Проблемы и перспективы экономического роста Республики Беларусь

 

 

2.2. Модели экономического роста Харрода-Домара и Р. Солоу

 

Цель  разработки моделей равновесного роста  – определение условий, при которых  возможно поддержание равновесия в  процессе развития. Это так называемые трендовые траектории, вдоль которых, отклоняясь в ту или иную сторону, двигается реальная экономика.

Различают два типа движения национальной экономики  во времени: циклическое и трендовое. Для циклического развития экономической системы характерны повторяющиеся с определенной регулярностью волнообразные колебания экономической активности. Однако циклические колебания происходят вокруг прямой линии тренда, показывающей необратимое движение экономики в направлении рост, что отображено на рисунке 2.1. [7с. 265]

Как любые  модели, модели роста представляют собой абстрактное выражение реальных экономических процессов в форме уравнений и графиков.

В неокейнсианских моделях экономический рост исследуется с помощью инструментов и методов анализа кейнсианской школы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 −  Экономический рост

 

Модель Харрода-Домара основана на тождестве I=S и состоит из следующих уравнений.

 

,                                                                                                 (1.2)       

 

где S_t – сбережения за определенное время;

 APS – средняя склонность к  сбережениям;

У – доход за определенное время;

 

,                                                                                         (1.3)                                     

 

где I_t  – инвестиции за определенное время;

а – акселератор;

 

,                                                                                                                     (1.4)

 

или

 

.                                                                                                     (1.5)

           

Следовательно,

 

,                                                                                                        (1.6)

 

где G – рост выпуска продукции за единичный период, измеряемый в темпах прироста, т.е.

 

.                                                                                                         (1.7)

 

В модели выделяются следующие типы экономического роста: 1) Gw – гарантированные темпы экономического роста, при которых S=I (это прогнозируемая величина, которая обеспечит предпринимателям равновесное непрерывное, поступательное движение, полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается); 2) Gn – естественные темпы экономического роста (это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом; при таком темпе роста достигается полная занятость труда и капитала); 3) Gr – фактические темпы экономического роста, которые зависят от имеющихся в наличии и используемых  труда и капитала.

Возможны  следующие ситуации: 1) если  Gw>Gn, то вследствие недостатка трудовых ресурсов Gr<Gw : производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии. Таким образом, нереально завышенные прогнозные оценки развития экономики могут стать фактором, провоцирующим спад производства; 2) если Gw<Gn, то возможны три ситуации: а) если Gw=Gr, то экономика будет равновесной в условиях неполной занятости; б) если Gr>Gw, то возникает перегрев экономики в условиях полной занятости: в условиях избытка трудовых ресурсов и недостатка производственных мощностей возникает повышенный спрос на инвестиции в  капитал; в) если Gr<Gw, то это приведет к свертыванию инвестиций и падению производства.

Наиболее  благоприятное развитие экономической  системы достигается при следующем  условии:

 

                                                                                                            (1.8)

 

Поскольку всякое отклонение инвестиций от  условий  гарантированного темпа роста (I=S) выводит  экономическую систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, то динамическое равновесие, описанное в данной модели (т.е. равенство темпов прироста совокупного спроса и совокупного предложения), оказывается неустойчивым.

Цель  модели экономического роста Р. Солоу (неоклассической модели) состоит в том, чтобы ответить на следующие вопросы экономической политики: как добиться высоких и стабильных темпов роста, как одновременно с этим найти максимальный объем потребления, какое влияние на экономический рост оказывают увеличение население и внедрение новых технологий.

 Модель  Солоу состоит из следующих уравнений, описывающих наиболее важные процессы.

Предложение продукции описывается производственной функцией:

 

,                                                                                                               (1.9)

 

где У – произведенный продукт;

К – затраты капитала;

L – затраты  труда.

Разделив производственную функцию  на L, можно получить производственную функцию для одного человека:

 

,                                                                                                            (1.10)

 

или

 

,                                                                                                                 (1.11)

 

где у – это производительность труда, т.е. количество продукта, произведенного одним занятым (У/L);

k – это фондовооруженность, т.е. количество капитала, приходящееся на одного работника (K/L).

1. Спрос на продукцию предъявляется со стороны потребителей и инвесторов:

 

,                                                                                                               (1.12)

 

или для одного работника:

 

,                                                                                                                 (1.13)

 

где

 

,                                                                                                                     (1.14)

 

.                                                                                                                    (1.15)

 

2. Располагаемый доход распределяется на  потребление и сбережение в соответствии с нормой сбережения:

 

,                                                                                                                   (1.16)

 

где s’ – норма сбережения (накопления).

3. Инвестиции должны быть достаточны для того, чтобы обеспечить выбытие (возмещение) и чистый прирост основного капитала:

 

,                                                                                                            (1.17)

                             

где DК – чистый прирост капитала;

dК – выбытие основного капитала;

d – коэффициент выбытия основного капитала (норма амортизации), показывающий, какая часть капитала ежегодно выбывает вследствие износа.

4. Поскольку в условиях макроэкономического равновесия S=I, то условие равновесия спроса и предложения в экономике можно записать в следующем виде (левая часть формулы означает фактические объем совокупного предложение, приходящийся на одного работника, а правая – объем совокупного спроса, приходящегося на одного работника):

 

.                                                                                                              (1.18)

       

Известно, что  . Поскольку f(k)=у, то . Следовательно, , или .

Таким образом, условие макроэкономического  равновесия можно записать в виде формулы:

 

.                                                                                                             (1.19)

 

Тангенс угла наклона производственной функции соответствует предельному продукту капитала (МРk), который убывает по мере роста фондовооруженности:

 

.                                                                                                         (1.20)

 

 

Как видно на рисунка 2.2[7. с.345], возможны следующие ситуации: 1) если  k<k^*, то i>dk. Следовательно, запас капитала увеличивается на величину DК; 2) если k>k^*, то i<dk. Следовательно, запас капитала уменьшается; 3) если k=k^*, то экономика развивается стабильно, будет обеспечена полная занятость.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2 – График производственной функции в расчете на одного

работника

 

Уровень фондовооруженности, при котором инвестиции равны выбытию капитала (i=dk), называется устойчивым уровнем фондовооруженности (k*) и характеризует состояние равновесия экономики, отличающееся устойчивостью инвестиций и выбытия капитала, неизменностью объема производства. Равновесие является устойчивым, поскольку  независимо от  исходного значения k экономика будет стремиться к равновесному состоянию. При достижении k^* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия (рисунок 2.3), описываемого уравнением:

 

.                                                                                                                          (1.21)

 

До сих  пор в модели не учитывался рост населения. Однако рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хотя и по-другому – не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.3 – Устойчивый уровень фондовооруженности

Таким образом, чтобы фондовооруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом (g), что и население:

 

.                                                                                            (1.22)

 

Произведение gk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.

Тогда с учетом изменения численности  населения условие устойчивого  равновесия в экономике при неизменной фондовооруженности k^* можно записать в виде:

 

,                                                                                                 (1.23)

 

или

 

.                                                                                                  (1.24)

 

Данное состояние равновесия, изображенное на рисунок 2.4, характеризуется полной занятостью [8, с 341-343].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.4 − Устойчивый уровень фондовооруженности с учетом

параметров роста населения

Поскольку равновесный экономический рост возможен  при различных значениях  s’, то возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.

Модель  Солоу помогает определить, как в стране достичь максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста. Условие, при котором достигается –максимальный уровень потребления, американский экономист Э. Фелпс в 1961 г. назвал золотым правилом накопления: уровень потребления на одного занятого (с**) будет самым  высоким при достижении наибольшей разницы между объемом выпуска и объемом выбытия в условиях устойчивого уровня фондовооруженности (k**).

Запас капитала, обеспечивающий устойчивое состояние  при таком потреблении, называется золотым уровнем накопления капитала.

Уровень потребления в расчете  на одного занятого при любом устойчивом значении фондовооруженности k* определяется  путем ряда преобразований исходного тождества: . Выражаем потребление с  через у и i и подставляем значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом состоянии:

 

,                                                                                                   (1.25)

 

где с* - потребление в состоянии  устойчивого  роста, а  i=s’f(k)=dk   по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности (k*), соответствующих разным значениям  нормы накопления (s’), необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума. 

Графический способ определения оптимальной  нормы накопления показан на рисунке 2.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.5 − Графическое определение оптимальной нормы сбережений

Поскольку угол наклона касательной  к графику производственной функции равен MPk (предельному продукту капитала), а угол наклона прямой dk равен d, то в условиях параллельности касательной и прямой dk их углы наклона должны быть равны. Следовательно, золотой уровень накопления капитала возможен при выполнении следующего условия: