Контрольная работа по «Информационным системам в экономике»

Контрольная работа

по дисциплине «Информационные системы в экономике»

 

1. Задача № 1

Производственная задача

Вариант № 4

 

Постановка  задачи.

В мебельном магазине изготавливается  три типа столов А, В и С. При  изготовлении каждого стола необходимо затратить определенное время на производство составных частей, сборку и покраску. Кроме того, модель С можно продавать без покраски. Используя имеющиеся данные в таблице  определить ассортимент выпускаемой продукции, максимизирующий его прибыль.

 

Таблица 1.1.

 

Модель	Изготовление частей (ч)	Сборка (ч)	Окраска (ч)	Удельная прибыль (ч)
А	3	4	5	25
В	1	2	5	20
С	4	5	4	50
Неокрашенные столы С	4	5	0	30
Ресурс рабочего времени	150	200	300

 

Решение.

Некрашеные столы  С можно  рассматривать как четвертый  вид продукции, так как при решении задачи вполне возможен вариант, что некоторое количество столов С будет окрашиваться, а некоторое – нет.

 

Экономико-математическая модель.

– произведено столов А;

– произведено столов В;

– произведено окрашенных столов С;

– произведено некрашеных столов С.

Целевая функция: .

Ограничения:

 

 

Решать задачу будем в программе Excel офисного пакета.

 

Табличная модель.

 

Рис. 1.1. Табличное представление модели

 

Вставим необходимые формулы в  ячейки таблицы.

 

 

Рис. 1.2. Табличная модель с представленными формулами

 

Оптимизация. Данные→Поиск решения.

 

 

Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

 

 

Рис. 1.4. Решение задачи об оптимальной организации рекламной компании

 

Вывод:

 Для получения максимальной прибыли с учетом имеющихся ограничений, мебельный магазин должен изготавливать 20 столов типа В и 32 стола типа С окрашенных.

При этом максимальная прибыль составит 2000 у.е.

 

2. Задача № 3 
Задача об оптимальном назначении

Вариант № 10

 

Постановка  задачи.

Компании нужно назначить четырех  представителей в четыре региона. Каждый представитель способен добиться разного  объема продаж. Объемы продаж (в тыс. руб.) при различных вариантах назначений показаны в таблице. Компания хочет максимизировать суммарный объем продаж. Однако назначить продавца В в регион 1 и продавца А в регион 2 нельзя, поскольку при этом будет нарушен принцип ротации персонала.

 

Таблица 2.1.

 

Представитель	Регион
	1	2	3	4
А	65	73	55	58
В	90	67	87	75
С	106	86	96	89
D	84	69	79	77

 

Найти оптимальное решение.

 

Решение.

 

Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования, так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1 - сотрудник назначается на должность, 0 - сотрудник не назначается на должность).

- представитель А назначается в регион  1;

- представитель А назначается в регион  2;

- представитель А назначается в регион  3;

- представитель А назначается в регион  4;

- представитель В назначается в регион  1;

……………………………………………………….

……………………………………………………….

- представитель D назначается в регион  3;

- представитель D назначается в регион  4.

 

Имеем матрицу переменных:

Целевая функция выражает суммарный объем продаж и имеет вид:

Ограничения:

;

Матрица переменных принимает двоичное значение:

1 - сотрудник назначается на должность;

0 - сотрудник не назначается на должность.

 

Табличная модель.

Целевая функция находится в строке G2 Суммарный объем продаж и определяется, как сумма произведений массива Матрица объема продаж на массив Матрица распределения по регионам. Матрица распределения по регионам заполняется значениями 0 или 1.

В матрице распределения по регионам есть столбец Сумма по строкам и строка Сумма по столбцам. В дальнейшем, при оптимизации эти массивы будут участвовать в ограничении:  каждая ячейка (F12:F15) и (B16:Е16) должна будет равняется 1. Это необходимо для того, чтобы выполнялось условие, что в один регион назначается только один представитель.

 

 

Рис. 2.1. Табличное представление модели

 

 

Рис. 2.2. Табличная модель с представленными формулами

 

Оптимизация. Применим Поиск решения. Данные→Поиск решения.

 

Рис. 2.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

 

 

Рис. 2.4. Решение задачи об оптимальном назначении

 

Вывод: С учетом возможного объема продаж всех представителей по каждому из регионов и дополнительных ограничений обусловленных требованием ротации кадров, необходимо отправить: представителя А в регион 4, представителя B в регион 3, представителя C в регион 1, представителя D в регион 2. При этом коллектив добьется максимального суммарного объема продаж, равного 320 тыс. руб.

 

3. Задача № 6

Распределение бюджета

Вариант № 1

Постановка задачи.

Необходимо выбрать  несколько вариантов проектов из n предложенных. Каждый проект требует выделения средств по годам. Известна также стоимость чистой прибыли от каждого проекта. Совет директоров ранее принял решение о соответствующих выделениях средств на каждый год. Значения представлены в таблице.

 

Таблица 3.1.

 

Проект	Вложения по годам (тыс.руб.)					Чистая прибыль (тыс.руб.)
	1	2	3	4	5
А	50	50	100	100	25	500
В	100	200	50	50	50	600
С	150	50	100	50	50	450
D	70	40	100	100	100	580
Имеющиеся средства	350	300	300	200	200

 

Экономико-математическая модель.

В данной модели целевая функция  – это суммарная чистая прибыль, а ограничения указывают на то, что в каждом году используются средства не больше, чем имеется в наличии  в каждом году.

Такая задача является двоичной моделью целочисленного линейного программирования, так как переменные дают ответ лишь на то, что принимается тот или иной проект или нет.

Пусть , если проект i принимается, и в противном случае. Следовательно, – двоичное.

Тогда целевая функция примет вид: .

Это суммарная чистая прибыль.

При ограничениях

 

 

 

Табличная модель.

 

 

Рис. 3.1. Табличное представление модели

 

 

Рис. 3.2 . Табличная модель с представленными формулами

 

Оптимизация. Применим Поиск решения. Данные→Поиск решения.

 

 

Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

 

 

Рис. 3.4. Решение задачи о распределении бюджета

 

Вывод: Согласно решению, представленному на рис. 3.4., руководству компании следует принять три проекта: В, C и D, тогда как первый проект отвергнуть. При этом суммарная прибыль составит 1630 тыс. руб. и будет максимальной.

 

 

4. Задача № 7 
Анализ безубыточности при наличии ограничений

Вариант № 8

 

Постановка  задачи.

Компания производит продукцию  двух видов. Данные о цене и затратах приводятся в таблице. Ранее был  уже заключен договор на поставку 200 единиц продукции вида А.

 

Таблица 4.1.

 

Продукция	Цена 1 шт., руб.	Переменные затраты на 1 шт., руб.	Фиксированные затраты, руб.
А	450	240	150 000
В	700	360	240 000

 

Определить какое количество продукции обоих видов нужно  произвести, чтобы достичь безубыточности с учетом минимизации затрат.

 

Решение.

Из условия следует, что продукция  предприятия штучная, а не весовая, то есть количество продукции каждого  вида есть целое неотрицательное число.

Не будем чертить  диаграмму безубыточности для каждого вида продукции,  как это сделано в образце решения подобной задачи. Этот чертеж не несет информации необходимой для решения, но отнимает время на его выполнение.

Проанализировав данные, можно сказать, что

если компания будет производить  только продукцию вида А, то для того, чтобы добиться безубыточности, ей потребуется выпустить не менее 715  единиц продукции А:

                            ;

если компания будет производить  только продукцию вида В, то для того, чтобы добиться безубыточности, ей потребуется выпустить не менее 706 единиц продукции В:

                            

При одновременном выпуске двух видов продукции фиксированные  затраты по двум видам продукции  складываются и задача усложняется.

 

Экономико-математическая модель.

Начнем с общих положений: точка безубыточности характеризуется тем, что суммарный доход равняется суммарным затратам. Руководство заинтересовано в том, чтобы минимизировать расходы. Поскольку фиксированные затраты придется нести в любом случае, целью можно считать минимизацию суммарных переменных затрат.

Определим переменные решения следующим  образом.

S – количество произведенных единиц продукции А,

R – количество произведенных единиц продукции В.

Тогда уравнение точки безубыточности примет вид:

,  или    .

Целевая функция (суммарные переменные затраты) имеет вид

                                .

Ограничения:

                                  

Примечание. При решении задачи мы дополнили ее условием целочисленности решения, исходя из логики условия задачи (нельзя говорить о цене незавершенного изделия и о переменных затратах на незавершенное изделие). Добавление этого условия резко изменяет окончательный вид решения задачи, проведенного в программе Excel. При допустимости дробных значений получается совершенно другое решение и это можно легко посмотреть, если в окне Поиск решения убрать условие целочисленности ответа. На значительное различие ответов влияет строгость равенства в первом ограничении, в уравнении безубыточности. Если здесь поставить знак «больше или равно», то получится решение в целых числах, дающее меньшую сумму переменных издержек.

 

Табличная модель.

 

 

Рис. 4.1. Табличное представление модели