Контрольная работа по «Информационным системам в экономике»

 

Рис. 4.2. Табличная модель с представленными формулами

 

Оптимизация. Применим Поиск решения. Данные→Поиск решения.

 

 

Рис. 4.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

 

 

Рис. 4.4. Решение задачи по определению границы безубыточности

 

Вывод: Чтобы достичь безубыточности, исходя из условий задачи, необходимо производить 230 единиц продукции вида А и 1005 единиц продукции вида В, при этом минимальные суммарные переменные затраты составляют 417 000  рублей.

 

 

 

5. Задача № 11 
Производство и управление запасами

Вариант № 4

 

Постановка  задачи.

Специализированный отдел магазина торгует товарами трех наименований. Спрос на товары постоянен и составляет 350 единиц в месяц.  Хранение одной  единицы продукции 1- ого типа стоит 200 руб, 2- ого 300 руб., 3- его 120 руб. в месяц. Стоимость размещения заказа  в год составляет 7200 руб., 3600 руб., 6000 руб. соответственно. Складское помещение составляет 60 м², где расход площади на единицу товара составляет 1 (м²/ шт), 2 (м²/ шт), 3 (м²/ шт). соответственно. Определить оптимальные партии поставок каждой товарной группы в месяц с учетом минимизации суммарных затрат.

 

Решение.

Сведем все данные условия в  таблицу для большей наглядности, при этом вычисляем месячные издержки размещения заказа, поделив годовые на 12 месяцев:

 

Таблица 5.1.

 

Товар	Месячный объем потребления (шт)	Издержки размещения (руб в месяц)	Удельные затраты хранения (шт /руб)	Расходы площади на единицу товара (м2/ шт)
1	350	600	200	1
2	350	300	300	2
3	350	500	120	3
			Площадь склада	60

 

Экономико-математическая модель.

Оптимальная партия поставки вычисляется при следующих допущениях:

• уровень запасов снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями. В тот момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером ;
• накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равны постоянной величине  ;
• издержки содержания единицы продукции в единицу времени равны ;
• товарооборот по i-ой товарной группе в единицу времени составляет  .

Издержки управления запасами в  течение одного цикла складываются из издержек размещения и содержания запасов.

Если взаимодействие между товарами отсутствует, то издержки работы системы в единицу времени, связанные с размещением заказов и содержанием запасов товаров получим, суммируя издержки по каждому товару: .

Ограничение на величину складских  площадей имеет вид: , где - расход складской площади на одну единицу i-ого товара, -общая площадь складских помещений.

Коэффициент учитывает тип ограничения по складским площадям, а именно: случай соответствует ограничению по максимальному уровню запасов, а - ограничению по среднему уровню запасов. Для ситуации равномерного оборота товарных запасов усредненный коэффициент более реалистичен.

С учетом конкретных значений примем: – объем поставки 1-ого товара; – объем поставки 2-ого товара; – объем поставки 3-ого товара. Тогда уравнения представляют собой задачу нелинейного математического программирования, где целевая функция и системой ограничений

Целевая функция определяет суммарные  затраты на хранение товаров и  имеет вид:

.

 

Табличная модель.

 

 

Рис. 5.1. Табличное представление модели

 

 

 

Рис. 5.2. Табличная модель с представленными формулами

 

Оптимизация. Применим Поиск решения. Данные→Поиск решения.

 

Ввели дополнительное условие целочисленности  поставок товаров, так как они  исчисляются в штуках,  и ячейки столбца суммарных затрат перевели в денежный формат.

 

Рис. 5.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

 

 

Рис. 5.4. Решение задачи об управлении многономенклатурными товарными запасами

 

 

Вывод: Оптимальная партия месячной поставки товаров составляет: товар 1 группы - 31 шт., товар 2 группы - 16 шт.; товар 3 группы -  19 шт. При этом суммарные затраты достигают своего минимального значения и составляют 29 187,22 руб.