Метод межотраслевых балансов в экономике

     Введём  обозначения:

     xi – валовая продукция отрасли  i (т.е. общий стоимостной объём  производства продукции отрасли  i);

     xij – затраты продукции отрасли  i на производство продукции в  отрасли j (текущее производственное  потребление);

     yi – конечный продукт отрасли  i (т.е. продукция, идущая на  непроизводственное (личное и общественное) потребление, возмещение выбытия  основных фондов и возмещение  потерь, накопление основных фондов, прирост материальных оборотных  фондов, т.е. запасов и резервов  на конец периода; сюда же  относят сальдо экспорта (+) и импорта(–);

     zj – амортизация и чистая продукция  отрасли j;

     Рассматривая  строки межотраслевого баланса (табл.2), видим, что:

     xi = xi1 + xi2 + … + xij + … + xi n + yi ,или:

     

(i = 1, 2, …, n)                                                                        (1)

     Уравнение характеризует распределение продукции отраслей, показывает что часть валового продукта отрасли i используется в других отраслях (в качестве «прямых материальных затрат»), а остальное (yi) идёт на конечное потребление.

     Рассматривая  столбцы межотраслевого баланса (табл. 2), видим, что:

     xj = x1j + x2j + … + xij + … + xn j + zj ,или:

      (j = 1, 2, …, n)                                                                       (2)

     Уравнение характеризует затраты на производство продукции отраслей. Оно показывает, что стоимость продукции отрасли j складывается из стоимости продукции других отраслей, использованных в производстве в данной отрасли в качестве «прямых материальных затрат», а также амортизации, фонда оплаты труда и прибыли данной отрасли.

     Шахматное построение межотраслевого баланса  обеспечивает соблюдение в нём следующих  соотношений:

     а) Общие итоги одноимённых строк  и столбцов равны между собой, то есть в табл. 2 всегда xi = xj при i = j, так как это одна и та же стоимость, рассматриваемая в первом случае (xi, строка МОБ, уравнение (1)) с точки зрения того, как она была распределена, а во втором случае (xj, столбец МОБ, уравнение (2)) с точки зрения того, из чего она была составлена.       Следовательно, из уравнений (1) и (2) при i = j = к получаем:

     

     (т.е. xк = xк1 + xк2 + …+ xк n + yк = x1к + x2к + … + xn к + zк).

     б) Общий итог второго раздела равен  общему итогу третьего раздела:

       

     (т.е. y1 + y2 + … + yn = z1 + z2 + … + zn). 

     1.2 Статическая модель  межотраслевого баланса

 
 
 

     Экономико-математическая модель статического межотраслевого баланса  исходит из следующих основных предпосылок:

     а) объёмы производственного потребления  прямо пропорциональны объёмам  производства продукции потребляющих отраслей; коэффициентами пропорциональности являются коэффициенты прямых затрат, которые для межотраслевого баланса  в денежном выражении определяются так:

     a_ij = x_ij / x_j

     следовательно:

     x_ij = a_ij x_j ;

     б) каждый продукт производится только одной отраслью.

     При помощи коэффициентов прямых затрат система уравнений межотраслевого баланса (1) может быть записана так:

     

     т.е. x_i = a_i1 x₁ + a_{i 2} x₂ + … + a_{i n} x_n + y_i], i = 1,2, …, n;

     или в матричной форме:

     x = Ax + y.

     Решение этой системы относительно неизвестных  значений объёмов производства продукции (x_i) при заданном векторе конечного продукта (y_i) таково:

     x = (E – A)^–1 y,

     где (E – A)^–1 – матрица коэффициентов полных затрат.

     Полные затраты – это характеристика непосредственного и косвенного потребления продукции отрасли для выпуска конечного продукта.

     Основой для расчёта полных затрат являются коэффициенты прямых затрат.

     Элемент b_ij матрицы B = (E – A)^–1 характеризует потребность в валовом выпуске отрасли i, который необходим для получения в процессе материального производства единицы конечного продукта отрасли j. Благодаря этому имеется возможность рассматривать валовые выпуски отраслей x_i в виде функции планируемых значений y_j конечных продуктов отраслей:

       (т.е. x_i = b_i1 y₁ + b_i2 y₂ + … + b_in y_n).

     Коэффициенты  полных затрат отражают всё многообразие и сложные косвенные связи, возникающие  в процессе общественного воспроизводства.

     Можно показать, что

     B = (E – A)^–1 = E + A + A² + A³ + … + A^к + …, где:

     A – матрица прямых затрат;

     коэффициент a_ij показывает расход продукта i непосредственно при производстве единицы продукции вида j.

     С₁ = A² – матрица косвенных затрат 1-го порядка, т.е. коэффициент

         Сij ( ) показывает расход продукта i на производство тех видов продукции, которые непосредственно расходуются при производстве единицы продукции отрасли j.

     С₂ = A³ – матрица косвенных затрат 2-го порядка, и т.д.

     Т.е. коэффициент полных затрат b_ij – это (при i¹j) сумма прямых и косвенных затрат продукта i на производство единицы продукции вида j.

     Коэффициент t_j полных затрат трудовых ресурсов всех отраслей на единицу конечного продукта отрасли j рассчитывается так:

     

     или в матричной форме:

     (t_j)^T = (t_i)^T B

     где t_i – коэффициент прямых затрат трудовых ресурсов на единицу продукции отрасли i.

     Шахматное построение межотраслевого баланса  требует строгой идентичности содержания показателей его одноимённых  строк и столбцов. Поскольку в  качестве затрат по строкам межотраслевого баланса могут быть отражены только затраты определённых видов продукции, то и в столбцах межотраслевого баланса  должны быть отражены определённые виды продукции независимо от конкретных способов их производства.

     В практике статистического учёта  и планирования под отраслью понимается совокупность предприятий, характеризующихся  общностью выпускаемой продукции, технологии производства, используемых основных фондов и профессиональных навыков работающих (хозяйственная  отрасль).

     Помимо  основного вида продукции, определяющего  отраслевую принадлежность, хозяйственная  отрасль может производить значительное число так называемых «непрофильных» видов продукции, наличие которых, как правило, обусловлено комплексным использованием сырья, обслуживанием основного производства, использованием отходов, загрузкой свободных производственных мощностей и т.п.

     В отличие от этого в межотраслевом  балансе под отраслью понимается совокупность технологических процессов  по производству определённых видов  продукции независимо от того, являются ли они «профильными» или «непрофильными»  на производящих их предприятиях («чистая» или технологическая отрасль). Продукция  одного предприятия может состоять из продуктов разных «чистых» отраслей. С другой стороны, продукция «чистой» отрасли может включать продукты, произведённые многими хозяйственными отраслями.  

     1.3 Виды межотраслевого  баланса

 
 
 

     В зависимости от цели и объекта  исследования межотраслевые балансы  классифицируются по следующим признакам:

• единицы измерения (натуральные, натурально-стоимостные, ценностные);
• объект анализа (народнохозяйственные, районные, межрайонные, внутриотраслевые межпродуктовые);
• период анализа (статические, динамические);
• цель исследования (отчётные, плановые).

     Отличие межотраслевых балансов в натуральном  и денежном выражении заключается  не только в характере единиц измерения, но и в методологии учёта продукции.

     Межотраслевой баланс в натуральном выражении  строится по методу валового оборота, т.е. в составе затрат учитывает  все виды продукции независимо от того, получены они со стороны или произведены непосредственно на предприятии. Такой подход более приемлем с точки зрения анализа межотраслевых связей, поскольку в этом случае коэффициенты прямых затрат не зависят от изменений организационного состава производства (объединение предприятий в комбинаты, выделение самостоятельных предприятий из объединений, закрытие вспомогательных служб и т.п.).

     Натурально-стоимостной  межотраслевой баланс базируется на принципе выделения в самостоятельные  позиции баланса важнейших видов  продукции, которые отражаются (по строкам) в натуральном выражении. Остальные  виды продукции включаются в схему  натурально-стоимостного межотраслевого баланса в виде объединённых групп  в денежном выражении.

     В районных межотраслевых балансах существенным является аспект анализа ввоза и  вывоза продукции. Поэтому районные межотраслевые балансы дополняются  специальными таблицами, характеризующими ввоз и вывоз продукции в разрезе  районов-поставщиков и потребителей продукции.

     Межрайонные межотраслевые балансы представляют собой синтез единой системы межотраслевых  балансов всех экономических районов  с включением в неё параметров, характеризующих межрайонные связи.

     Отличительной особенностью динамических межотраслевых  балансов от статических является рассмотрение в них динамики структуры общественного  производства в течение определённого  периода, что достигается включением производственных капитальных вложений в состав неизвестных модели и  исключением их из автономно задаваемого  вектора конечного продукта.

     Динамические  балансовые модели, в отличие от статических, характеризуют развитие народного хозяйства по годам  планового периода. Состояние экономики  в году t + 1 во многом зависит от её состояния в году t и в предшествующие годы. Общая динамика развития определяется исходным состоянием системы, характеристиками структурных параметров на каждый год планового периода и заданиями по тем элементам конечного продукта, которые не имеют обратной связи с приростом производства в плановом периоде. В динамических моделях потребность в капиталовложениях в каждом году определяется из решения модели, в статической же модели инвестиции задаются экзогенно, а в её расширенной схеме увязка плана производства с планом капиталовложений осуществляется только в пределах рассматриваемого года.

     Разработаны различные типы динамических моделей, среди которых, с точки зрения отражения взаимосвязей процесса инвестирования с динамикой производства, можно  выделить три основных типа:

     1) модели, в которых сочетается  статическая модель межотраслевого  баланса на последний год с  системой соотношений, определяющих  распределение общего объёма  капиталовложений на весь плановый  период по отдельным годам;

     2) модели поэтапного расчёта объёмов  производства и капитальных вложений  для каждого периода планирования  начиная с первого года; результаты  решения для последующих лет  полностью определяются решениями,  полученными для предыдущих лет,  а также экзогенно задаваемыми  характеристиками воздействия капиталовложений  на динамику производства в  последующих периодах, – так называемые  рекуррентные динамические модели;