Контрольная работа по "Математике рынка ценных бумаг"

Министерство образования республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

 

Специальность: Информационные системы и технологии (в экономике)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

По курсу «Математика рынка ценных бумаг»

 

Вариант № 23

 

Студент-заочник 4 курса

Группы № 982321

ФИО Семеньков Владимир

Владимирович

Адрес г. Минск, ул. Каховская

дом 45, кв. 61

Тел. +375 29 357-75-80

 

 

 

Минск, 2013

 

1. Тема «Операции с  основными ценными бумагами»

1.Наращение и дисконтирование.  Кредитные расчеты.

1.14. Необходимо учесть долговое обязательство на сумму 50 000 д.е: за 4 года до погашения. Банк для учета обязательства применяет сложную процентную ставку 5% годовых. Проценты могут начисляться 1, 2 или 4 раза в год. Указать условия договора, по которому это обязательство может быть учтено.

 

Решение:

Учет  по  сложной  ставке  процентов.

P = S / (1 + i)ⁿ 

Если проценты начисляются m раз  в году:

P = S / (1 + j/m)  

Проценты  начисляются 1 раз в год:

P = S / (1 + i)ⁿ = 50000 / (1 + 0,05)⁴ = 41135 д.е.

Проценты  начисляются 2 раза в год:

P = S / (1 + i)ⁿ = 50000 / (1 + 0,05/2)^4*2 = 41037 д.е.

Проценты  начисляются 4 раза в год:

P = S / (1 + i)ⁿ = 50000 / (1 + 0,05/4)^4*4 = 40987 д.е.

 

Ответ: для банка выгоднее учесть указанное обязательство на следующих условиях: 50 000 д.е. за 4 года до погашения под сложную процентную ставку 5% годовых с начислением 4 раза в год.

 

2.Потоки платежей. Ренты

2.8. Замените годовую ренту с  годовым платежом R = $600 и длитель­

ностью n = 10 лет семилетней годовой рентой (n2 = 7). Ставка процента i =

8% в год. Расчеты провести  для простой и сложной процентных  ставок.

 

 

Решение:

Сначала вычислим наращенную сумму для ренты на 10 лет:

_{Теперь вместо n=10 лет подставим n=7 лет и выразим R:}

 

Ответ: R=973$.

 

3. Реальная и Эффективная  ставки. Анализ облигаций.

3.15. Первый инвестор осуществил  покупку одного ГКО по цене 85% от

номинала, а затем продажу по цене 86% от номинала. Второй инвестор купил

одну корпоративную облигацию  по цепе 85% от номинала. По какой цене

(в процентах от поминала) он  должен про­дать корпоративную  облигацию,

чтобы получить прибыль в два  раза большую, чем первый инвестор от

операции с ГКО (учесть налог  на прибыль)?

 

Решение:

Примем, что номиналы ГКО и корпоративной  облигации одинаковы. Прибыль от ГКО – 1% от номинала, не облагается налогом на прибыль. Доход от перепродажи  корпоративной облигации относится  на внереализационные доходы и облагается по ставке 35%.

Если доход от перепродажи  облигации равен А, то условие задачи можно переписать в виде: А×0,65 = 2×1, откуда А = 3,077%, т.е. облигация должна быть продана по цене 85 + 3,077 = 88,077%.

 

Ответ: 88,077%.

 

 

2. Тема «Оптимальный портфель ценных бумаг»

Имея безрисковые ценные бумаги с эффективностью m₀ = 4 и некоррелированные рисковые с эффективностями m₁ = 8 и m₂ = 14 и рисками r₁ = 10 и r₂ = 30, с помощью компьютера составили портфель Тобина эффективности 12. Доли бумаг получились такими: х₀ = -0,51, х₁ = 1,18, х₂ = 0,33. Проверьте компьютерные расчеты. Как понимать отрицательную долю безрисковых бумаг?

Решить аналогичную задачу, взяв данные из таблицы:

Вариант	m0	(m1, r1)	(m2, r2)	mp	(х0, х1, х2)
23	3	(7, 10)	(14, 30)	10	(-0,24; 0,95; 0,29)

 

Решение:

Для начала проверим компьютерные расчеты.

Эффективность пакета:

 

Расчеты верны.

 

Здесь также верны расчеты.

При поиске решений с помощью  сервиса Excel поиск решений были подтверждено полученное ранее решение.

эффективность	риск	доля
8	10	1.18
14	30	0.33		риск портфеля
4	0	-0.51		18.50372935
	сумма долей	1
	доходность	12.02

 

Таким образом, компьютерные расчеты  верны.

Решим аналогичную задачу для указанных данных.

Эффективность пакета:

 

Расчеты верны с небольшой погрешностью в 0,01.

 

Здесь также верны расчеты.

При поиске решений с помощью  сервиса Excel поиск решений были подтверждено полученное ранее решение.

 

эффективность	риск	доля
7	10	0.95
14	30	0.29		риск портфеля
3	0	-0.24		15.50241917
	сумма долей	1
	доходность	9.99

 

Таким образом, компьютерные расчеты  верны.

Отрицательная доля  безрисковых бумаг  говорит о том, что инвестор использует   операции заимствования по безрисковой ставке m₀.

 

 

 

 

 

3. Тема «Оценка стоимости  вторичных ценных бумаг»

2.8. Надписатель продал опцион  на продажу акции с ценой  исполнения 120 руб. Полученная им  премия составила 20 руб. К моменту  исполнения опциона курс акции  на рынке — 165 руб. Определите, прибыль или убыток получил  надписатель опциона.

 

Решение:

С точки зрения покупателя, ему  выгоднее реализовать акцию на рынке, так как рыночная цена выше чем  цена исполнения исполнения опциона, то есть он откажется от своего права  продать надписателю акцию за 120 руб.

Таким образом, надписатель получил  прибыль в виде премии 20 руб. Однако необходимо учесть, что он и сам  мог бы продать акцию по рыночной цене 165 руб. Поэтому надписатель  получил убыток в размере 20- (165-120) = -25 руб.

 

Ответ: надписатель получил убыток в размере 25 руб.

 

2.14. Продавец реализует двойной  опцион со стеллажными точками  (цены исполнения) 60 и 90 руб. Премия, полученная им, составила 20 руб.  Определить результаты двойного  опциона для продавца опциона,  если рыночная цена на момент  исполнения составила 140 руб.

 

Решение:

Если в момент исполнения опциона  рыночная стоимость акции составляет 140 руб., то инвестор воспользуется правом покупки акции по цене 90 руб. и не воспользуется правом на продажи акции за 60.

Отсюда следует, что выигрыш  инвестора составляет:

Д = 140 – 90 = 50 руб.

Ровно такой же убыток получает продавец опциона из-за курсовой разницы акции. Однако продавцу была уплачена премия за опцион в размере 20 руб. поэтому  продавец получает убыток:

П = 20 – 50 = -30 руб.

 

Ответ: убыток 30 руб.

 

Тесты

 

1. Покупка колл-опциона используется  для:

А. игры на повышение.

 

2. Продажа пут-опциона используется  для:

Б. игры на понижение.

 

3. Опцион на покупку — это  опцион, дающий право:

А. Держателю опциона купить ценные бумаги.

По условиям опциона на покупку  покупатель опциона имеет право  приобрести акции у надписателя  по оговоренной цене.

 

4. Опцион на продажу — это  опцион, дающий право:

А. Держателю опциона продать  ценные бумаги.

По условиям опциона на продажу  покупатель опциона имеет право  продать акции надписателю по оговоренной цене.

 

5. Надписатель опциона — это:

Б. Продавец (эмитент) опциона.

 

6. При покупке опциона на продажу:

Г. Держатель опциона играет на понижение, надписатель — на повышение.

 

 

7. При покупке опциона на покупку:

Б. Держатель опциона играет на повышение, надписатель — на понижение.

 

8. Фиксированная цена, по которой  покупатель опциона может реализовать  свое право на продажу или  покупку базисного актива, называется:

Г. Цена исполнения опциона.

 

9. Опцион будет называться опционом  «в деньгах», если:

 

А и В – в зависимости от формы опциона. Для колл-опциона (на покупку) — цена исполнения ниже текущей цены актива, для пут-опциона (на продажу) — цена исполнения выше текущей цены актива.

 

10. Опцион будет называться опционом  «без денег», если:

А и В – в зависимости от формы опциона. Для колл-опциона (на покупку) — цена исполнения выше текущей цены актива, для пут-опциона (на продажу) — цена исполнения ниже текущей цены актива.

 

11. Доход держателя опциона, который  он получил бы в случае немедленной реализации контракта, представляет собой:

А. Внутренняя стоимость опциона.

 

3.2. Задачи на тему « Расчет  справедливой цены опционов»

в) по Формуле Блэка-Шоуэлса рассчитать цену опциона –пут и фьючерса, а  затем найти цену опциона –колл

 

вариант	23
Т	10
r	0,1
σ	0,05
S	100
K	70

 

 

Решение:

Начальные условия задачи:

Т — 10 дней.

е — экспонента. Численная константа 2,71828182845905.

К — страйк равен 70.

S₀ — цена фьючерсного контракта в момент покупки опциона равна 100.

r — безрисковая процентная ставка  равна 10% или 0,1.

δ — внутренняя волатильность равна 0,05.

µ = r — q. Если q — сумма планируемых  к выплате дивидендов держателю  акций с момента эмиссии опциона  равна 0, то µ = r, т.е. µ = 10%.

.          (1)

Это формула Блэка-Шоулса для стоимости  опциона европейского типа.

Напишем частные случаи этой формулы.

Опцион-колл.

Функция для расчета опциона  call:

        (2)

Воспользовавшись имеющимися данными, получаем

  руб.

Фьючерс

Для фьючерса и поэтому

.                                              (3)

 руб.

 

 

Опцион-колл.

Можно вывести формулу для цены опциона-колл аналогично тому, как была выведена формула для опциона-пут, но проще воспользоваться соотношением паритета

,

откуда легко  находится  .

 руб.

 

Ответ: цена опциона-пут— 63,86 руб., цена фьючерса — 74,17 руб., цена опциона-колл — 0.

 

4.  Контрольное  задание  по техническому анализу

Из таблицы приложения (результаты торгов акциями ЛУКойл НК) выберите необходимые исходные данные (25 строк) для выполнения контрольной работы:

Вариант 23 (3)

Начало периода	Конец периода
06.04.98	13.05.98

 

Результаты  торгов акциями ЛУКойл НК

Дата	Цена открытия	MAX	MIN	Цена закрытия
06.04.1998	104,3	104,5	103,43	104,37
07.04.1998	103,5	104,6	103,4	103,75
08.04.1998	103,61	104	102,4	102,5
09.04.1998	102,28	102,95	100,8	101,3
10.04.1998	101,45	102,56	100	102,4
13.04.1998	102,56	102,9	101,8	102,3
14.04.1998	102,05	102,8	101,54	101,8
15.04.1998	102,85	103,5	102,5	102,7
16.04.1998	103	104,25	102,6	103
17.04.1998	104	105	102,61	103,3
20.04.1998	103,49	103,6	101,95	102,2
21.04.1998	102,48	102,75	102,1	102,45
22.04.1998	104,1	104,8	103,3	104,8
23.04.1998	105,8	106,86	105,3	105,35
24.04.1998	104,6	108,97	104,6	107,99
27.04.1998	106,6	106,64	102,05	102,05
28.04.1998	101,14	101,7	99,8	100,5
29.04.1998	100,98	102,4	100,51	101,15
30.04.1998	102,5	102,5	99,7	101,8
05.05.1998	105	106,01	102,21	102,85
06.05.1998	101,2	102,29	101	102,1
07.05.1998	101,2	101,5	100,25	100,5
08.05.1998	99,1	100,75	98,5	100,75
12.05.1998	99,45	99,45	94,3	94,3
13.05.1998	91,4	92,32	89	92,15