Статистический анализ и прогнозирование развития текстильного и швейного производства в Тюменской области

 

Большую    наглядность    основной    тенденции    развития текстильной и швейной продукции можно получить из графического изображения ряда динамики как показано на рисунке 2.1:

 

Рис.2.1. Объем Тюменской  области с 2009-2012гг.

Сравнивая уровни разных лет, можно заметить, что в 2006 и в 2009-2010 гг. происходил спад до 30683 и 44454 м² соответственно. При визуальном обзоре можно предположить, что основная тенденция этого ряда - линейная.

Для точного определения  типа тренда существует несколько методов  обработки рядов динамики, а именно: метод укрупнения интервалов, метод  скользящей средней и аналитическое  выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке  ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выровненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

Первым приемом выявления  типа тенденции, не считая графического изображения, служит метод укрупнения интервалов времени, для которых  определяется итоговое значение или  средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся  к коротким промежуткам времени. В ряду с укрупненными интервалами  времени закономерность изменения  уровней будет более наглядной.

 

2.2. Измерение колеблемости в рядах динамики

 

Как уже отмечалось, уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни из которых определяют тенденцию  развития, а другие колеблемость (вариацию).

Изучение колеблемости в  рядах динамики как предмета исследования часто является самостоятельной  задачей в статистике.

Колебания уровней ряда могут  носить разный характер. Исследователи  временных рядов всегда пытались классифицировать факторы, вызывающие те или иные колебания, и, соответственно, выделить типы колебаний. Большинство авторов чаще всего выделяют (наряду с трендом) циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы) и случайные колебания.

На основе качественного  содержания понятия колеблемости строится и система ее показателей, показателями силы колебаний уровней являются: амплитуда отклонений от уровней  отдельных периодов или моментов от тренда (по модулю), среднее квадратическое отклонение уровней от тренда. Относительные  меры колеблемости: относительное линейное отклонение от тренда и коэффициент  колеблемости - аналог коэффициента вариации.

Особенностью методики вычисления средних отклонений от тренда является необходимость учета потерь степеней свободы колебаний на величину, равную числу параметров уравнения тренда.

Учитывая потерю степеней свободы, основные абсолютные показатели колеблемости вычисляются по формулам (2.1) и (2.2):среднее линейное отклонение 

;                                                (2.1)

среднее квадратическое отклонение 

;                                            (2.2)

где: у — фактический уровень;

у_t— выровненный уровень;

n — число уровней;

р — число параметров тренда.

Относительные показатели колеблемости вычисляют делением абсолютных показателей  на средний уровень за весь изучаемый  период.

Расчет показателей колеблемости проведем по результатам анализа  динамики объема текстильной и швейной продукции в Тюменской области ( таб. 2.1.) . Уравнение параболического тренда для теоретических уровней объема продукции,  имеет вид: y_t=84603,78-3024,3t+ 982,82t², где t = 0 в 2008г. Расчет показателей колеблемости для данных уровней приведен соответственно в таблице 2.1.

                                                                                        Таблица 2.1.

Расчет показателей колеблемости объема текстильной и швейной продукции в Тюменской области.

Год	Объем продукции ,в млн. руб.,	Выровненные уровни	Отклонения	ui2
1998	170424,93	153932,06	16492,87	272014761
1999	126455,30	138131,1	-11675,8	136324306
2000	102681,70	124295,78	-21614,08	467168454
2001	108431,88	112426,1	-3994,22	15953793,4
2002	103552,44	102522,06	1030,38	1061682,94
2003	121467,02	94583,66	26883,36	722715045
2004	101182,02	88610,9	12571,12	158033058
2005	87623,63	84603,78	3019,85	9119494,02
2006	71939,00	82562,3	-10623,3	112854503
2007	63090,51	82486,46	-19395,95	376202876
2008	72427,90	84376,26	-11948,36	142763307
2009	101036,92	88231,7	12805,22	163973659
2010	107099,14	94052,78	13046,36	170207509
2011	96067,92	101839,5	-5771,58	33311135,7
2012	110766,32	111591,86	-825,54	681516,292
Итого:	1544246,63	1544246,3	0,33	2782385101

 

Рассчитаем показатели силы и интенсивности колебаний:

1. Амплитуда (размах) колебаний  — разность между наибольшим и наименьшим по абсолютной величине отклонениями от тренда. Она составила от  -21614,08 до 26883,36, т. е. 48497,4 млн. руб.

2.  Среднее отклонение  по модулю найдем, сложив абсолютные  величины , их сумма равна 171698, и, разделив на (n – р), согласно формуле (2.1) получаем, а =171698:12 = 14308,2 млн. руб.

3. Среднее квадратическое  отклонение от тренда согласно (2.2) равно:15227,13 млн. руб.

Знак   времени   в   скобках   (t)   указывает,   что   это   показатель   не пространственной вариации, а колеблемости во времени.

4. Коэффициент колеблемости:14,8% - колеблемость значительная.

 

2.3. Автокорреляция в рядах  динамики. Построение моделей авторегрессии

Во многих рядах  динамики можно наблюдать зависимость  t-го уровня от предшествующих .

Зависимость между  последовательными (соседними) уровнями ряда динамики называется в статистике автокорреляцией. Исследование рядов на автокорреляцию — одна из частных, но важных задач при статистическом изучении рядов динамики. В частности, если установлено наличие автокорреляции, то эту зависимость можно выразить уравнением авторегрессии. В отдельных случаях приходится устранять влияние автокорреляции на взаимосвязь между исследуемыми показателями. Так возникает необходимость измерения автокорреляции.

Измерить автокорреляцию между уровнями ряда можно с помощью  коэффициента автокорреляции , исчисленный по формуле парного линейного коэффициента корреляции:

;                                                   (2.3)

Коэффициент автокорреляции можно рассчитывать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на любое число единиц времени т. Этот сдвиг, именуемый временном лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции: 1-го порядка при т =1, т.е. между соседними уровнями; 2-го порядка при т =2, т.е. при сдвиге уровней на 2 периода, и т.д.

Коэффициент автокорреляции 1-го порядка.

Если исходные фактические  уровни ряда, относящиеся к определенному моменту времени (или периоду) t обозначить через ,то сдвинутые уровни (в зависимости от направления сдвига) соответственно обозначают или Тогда формулу коэффициента автокорреляции можно записать:

                                             (2.4)

 

(2.5)

Предпочтение  обычно отдается второй формуле. При достаточно большом числе уровней ряда значения средних уровней и средних квадратических отклонений у исходного и сдвинутого рядов практически совпадают, т. е. и

Используя эти  равенства и отдавая предпочтение средней  и дисперсии , рассчитанным для всех членов исходного ряда, получим приближенную формулу коэффициента автокорреляции: или тождественную ей

 

 

 

 

Чтобы иметь возможность  пользоваться данными формулами  для коротких рядов, у которых  первый и последний уровни отличаются незначительно, сдвинутый ряд условно  дополняют, принимая (чтобы сдвинутый ряд не укорачивался и чтобы средний уровень и дисперсия одного ряда были соответственно равны среднему уровню и дисперсии второго ряда).

 

2.4. Корреляция рядов динамики  и проведение регрессионного  анализа показателей развития  текстильной и швейной промышленности в Тюменской области

 

При изучении развития во времени  часто возникает необходимость  оценить степень взаимосвязи  в изменениях уровней двух или  более рядов динамики различного содержания, которые не связаны между  собой. Данная задача решается методами коррелирования:

1. уровней ряда динамики;
2. отклонений фактических уровней от тренда;
3. последовательных разностей;

Коррелирование уровней ряда динамики правильно показывает тесноту связи между рядами динамики лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция.

Прежде чем коррелировать  ряды динамики, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать  двумя основными способами:

1. Коррелирование отклонений от выровненных уровней (тренда).

Этот способ состоит в  том, что коррелируют не сами уровни, а отклонения фактических уровней от выровненных, отражающих тренд, т.е. коррелируют остаточные величины. Для этого каждый ряд динамики выравнивают по определенной, характерной для него аналитической формуле, затем из эмпирических уровней вычитают выровненные (находят ) и определяют тесноту связи между рассчитанными отклонениями ( и ) по формуле (2.6):

                                                    (2.6)

 

2. Коррелирование последовательных разностей.

Исключить влияние автокорреляции можно путем вычитания из каждого  уровня предшествующего ему, т.е. нужно  найти разности уровней. Алгебраически  легко показать, что при переходе от уровней к их разностям исключается  влияние общей тенденции на колеблемость. При этом при изменении уровней  по прямой можно коррелировать первые разности, при изменении уровней  по параболе n-го порядка – n-е разности. Формула коэффициента корреляции разностей по аналогии с формулой (2.6) имеет вид

                                                       (2.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ И ШВЕЙНОЙ ПРОДУКЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.

 

3.1. Статистический прогноз  основных показателей развития  текстильной и швейной продукции  в Тюменской области

 

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения этого  состояния. Сам процесс разработки прогнозов называется прогнозированием.

Прогнозирование– это вид познавательной деятельности человека, направленной на формирование прогнозов развития объекта на основе анализа тенденций  его развития. Прогнозирование должно отвечать на два вопроса: что вероятнее всего можно ожидать в будущем? Каким образом нужно изменить условия, чтобы достичь данного состояния? Прогнозирование является важным связующим звеном между теорией и практикой во всех областях жизни общества.

Статистический прогноз – это  вероятностная оценка возможности  развития того или иного объекта (процесса) и величины его признаков  в будущем, полученная на основе статистической закономерности, выявленной по данным прошлого периода. Объектом статистического  прогнозирования могут быть те явления  и процессы, управление которыми, а  тем более планирование их развития затруднено из-за действия многих факторов, влияние которых не может быть однозначно и полностью определено. Статистический прогноз предполагает не только верное качественное предсказание, но и достаточно точное количественное измерение вероятных возможностей ожидаемых значение признаков.

Производство валяной обуви в 2010 г. снижено по сравнению с 2009 г. на 35%. Валяная обувь производится в Тюмени, кроме того, небольшие цеха, работающие на местном сырье, действуют в Бердюжском, Сорокинском, Голышмановском районах.

Предприятия легкой промышленности испытывают трудности из-за разрыва  хозяйственных связей, кризиса взаимных расчетов, неблагоприятной кредитной  системы, роста цен на сырье и  материалы, сильной конкуренции  со стороны производителей других регионов и импортных поставок. 

Таблица 3.1.     

Производство основных видов  продукции.

	Ед. изм.	2009 г.	2010 г.	2011 г.	2012 г.
Ткани шерстяные	тыс.кв.м	3156	3374	5179	5331
Шерстяная пряжа  однониточная	т	1367	1532	1948	2294
Обувь кожаная	тыс. пар	197,9	265,1	266,8	223,8
Обувь валяная	тыс. пар	184,8	195,1	186,2	120,3
Трикотажные изделия	тыс.шт.	12,2	23,3	24,5	21,5
Пальто и полупальто	тыс.шт.	3,4	3,8	4,1	2,9
Пальто и полупальто из натурального меха	шт.	1710	2374	501	5135
Костюмы	тыс.шт.	5,2	33,1	12,6	23,6
Сорочки верхние	тыс.шт.	2,8	8,1	8,0	2,5
Белье постельное	тыс.шт.	117,8	36,2	73,1	64,8
Продолжение таблицы 3.1
Куртки	тыс.шт.	68,2	16,4	13	30,1
Костюмы рабочие  и спецназначения	тыс.шт.	54,6	42,8	57,2	80,8
Халаты рабочие  и спецназначения	тыс.шт.	12,4	30,4	29,5	20,5