Системній аналіз економічних систем

 

Точки біфуркації. Динамічні системи, як правило, повільно змінюють характер свого поводження внаслідок незначної зміни внутрішніх або зовнішніх параметрів. Однак  можуть існувати такі критичні значення параметрів, при яких система зазнає якісної перебудови і, відповідно, різко  змінюється динаміка системи, наприклад  втрачається її стійкість. Такі критичні значення параметрів називаються точками біфуркації.

Втрата стійкості  відбувається, як правило, переходом  від точки стійкості до стійкого циклу (м’яка втрата стійкості), виходом  траєкторії зі стійкого стану (жорстка  втрата стійкості), народженням циклів із подвоєним періодом тощо. З подальшою  зміною параметрів можливе виникнення у фазовому просторі таких топологічних структур, як тор, а далі — дивних атракторів, тобто хаотичних процесів.

Поводження всіх систем, що самоорганізуються, у точках біфуркації характеризується загальними закономірностями. Розглянемо найважливіші з них.

Точки біфуркації часто  провокуються зміною управляючих параметрів або підсистеми управління, що веде систему до нового стану.

Потенційних траєкторій розвитку системи багато, і тому точно спрогнозувати, до якого стану перейде система після проходження точки біфуркації, неможливо. Це пояснюється тим, що вплив середовища має випадковий характер.

Вибір траєкторії розвитку може бути також пов’язаний з життєздатністю і стійким типом поводження системи. Відповідно до принципу стійкості серед  можливих форм розвитку реалізуються лише стійкі, а хисткі якщо й виникають, то швидко руйнуються.

Підвищення розмірності  та складності системи спричинюється  до збільшення кількості станів, за яких може відбуватися стрибок (катастрофа), і кількості можливих шляхів розвитку, тобто чим різнорідніші елементи системи і складніші її зв’язки, тим вона хисткіша.

Чим більше система  нерівноважна, тим більшу кількість  можливих шляхів розвитку вона може вибирати в точці біфуркації.

Два близькі стани  можуть породити зовсім різні траєкторії розвитку.

Однакові траєкторії розвитку можуть реалізовуватися неодноразово. Наприклад, серед соціальних систем є суспільства, що багаторазово обирали  тоталітарні сценарії розвитку.

Часова межа катастрофи визначається «принципом максимального  зволікання»: система робить стрибок  тільки тоді, коли в неї немає  іншого вибору.

У результаті розгалуження (біфуркації) виникають граничні цикли  — періодичні траєкторії у фазовому просторі, кількість яких тим більша, чим більш структурно хисткою  є система.

Катастрофа змінює організованість системи, причому  не завжди в бік збільшення.

Отже, у процесі  руху від однієї точки біфуркації до іншої відбувається розвиток системи. У кожній точці біфуркації система  вибирає шлях розвитку, траєкторію свого руху.

У точці біфуркації відбувається катастрофа — перехід  системи від області притягання одного атрактора до іншого. Як атрактор може виступати і стан рівноваги, і граничний цикл, і дивний атрактор (хаос). Систему притягає один із атракторів і вона в точці біфуркації може стати хаотичною і зруйнуватися, перейти до стану рівноваги або вибрати шлях формування нової впорядкованості.

Якщо система  притягається станом рівноваги, вона стає закритою і до чергової точки біфуркації живе за законами, властивими закритим системам. Якщо хаос, породжений точкою біфуркації, затягнеться, стане можливим руйнування системи, внаслідок чого її компоненти рано чи пізно ввійдуть як складові до іншої системи і  притягатимуться вже її атракторами. Якщо, нарешті, як у третьому випадку, система притягається яким-небудь атрактором відкритості, то формується нова дисипативна структура — новий тип динамічного стану системи, за допомогою якого вона пристосовується до умов навколишнього середовища, що змінилися.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список використаної літератури

 

1.Абаньяно Н. Введение в экзистенциализм. Санкт-Петербург, 1998.

2. Абаньяно Н. Мудрость философии и проблемы нашей жизни. Санкт-Петербург, 1998.

3.Шарапов О.Д., Дербенцев В.Д., Семьонов Д.Є. Навч. посібник. Економічна кібернетика — К.: КНЕУ, 2004. — 231 с.

       4. Вовк В.М., Благун І.С., Вітлінський В.В., Заруба В.Я., Клебанова Т.С., Ковальчук К.Ф., Сергєєва Л.Н., Овечко Г.С., Тимохин В.М., Рамазанов С.К – Екоономічна кібернетика у двох томах м. Донецьк, ТОВ "Юго-Восток", 2005. -  580 с.,