Р + 8.

Аналогично найдем кривую предложения  Павла, которая проходит через точки (2;0) и (10;48), - Q2=6Р -12

При оплате 2,5 ден. ед./час Петр готов  работать  Q1=4*2,5+8=18ч, Павел – Q2=6*2,5 –12=3ч.

Ответ: при оплате труда 2,5 ден. ед./час  Петр готов работать 18 часов, а Павел – 3часа.

 

 

 

Задача 6

Предельные издержки монопсонии на труд при расходе труда 40 ч. = 25$. При расходе 50 = 30 $. Функция труда линейна.

Найти:

а) функцию предельных издержек фирмы  на труд,

б) предельные издержки при расходе  труда 16 ч.

в) функцию предложения труда

Решение:

А) Функция предельных издержек:

Решаем систему уравнений:

25 = а + b * 40

30 = a + b * 50

Отсюда:

а = 5

b = 0,5

МС = 5 + 0,5 Т.

Б) при расходе  труда 16 ч.

МС = 5 + 0,5 * 16 = 13$

В) Решаем систему уравнений:

40 = а + b * 25

50 = a + b * 30

а = -10

b = 2

Т = -10 + 2 P (P – ставка заработной платы)

 

 

Задача 7

 

Функция рыночного  спроса Q = 10P – 4. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20% при каждой цене. Найти новую функцию спроса.

Решение:

Q = (10P-4)*1,2 = 12P – 4,8

 

 

Задача 8

При цене 5 предложение равно 4

При цене 7 предложение равно 8. функция  предложения линейна. Найти максимальную цену предложения.

Линейная функция предложения

Qs = a + b P

4 = a + 5b

8 = a + 7b

Отсюда b = 2, a = -6

Qs = - 6 + 2P

Предложение равно нулю при р = 3,  и увеличивается с ростом цены согласно функции.

 

 

 

Задача 9

 

Фермер получает с первого гектара 40 т. картофеля, а с каждого следующего на 2 т. меньше, чем с предыдущего. Цена картофеля 5000 т.р.

1. найдите формулу предельной доходности земли,
2. определить изменение выручки фермера после увеличения земельного участка с 9 до 10 га,
3. начиная с какого гектара увеличение земельного участка приведет к уменьшению выручки,
4. подсчитать максимальную выручку.

 

Решение:

 

Количество гектаров	Предельный продукт	Количество картофеля, т.
1	40	40
2	38	78
3	36	114
4	34	148
5	32	180
6	30	210
7	28	238
8	26	264
9	24	288
10	22	310
11	20	330
12	18	348
13	16	364
14	14	378
15	12	390
16	10	400
17	8	408
18	6	414
19	4	418
20	2	420
21	0	420
22	-2	418

1. формула предельной доходности земли

5000 (40 – 2Х)

2. Изменение выручки фермера после увеличения земельного участка с 9 до 10 га,

предельный  продукт х цена = 22 х 5000 = 110 тыс. руб.

3. начиная с 21- го гектара увеличение земельного участка приведет к уменьшению выручки
4. Максимальная  выручка

максимально возможный  выпуск х цена = 420 * 5000 = 2 100 тыс. д.е.

 

Задача 10

 

Функция предложения труда  Q = 10p-p²

а) найдите ценовую эластичность предложения труда при ставке зарплаты 4,

б) при каких ставках зарплаты ценовая эластичность предложения  труда отрицательна.

Решение:

При Р= 4,

Q=10 х 4 – 4² = 24.

Первая производная функции  спроса dQ/dP =-10 – 2р.

Эластичность предложения по цене или коэффициент эластичности измеряется как отношение изменения предложения в процентах к изменению цены в процентах:

E_p^S = % ∆Q_S / % ∆p или (% ∆Q / Q) / (% ∆p / p)

где E_p^D - коэффициент эластичности предложения по цене; Q - объем предложения; p - цена.

Данную формулу можно записать и в следующем виде:

E_p^S = ΔQ_S / Δp = ((Q₁ – Q₀) / Q₀) / ((p₁ – p₀) / p₀),

где Q₁ – конечное состояние предложения;

Q₀ – начальное состояние предложения;

p₁ – конечная цена;

p₀ – начальная цена.

Расчет в таблице:

p	Q	EpS
1	9
2	16	0,78
3	21	0,63
4	24	0,43
5	25	0,17
6	24	-0,20

 

Ответ. а) ценовая эластичность предложения труда при ставке зарплаты 4 составляет 0,43

б) при ставках зарплаты больше 6 ценовая эластичность предложения труда отрицательна.

 

Задача 11

 

В таблице приведены наборы досуг-расходы, имеющие одинаковую полезность для работников:

Ставка заработной платы равна 10 руб. / час.

Найти неизвестные значения предельной нормы замещения дохода досугом  и записать в пустые клетки таблицы.

Досуг	ч/день	5	8	10	12	15	20
Доход	Руб./день	300	210	160	120	90	50
MRS		30

Решение:

Предельная норма замещения (MRS) товаром q1 товара q2 показывает количество товара q2, которым потребитель готов "пожертвовать", ради приобретения одной дополнительной единицы товара q1, при сохранении общего уровня удовлетворения неизменным.

Алгебраическое выражение, показывающее пропорцию, в которой потребитель готов обменивать один товар на другой, имеет вид отношения приращения q2 к приращению q1 , или . В данном случае дохода на досуг.

Досуг	ч/день	5	8	10	12	15	20
Доход	Руб./день	300	210	160	120	90	50
MRS		30	30	25	20	10	8

;

и т.д.

Ответ: Предельная норма замещения  снижается от 30 руб. за 1 час до 8 руб.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 12

 

Формула спроса Q_D = 11 – p; формула предложения Q_S = 2p – 4;

а) найдите равновесную цену и объем продаж,

б) определите избыток (дефицит) предложения  при цене 4.

в) постройте график объема продаж.