Контрольная работа по "Математике рынка ценных бумаг"

 

По данным варианта выполним следующие задания:

1. Постройте график - гистограмму.

Каждая  палочка  гистограммы  отражает  все  основные  события  рассматриваемого  периода:  наивысший  и  наименьший  уровни  цены, уровни  открытия  и  закрытия.  При  построении  гистограммы максимальный  и  минимальный  уровни  соединяются  вертикальной линией, от  которой  отходят  горизонтальный штрихи налево и направо, соответствующие ценам  открытия и закрытия.

С помощью пакета  Microsoft Office построим график-гистограмму.

2. Постройте график  японских свечей.

Японские  свечи,  также  как  и  биржевые  графики,  строятся  на основе  данных  о цене  открытия,  закрытия,  максимальной  и минимальной  цене. Эти  данные  отражают  торговую  активность  в течение одного периода времени.

С помощью пакета  Microsoft Office построим график японских свечей.

Как видно из графика, некоторые  столбики белые, а некоторые черные. Если цена открытия меньше цены закрытия – тело (столбик) остается белым, если наоборот - тело закрашивается в  черный цвет. 

Цвет свечи отражает преобладание быков или медведей на рынке.

Бык -  это  инвестор,  покупающий  товары  или  ценные  бумаги  в ожидании повышения цен. Бычий  рынок -  это  рынок,  где наблюдается  тенденция возможного повышения  цен в результате высокого спроса.

Медведь - это инвестор, играющий на понижение цен товаров или  ценных  бумаг. Медвежий  рынок -  это  рынок,  на  котором  наблюдается  тенденция снижения цен в результате большого предложения.

Из графика видно, что преобладают  свечи темного цвета, что говорит  о преобладании медведей на рынке.

В  зависимости  от  размера  тела  различают  полноценные  свечи, маленькие  свечи  и  доджи (кресты). У  последних  тело  отсутствует  или почти  отсутствует,  что  свидетельствует  о  равенстве  или  близости  цен открытия и  закрытия.

На графике японских свечей видно, что у многих свечей тело почти  отсутствует. Это говорит о том, что цена минимальная и максимальная совпадают, что свидетельствует  о слабой интенсивности изменения  цены за каждый день. Кроме того, необходимо отметить, что цена в начале периода  больше цены в конце исследуемого периода, что говорит о постепенном  снижении цены.

 

3. Рассчитайте по ценам  закрытия:

а) нормированный 5-уровневые  инерционный осциллятор;

Осциллятором  называется  коэффициент,  рассчитанный непосредственно  по  фактическим  индикаторам  или  индикаторам, сглаженным  с  помощью  скользящей  средней,  и  используемый  для построения прогнозов. При  этом  в  качестве индикатора  в  большинстве  осцилляторов выступает цена, отдельные  показатели учитывают объем.

Инерционный осциллятор или момент представляет собой разность текущего значения цены и ее значения, зафиксированного несколько дней назад:

M_x = p_i – p_i-x

где  p_i - цена закрытия или средневзвешенная цена i-гo дня;

p_i-x - цена закрытия или средневзвешенная цена х дней назад.

Данный  осциллятор  оценивает  скорость  роста  или  падения  уровней  цены.  При  этом,  аналогично  скользящей  средней,  с уменьшением  временного  интервала x  он  становится  более чуствительным к изменениям исследуемой динамики. 

Инерционный  осциллятор  может  принимать  как  положительные, так  и  отрицательные  значения.  Поэтому  на  графике  он  строится относительно  линии,  соответствующей  нулевой  отметке  на шкале ОУ.

Для повышения аналитичности инерционный  осциллятор нормируется. Для этого  за определенный временной интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся  на этот максимумом. На графике нормированный  инерционный осциллятор будет изменяться в интервале от -1 до +1.

Расчет инерционного осциллятора, нормированного инерционного осциллятора, а так же осциллятора нормы  изменения представлен в таблице 4.2. Расчеты проведены с помощью  программы Excel.

б) осциллятор нормы изменения.

Осциллятор нормы изменения  ROC представляет собой отношение текущего значения цены к ее уровню, зафиксированному несколько дней назад:

Данный осциллятор принимает только положительные значения, которые  на графике колеблются относительно центральной линии, соответствующей 100%. Кривая осциллятора примерно соответствует  кривой осциллятора инерции. Однако, в отличие от последней она  характеризует не скорость, а интенсивность  изменения уровней или потенциал  роста.

Таблица 4.2.

Дата	Цена закрытия	Mx	Нормированный осцилятор	ROC
06.04.1998	104,37
07.04.1998	103,75
08.04.1998	102,5
09.04.1998	101,3
10.04.1998	102,4
13.04.1998	102,3	-2,07	-0,19345794	98,02%
14.04.1998	101,8	-1,95	-0,18224299	98,12%
15.04.1998	102,7	0,2	0,01869159	100,20%
16.04.1998	103	1,7	0,1588785	101,68%
17.04.1998	103,3	0,9	0,08411215	100,88%
20.04.1998	102,2	-0,1	-0,00934579	99,90%
21.04.1998	102,45	0,65	0,06074766	100,64%
22.04.1998	104,8	2,1	0,19626168	102,04%
23.04.1998	105,35	2,35	0,21962617	102,28%
24.04.1998	107,99	4,69	0,43831776	104,54%
27.04.1998	102,05	-0,15	-0,01401869	99,85%
28.04.1998	100,5	-1,95	-0,18224299	98,10%
29.04.1998	101,15	-3,65	-0,3411215	96,52%
30.04.1998	101,8	-3,55	-0,3317757	96,63%
05.05.1998	102,85	-5,14	-0,48037383	95,24%
06.05.1998	102,1	0,05	0,0046729	100,05%
07.05.1998	100,5	0	0	100,00%
08.05.1998	100,75	-0,4	-0,03738318	99,60%
12.05.1998	94,3	-7,5	-0,70093458	92,63%
13.05.1998	92,15	-10,7	-1	89,60%

 

 

При расчете нормированного  инерционного осциллятора было использовано максимальное значение по модулю 5-уровневого инерционного осциллятора -10, 7.

Графически  тенденции изменения  инерционного осциллятора и нормированного инерционного осциллятора представлены на графике ниже.

 

 

Из графика видно, что кривая осциллятора принимает горизонтальную линию, из чего можно сделать вывод  об ослаблении потенциала роста цен. Это подтверждает и гистограмму  и график японских свечей.  Кроме  того, из графика нормированного и  инерционного осциллятора видно, что  в конце исследуемого периода  и график цены акций и график осциллятора  идет вниз, что говорит о падении  цены на акции и о том, что эта  тенденция будет продолжаться и  после исследуемого периода.

 

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

а) 5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5);

С учетом  указанной особенности  формула простой скользящей средней  k-гo порядка - MA(k) (moving average) имеет следующий вид:

, где p_i – цена i-го периода.

Расчет пятиуровневой скользящей средней представлен в таблице 4.3.

Таблица 4.3.

Дата	Цена закрытия	5-уровневая невзвешенная скользящая  сумма	5-уровневая невзвешенная скользящая  средняя МА(5)
06.04.1998	104,37	-
07.04.1998	103,75	-
08.04.1998	102,5	-
09.04.1998	101,3	-
10.04.1998	102,4	514,32	102,864
13.04.1998	102,3	512,25	102,45
14.04.1998	101,8	510,3	102,06
15.04.1998	102,7	510,5	102,1
16.04.1998	103	512,2	102,44
17.04.1998	103,3	513,1	102,62
20.04.1998	102,2	513	102,6
21.04.1998	102,45	513,65	102,73
22.04.1998	104,8	515,75	103,15
23.04.1998	105,35	518,1	103,62
24.04.1998	107,99	522,79	104,558
27.04.1998	102,05	522,64	104,528
28.04.1998	100,5	520,69	104,138
29.04.1998	101,15	517,04	103,408
30.04.1998	101,8	513,49	102,698
05.05.1998	102,85	508,35	101,67
06.05.1998	102,1	508,4	101,68
07.05.1998	100,5	508,4	101,68
08.05.1998	100,75	508	101,6
12.05.1998	94,3	500,5	100,1
13.05.1998	92,15	489,8	97,96

 

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);

Расчет экспоненциальных скользящих средних можно рассматривать  как один из вариантов реализации метода экспоненциального сглаживания  Брауна. С учетом выбранного параметра  ОС экспоненциальная скользящая средняя может быть рассчитана по формуле:

EMA(k)_i =  a·p_i + (1 - a)·EMA(k)_i-1

При этом начальным уровнем в  цепочке скользящих средних является простая средняя k-го порядка:

Рассмотрим расчет 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней. Параметр α получен по следующей формуле:

Расчет 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней (ЕМА5) представлен  в таблице 4.4.

Таблица 4.4.

Дата	Цена закрытия	αpi	(1-α)·EMAi-1	EMAi
06.04.1998	104,37	-
07.04.1998	103,75	-
08.04.1998	102,5	-
09.04.1998	101,3	-
10.04.1998	102,4	-		102,864
13.04.1998	102,3	33,759	68,91888	102,67788
14.04.1998	101,8	33,594	68,7941796	102,38818
15.04.1998	102,7	33,891	68,60008033	102,49108
16.04.1998	103	33,99	68,66902382	102,659024
17.04.1998	103,3	34,089	68,78154596	102,870546
20.04.1998	102,2	33,726	68,92326579	102,649266
21.04.1998	102,45	33,8085	68,77500808	102,583508
22.04.1998	104,8	34,584	68,73095041	103,31495
23.04.1998	105,35	34,7655	69,22101678	103,986517
24.04.1998	107,99	35,6367	69,67096624	105,307666
27.04.1998	102,05	33,6765	70,55613638	104,232636
28.04.1998	100,5	33,165	69,83586638	103,000866
29.04.1998	101,15	33,3795	69,01058047	102,39008
30.04.1998	101,8	33,594	68,60135392	102,195354
05.05.1998	102,85	33,9405	68,47088712	102,411387
06.05.1998	102,1	33,693	68,61562937	102,308629
07.05.1998	100,5	33,165	68,54678168	101,711782
08.05.1998	100,75	33,2475	68,14689373	101,394394
12.05.1998	94,3	31,119	67,9342438	99,0532438
13.05.1998	92,15	30,4095	66,36567334	96,7751733

 

в) 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

9-уровневую экспоненциальную скользящую  среднюю (ЕМА9) рассчитывается по  тем же формулам, что и (ЕМА5).

Найдем α получен по следующей формуле:

Расчет 9-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА9) представлен  в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Дата	Цена закрытия	αpi	(1-α)·EMAi-1	EMAi
06.04.1998	104,37	-
07.04.1998	103,75	-
08.04.1998	102,5	-
09.04.1998	101,3	-
10.04.1998	102,4	-
13.04.1998	102,3	-
14.04.1998	101,8	-
15.04.1998	102,7	-
16.04.1998	103	-		102,44
17.04.1998	103,3	20,66	81,952	102,612
20.04.1998	102,2	20,44	82,0896	102,5296
21.04.1998	102,45	20,49	82,02368	102,5137
22.04.1998	104,8	20,96	82,010944	102,9709
23.04.1998	105,35	21,07	82,376755	103,4468
24.04.1998	107,99	21,598	82,757404	104,3554
27.04.1998	102,05	20,41	83,484323	103,8943
28.04.1998	100,5	20,1	83,115459	103,2155
29.04.1998	101,15	20,23	82,572367	102,8024
30.04.1998	101,8	20,36	82,241894	102,6019
05.05.1998	102,85	20,57	82,081515	102,6515
06.05.1998	102,1	20,42	82,121212	102,5412
07.05.1998	100,5	20,1	82,032969	102,133
08.05.1998	100,75	20,15	81,706376	101,8564
12.05.1998	94,3	18,86	81,4851	100,3451
13.05.1998	92,15	18,43	80,27608	98,70608