Характеристика производственной функции с двумя переменными факторами

Вариант №7.

1.Характеристика  производственной функции с двумя  переменными факторами.

1.1.Характеристика производственной функции

Производство — важнейшая сфера деятельности фирмы, в которой используются экономические ресурсы и создаются материальные блага и услуги. К факторам производства относятся такие совокупности как труд, капитал, земля, в которых выделяются составные части. Так, к затратам труда относятся затраты труда рабочих, инженеров, управляющих, других работников. Ввиду особой важности в качестве факторов производства рассматривают предпринимательские способности, информацию, энергию и т. д. Американский экономист Э. Денисон выделил 23 фактора производства и исследовал их роль в создании национального продукта. В частности, в составе капитала были выделены жилые здания, в составе фактора труд — труд полицейских и военнослужащих. Рассмотрим процесс производства в рамках фирмы.

 Предприниматели всегда  стремятся так организовать процесс производства, чтобы, затратив труд в объеме JL человеко-часов и капитал в объеме К машино-часов, получить максимально возможный объем продукции Q при использовании данной технологии и техники. В анализе процесса производства широко используется понятие производственной функции.

Производственная функция описывает взаимосвязь между максимальным выпуском и затратами факторов производства, характерную для конкретной применяемой технологии производства. В производственной функции выпуск — всегда максимальная величина, хотя фирма может использовать факторы производства не столь эффективно, чтобы получить максимум продукции. Так, располагая производственными мощностями, позволяющими расходовать капитал в объеме К, фирма в условиях ухудшающейся рыночной конъюнктуры выпускает продукцию по заказам потребителей в уменьшенном, а не максимально возможном, объеме.

В самом общем виде производственную функцию записывают так: Q = f(L,K), где f— форма производственной функции. В качестве примера приведем широко известную производственную функцию Кобба—Дугласа, которая была построена в 1928 г. для обрабатывающей промышленности США за период 1899—194 гг. и носит имя ее авторов — математика Ч. Кобба и экономиста П. Дугласа. Она имеет вид: Q = ALa Kb, где параметры А, а и J3 выводятся на основе статистических данных, причем а + J3 = 1.4. Кобб и П. Дуглас получили функцию со следующими параметрами: Q = 1,01AL0.73 K0.27. В настоящее время в анализе производства используются производственные функции, в которых учитываются затраты всех факторов производства.

Факторы производства являются взаимодополняющими. Это значит, что при отсутствии затрат любого фактора производство становится невозможным, а выпуск равным нулю. В исключительных случаях производство может осуществляться с использованием только одного фактора, например труда.

Если две фирмы расходуют факторы производства в сочетаниях (L1,K1) и (L2,K2), то объединение фирм и, следовательно, затрачиваемых ресурсов, целесообразно только в том случае, если после объединения выпуск превосходит, или, в крайнем случае, равен суммарному выпуску двух ранее самостоятельных фирм.

В настоящее время многие продукты можно производить, используя различные технологии и сочетание факторов производства. Так, в производстве деталей машин применяются штамповка, точное литье под давлением, технология порошковой металлургии и др. Допустим, что некоторый выпуск Q можно получить, применяя n способов производства и затрачивая факторы производства в сочетаниях (L1,K1), (L2,K2), ..., (Ln>Kn). Если отложить затраты труда на оси абсцисс (рис. 1), а затраты капитала на оси ординат, то получим точки на кривой, которая называется изоквантой, или кривой равного выпуска. Во всех точках выпуск один и тот же, но используются различное сочетание факторов производства и различные технологии, способы производства. Изокванта показывает, что один и тот же продукт можно получить при небольших затратах труда L3 и больших затратах капитала Кг\ при относительно малых затратах капитала К{ и больших затратах труда Lr В первом случае это будет высокомеханизированное и автоматизированное производство, во втором — трудоемкое производство, с большими затратами труда. Существуют различные формы изоквант: изокванта — прямая линия, ломаная линия и др.

Рис. 1. Изокванта

 

Производственные функции для различных объемов производства представляют семейством изоквант (рис. 2). Чем выше расположена изокванта, тем большие затраты ресурсов она отражает, тем больший выпуск она представляет. Поэтому Q3>Q2>Q1

 

Рис. 2. Изокванты представляют разные объемы выпуска

 

Если фирма расширяет производство и выпускает продукцию последовательно в точках А, В и С, то изокванта передвигается от меньшего выпуска к большему, а линия, выходящая из начала координат, отражает путь развития фирмы. Он может быть и не столь прямолинейным, как это показано на рис. 2.

Используя изокванты, можно графически представить отдачу от масштаба производства. Напомним, что неизменная отдача от масштаба имеет место, если увеличение затрат в некоторое положительное число Л приводит к увеличению выпуска во столько же раз. На рис 3, а выпуск в 10 единиц изделий получен при затратах (L^K^, а выпуск в 20изделий — при затратах (2Ll,2Kl), что характеризует неизменную отдачу. Если же удвоение затрат позволяет увеличить выпуск, например в 2,5 раза, как на рис. 3, б, то имеем возрастающую отдачу от масштаба производства.

Рис. 3. Отдача от масштаба: а — неизменная; б — возрастающая

 

Производственная функция Кобба—Дугласа отражает неизменную отдачу от масштаба производства, в чем можно убедиться, выполнив простейшие вычисления. Увеличим затраты труда и капитала в 1,2 раза. Тогда A(l ,2La)(1,2Кb) = 1,2а+bАLаКb = 1,2Q, так как a + b = 1. Выпуск увеличился также в 1,2 раза.

 

1.2.Производство с двумя переменными факторами.

В условиях сложившейся рыночной конъюнктуры при существующих ценах факторов производства для любого объема производства можно определить сочетание затрат, при котором издержки фирмы будут минимальными. Однако минимум затрат является необходимым, но недостаточным условием получения максимальной прибыли. Выведем правило, при выполнении которого фирма получает максимум прибыли.

До сих пор предельный продукт любого фактора производства мы измеряли в натуральных единицах и определяли его величину на каждый дополнительно затрачиваемый рубль. Введем понятие — предельный продукт в денежном выражении MRPL. Если цена продукта Р, а величина предельного продукта труда MPL, то произведение

 P •MPL = MRPL

и есть предельный продукт труда в денежном выражении. Аналогично, предельный продукт капитала в денежном выражении равен                    Р •МРК = MRPk.

Если фирма использует дополнительную единицу труда, например один час труда, и цена труда, или ставка заработной платы, равна w, то это делается для того, чтобы получить предельный продукт труда в денежной форме. Очевидно, дополнительный труд используют при условии, если предельный продукт труда в денежной форме больше цены труда, и тогда разность (MRPL — w) представляет дополнительную прибыль, получаемую от использования часа дополнительного труда. Дополнительный труд надо использовать в процессе производства до тех пор, пока предельный продукт в денежном выражении станет равным цене труда: MRPL = w. Тогда от использования труда фирма получит максимум прибыли.

Аналогично, рассуждая теоретически, также фирма поступает в своей практической деятельности в отношении использования капитала. Дополнительные единицы капитала вовлекаются в процесс производства до тех пор, пока предельный продукт капитала в денежном выражении не станет равным цене капитала:

 MRPK = r.

При этом условии прибыль фирмы, получаемая от использования капитала, будет максимальной. Применение следующей дополнительной единицы капитала позволяет получить предельный продукт капитала в денежном выражении меньший, чем цена капитала, но его не следует использовать, так как появляющийся убыток начинает уменьшать общую сумму прибыли фирмы от использования капитала.

Полученные условия максимизации прибыли от использования обоих факторов производства запишем в виде:

                                                                               

                                                                          

 

Условие максимизации прибыли содержит в себе условие минимизации затрат. Чтобы убедиться в этом, надо представить его в форме:

 

                                                                            

                                                                          

Но условие максимизации прибыли более глубокое по содержанию. Оно означает, что кроме минимума затрат надо определить объем производства при заданной рыночной цене продукта, который обеспечит максимальную прибыль. Минимальные затраты можно обеспечить для любого объема производства, но только один выпуск позволяет получить максимум прибыли при существующих ценах на факторы производства и продукцию фирмы.

Поскольку фирма, максимизирующая прибыль, использует каждый фактор производства до тех пор, пока его предельный продукт в денежном выражении станет, равен цене, то, согласно теории предельной производительности собственнику каждого фактора полагается доход, который создается этим фактором, т.е. труд оплачивается заработной платой, капитал приносит процент, земля создает ренту, и т.д.

 

2.Затраты предприятия  в краткосрочный период: определение, формулы, графики.

Производственные мощности фирмы в пределах краткосрочного периода остаются неизменными, но объем производства может быть изменен путем применения большего или меньшего количества живого труда, сырья и других ресурсов. Существующие производственные мощности в пределах краткосрочного периода могут использоваться более или менее интенсивно.

В течение краткосрочного периода фирма может изменить объем производства путем соединения изменяющегося количества ресурсов с фиксированными мощностями. Каким образом будет изменяться объем производства, по мере того как все большее и большее количество переменных ресурсов будет присоединяться к фиксированным ресурсам фирмы? В самой общей форме ответ на этот вопрос дает закон убывающей производительности, который отражает связь увеличения производства и затрат переменного фактора при неизменности всех других факторов. Согласно этому закону увеличение производства, достигаемое при равномерном приросте переменного фактора, по достижении определенного уровня будет снижаться по мере роста соотношения между переменным и постоянным факторами, закон убывающей производительности отражает прежде всего изменения совокупного, среднего и предельного продуктов переменных затрат.

В краткосрочном периоде различают постоянные и переменные издержки.

Постоянные издержки ( TFC) – это денежные затраты, которые не зависят от объема выпускаемой продукции (затраты на эксплуатацию оборудования, зданий, сооружений, процент по кредиту, рентные платежи, страховые взносы, заработная плата управленцам, охрана и т.д.)

Постоянные издержки являются обязательными и сохраняются даже если фирма ничего не производит, поэтому на графике постоянные издержки выражаются прямой, параллельной оси абсцисс.

Переменные издержки ( TVC) – это денежные затраты, изменяющиеся вместе с объемом выпуска продукта. Это расходы на сырье, вспомогательные материалы, труд и т.д. Переменные издержки изменяются пропорционально выпуску продукции, поэтому на графике кривая переменных издержек – восходящая линия.

Общие издержки ( T С ) – это совокупность всех затрат предприятия на производство и реализацию продукции:

.

Поскольку в краткосрочном периоде ряд вводимых факторов производства (прежде всего, капитал) не меняется, какая-то часть суммарных издержек также не зависит от количества примененных единиц переменного ресурса и от объема выпуска товаров и услуг. Следовательно, для любого объема производства Q суммарные издержки складываются из суммарных постоянных и суммарных переменных издержек:

Рисунок 4. Общие издержки как сумма постоянных и переменных издержек

На рисунке 4 данные о постоянных переменных и суммарных издержках представлены графически. Где Q – количество произведенной продукции, ед.; TFC – сумма постоянных издержек; TVC – сумма переменных издержек; TC – сумма общих издержек, TC = TFC + TVC.

Производителя часто интересует величина средних издержек, то есть издержек, пересчитанных на единицу продукции.

Средние постоянные издержки – это отношение постоянных издержек к объему выпуска:

Рисунок 5. График средних издержек

 

Средние переменные издержки – это отношение переменных издержек к объему выпуска продукции: 

 

.

 

График средних переменных издержек имеет U -образную форму в соответствии с законом убывающей отдачи. Когда отдача от данного переменного фактора производства в стадии возрастания, всё меньше количества дополнительных переменных ресурсов требуется для производства дополнительных единиц продукции. Следовательно, в расчете на эту единицу сокращаются переменные издержки. Этим объясняется отрицательная ветвь. На стадии убывающей отдачи картина противоположная – средние переменные издержки возрастают.

Средние общие издержки можно вычислять по формулам: