Эконометрика

 

Найдем параметры  a и b , используя МНК, получаем a=5,68, b=-119,62, в итоге получаем уравнение

 

= 5,68

 Затем   находим индекс корреляции, коэффициент  детерминации, гиперболическую эластичность, среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий, по выше приведенным формулам.

ρ= 0,70,

R²=0.486

А=7,85

Э=0,34

F=7,56.

 

6.Сведем все полученные данные в одной таблице и сделаем вывод.

Вид регрессии	Ρ,r	R2,r2		Э	F
Линейная	0.88	0.76	6.63	0,52	25	1.0406
Степенная	0.87	0.75	6.26	0,457	24	1.09
Гиперболическая	0.7	0.486	7.85	0,34	7.56	2.246

 

Из итоговой таблицы видно, что во всех моделях связь прямая, высокая, коэффициент корреляции наибольший для линейной регрессии, коэффициент детерминации также имеет максимальное значение, а коэффициент аппроксимации хотя и имеет среднее значение, но находится на оптимальном уровне, поэтому можно сделать вывод: наиболее сильное влияние на уровень издержек в зависимости от товарооборота получается при использовании в качестве аппроксимирующей функции линейную функцию.

Для всех моделей  , следовательно, все модели являются адекватными.

 Из таблицы   видно, что лучшим уравнением  регрессии является линейная  функция, так как коэффициент  детерминации для этой функции  является наибольшим из представленных  в таблице, сумма квадратов  отклонений фактических значений  результативного признака от  расчетных является наименьшей  и средний коэффициент аппроксимации  является оптимальным. 

 

7. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

 

, где 

 

Сначала определим стандартную ошибку для параметра b:

S²==0.13

m_b==0.005

 

t_b==5.16,

затем для  параметра a и параметра r:

m_a==0.44      m_r==0.1679

t_a==4.48             t_r==5.24

 

Выдвигаем гипотезу H₀ о статистически незначимом отличии показателей от нуля:

t_табл для числа степеней свободы и составит 2,3006.

 

Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:

 

   

 

поэтому гипотеза H₀ отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем  доверительный интервал для а , b и r. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

 

  

Доверительные интервалы:

0.0143≤b≤0.0373

0.9578≤a≤2.9822

0.4937≤r≤1.2663

 

Анализ верхней  и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с  вероятностью параметры а и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

 

Полученные  оценки уравнения регрессии позволяют  использовать его для прогноза.

=1.97+0.026*x_p,

=1.97+0.026*130=5.35

 Ошибка  прогноза   для уравнения ỹ_x=a+bx составит:

, m_yc=0.265

Для уравнения  y= a+bx+ε:

m_yc^*=0.82

y_p^*=5.35

 

Доверительный интервал прогноза для уравнения ỹ_x=a+bx :

4,74≤y_p≤5.96

 

Доверительный интервал прогноза для уравнения  ỹ_x=a+bx+ε:

3.46≤y_p*≤7.24.

 

 

8. Список литературы.

1. Домбровский В.В. Эконометрика – М.: Новый учебник, 2004. – 342 с
2. Новиков А.И. Эконометрика:Учеб.пособие. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 144 с.
3. Магнусян Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2001. - 454 с.