Технология и производственная функция. Изокванта

Введение

 

В современном  мире практически не осталось места  натуральному обмену, и каждому человеку для получения необходимых ему  благ приходится играть на рынке роли потребителя и производителя. В  первой роли он выступает, когда, к примеру, отправляется в магазин за продуктами питания для своей семьи. Но он не смог бы осуществить покупки, если бы в своё рабочее время сам  не производил бы какие-либо блага, необходимые  для потребления других людей. Без  постоянного производства благ не было бы и потребления. Поэтому необходимо внимательно проанализировать закономерности, действующие в процессе производства благ, которые формируют в дальнейшем их предложение на рынке.

Очевидно, что производство невозможно на пустом месте: для создания, к примеру, стула  нужно дерево, инструменты, мастерская и столяр. Блага, необходимые для  организации процесса производства, называют факторами производства. Неоклассическая  теория традиционно к факторам производства относила капитал, землю и рабочую  силу. В 70-е годы XIX столетия Альфредом  Маршаллом был выделен четвертый  фактор производства – организация, который позже Йозефом Шумпетером был назван предпринимательством.

Экономисты  называют производством любое взаимодействие факторов производства для получения  как материальных, так и нематериальных благ. В силу различия технологий производства «хлеба» и «зрелищ» создание единой теории производства практически невозможно, о чём писал ещё в начале XX в русский экономист Пётр Струве. Поэтому роль такой общей теории выполняет теория материального  производства, понимаемого как процесс  трансформации производственных ресурсов в готовую продукцию.

Данная  теория изучает, прежде всего, соотношения  между количеством применяемых  ресурсов и объёмом выпуска. Экономисты исходят из предположения, что существуют некоторые универсальные законы производства, которые в большей или меньшей степени поддаются описанию и которые будут рассмотрены в данной работе. Особое внимание стоит уделить технологии производства, которую мы представим как производственную функцию.  Проведённый анализ поможет вывести правила максимизации прибыли на рынках факторов производства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Технология и производственная функция. Изокванта.

Теория  производства изучает прежде всего  соотношение между количеством  применяемых ресурсов и объемом  выпуска. Теория производства отличается от теории потребления тем, что основные ее категории имеют объективную природу и могут быть квалифицированы, т. е. измерены в определенных единицах.

Для описания поведения фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может  произвести, используя ресурсы в  тех или иных объемах.

Для такого анализа была разработана в 1890 г. английским математиком А. Берри  – производственная функция. Производственная функция – это функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затраченных ресурсов.

Производственная  функция во многом похожа на функцию  полезности в теории потребления, т. к. фирма, по отношению  к ресурсам, является потребителем.

Производственная  функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции.

Свойства производственной функции:

1. Существует  предел увеличения объема производства, который может быть достигнут  увеличением затрат одного ресурса  при прочих равных условиях.

2. Существует  определенная взаимодополняемость  (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства  возможна и определенная взаимозаменяемость  этих факторов.

3. Способ  производства А считается технически  более эффективным по сравнению  со способом В, если он предполагает  использование хотя бы одного  ресурса в меньшем, а всех  остальных – не в большем  количестве, чем способ В. 

4. Если  способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других – в меньшем количестве, чем способ В, эти способы несравнимы по их технической эффективности. Оба способа считаются технически эффективными, и выбор основывается на критериях экономической эффективности.

Техническая эффективность – это  максимально возможный объем  производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов.

Экономическая эффективность –  это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

В теории производства используется 2-факторная  производственная функция, в которой  объем производства является функцией использованных ресурсов труда и  капитала:

Q = f (L, K)

Графически  каждый способ производства может быть представлен точкой, характеризующей минимальный необходимый набор двух факторов, нужных для производства данного объема продукции.

 

Рис. 1-1. Технология и производственная функция

На рисунке 1-1 изображены различные способы производства: , , , характеризующиеся разными соотношениями в применении труда и капитала

 = , =, =. Наклон луча показывает размеры применения различных ресурсов. Чем выше угол наклона луча, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Технология более капиталоемка, чем технология  .

Если  соединить разные технологии линией, получится изображение производственной функции (линии равного выпуска), которая получила название изокванты (isoquant). На рис. 1-1 показано, что объем производства может быть достигнут при разных комбинациях факторов производства (, , и т. д.) Верхняя часть изокванты отражает капиталоемкие, нижняя – трудоемкие технологии.

Изокванты схожи по определению с кривыми  безразличия, и также отражают альтернативные варианты потребительского выбора продуктов, обеспечивающие определенный уровень  полезности, альтернативные варианты затрат ресурсов для производства определенного  объема продукции.

КАРТА ИЗОКВАНТ – это совокупность изоквант, отражающих максимально достижимый выпуск продукции при любом данном выборе факторов производства. Чем дальше расположена изокванта от начала координат, тем больше объем выпуска. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства.

Наклон  изоквант характеризует предельную норму технического замещения (MRTS – marginal rate of technical substitution) одного ресурса другим. Предельная норма технического замещения MRTS аналогична предельной норме замещения MRS в теории потребления:

Рис. 1-2 Карта изоквант

 

Рис. 1-3 Зона технического замещения

 

На рис. 1-3 показано, что увеличение затрат труда с до компенсирует уменьшение затрат с до . Это означает, что с увеличением применения труда на L выпуск продукции возрастает на , а уменьшение применения капитала на сокращает объем выпуска на . Следовательно, увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение применения капитала, если выполняется равенство:

, т.е.

 

Очевидно, что по мере замены капитала трудом отдача от труда (т.е. производительность труда)  снижается. Аналогичная ситуация возникает и в случае замены труда  капиталом. Это означает, что

,

где  - предельный продукт труда (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения количества на одну единицу);

  - предельный продукт капитала (изменение совокупного продукта фирмы в результате изменения использования капитала на одну единицу).

 

 

 

2. Производство в долгосрочном  периоде: отдача от масштаба.

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменять все факторы производства, действует принцип экономии от масштаба. Если при данной технологии увеличение выпуска осуществляется за счет пропорционального увеличения всех производственных ресурсов, то происходит изменение масштабов производства.

Первоначальная производственная функция:

 

Производственная  функция после увеличения количества применяемых ресурсов в N раз:

 

При этом рост объема производства может  быть различным:

1. если вместе с ростом факторов производства в N раз выпуск также увеличится в N раз (), то отдача от масштаба постоянна (рис. 2-1, а);
2. если выпуск увеличится менее чем в N раз (, то имеет место убывающая отдача от масштаба (рис. 2-1, б);
3. если выпуск увеличится более чем в N раз (, то имеет место возрастающая отдача от масштаба (рис. 2-1, в);

Еще из одной характеристик производственной функции является однородность. Производственная функция называется однородной (гомогенной), если при увеличении количества всех производственных ресурсов в N раз выпуск увеличивается в раз:

.

 

 

Показатель t характеризует степень однородности функции. Степень однородности показывает отдачу от масштаба:

1. если t=1 – постоянная отдача от масштаба (линейно-однородная производственная функция);
2. если t<1 – убывающая отдача от масштаба;
3. если t>1 – возрастающая отдача от масштаба;

Если  эти рассуждения изобразить графически, то показателем отдачи от масштаба может служить расстояние на луче, проведенном из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные объемы выпуска (Q) – Q, 2Q, 3Q и т.д.

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

б) 

 

 

 

в) 
Рис. 2-1. Отдача от масштаба:

а) постоянная (0a = ab = bc), б) убывающая (0a < ab < bc)

каждое увеличение выпуска требует  все больших затрат ресурсов,

в) возрастающая (0a > ab > bc)

увеличение выпуска требует  все меньших затрат ресурсов

 

3. Производство в краткосрочном  периоде: закон убывающей предельной  производительности.

В краткосрочном периоде, когда один из факторов может быть переменным, а другие – постоянными, расширение производства подчиняется принципу убывающей отдачи переменного фактора. Т.к., один фактор является переменным, другой – постоянным, линия роста может быть представлена лучом, параллельным оси переменного ресурса ().

Соотношение K/L при движении вдоль луча уменьшается (при движении  вправо) или увеличивается (при движении влево), так как фиксированное количество K (капитала) приходится на все большее количество L (труда). Таким образом, в краткосрочном периоде пропорции постоянного и переменного факторов меняются по мере изменения выпуска (рис. 3-1).

Рис. 2-2. Комбинация факторов производства  краткосрочном периоде.

Влияние изменения  пропорций на рост выпуска исследуется  с помощью понятий:

- среднего продукта (AP – average product),

- предельного продукта (MP – marginal product).

Общий объем  выпуска обозначим TP – total product. Частное от деления TP на количество переменного ресурса L (или K): TP/L, или TP/K, называют средним продуктом переменного ресурса:

; .

Предельным продуктом переменного  ресурса называют прирост общего выпуска в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на одну единицу. Он определяется как частная производная совокупного продукта по данному ресурсу:

;  .

Очевидно, что при движении вдоль луча увеличение количества переменного ресурса рано или поздно приведет к сокращению MP и AP этого ресурса.

Если  бы этого не происходило, то увеличением  количества удобрений можно было бы достичь такой урожайности, что  весь мировой урожай мог бы собираться на 1 земельного участка.

Уменьшение  предельного продукта переменного  ресурса получило название закона убывающей производительности (закона изменяющихся пропорций). Впервые этот закон был сформулирован во второй половине XVIII в. Французским экономистом Тюрго в связи с исследованием сельскохозяйственного производства.

«Семена, брошенные в плодородную землю, но без всякой ее обработки, - пишет  он, - почти наверняка пропадут впустую. Если прилагать труд, то урожай будет  возрастать: сначала в большей  пропорции, чем рост труда, затем  в меньшей – вплоть до того момента, когда земля полностью истощится. Искусство земледельца уже ничего не сможет добавить к этой картинке, возрастание затрат не даст теперь никакой прибавки продукции».

Д. Риккардо использовал закон убывающей производительности для объяснения установления цен на зерно в Великобритании в период после 1814 г.: в процессе развития земледелия удельная производительность сельского хозяйства падала, а издержки производства росли, что приводило к увеличению цен.

По мнению Дж. Ст. Милла, закон убывающей производительности действует лишь в сельском хозяйстве, так как в промышленности, производительность в нормальных условиях возрастает в большей пропорции по сравнению с затратами. Но современная экономическая наука считает, что закон убывающей производительности носит всеобщий характер и относится к любой человеческой деятельности, которая использует два или более факторов производства, и количество одного из них непрерывно увеличивается, а другого (других) остается неизменным.

Действие  этого закона изображено на рис. 2-1.