Принятие оптимального решения в энергогенерирующей компании

Содержание:

Введение……………………………………………………………………………………………………3

Теоретическая часть ……………………………………………………..................................5

1. Постановка задачи
2. Этапы оптимизации

Практическая часть ……………………..…………………………………………....................19 

Заключение……………………………………………………………………………………………….28

Библиографический список ……………………..……………………………………………….29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Цель курсовой работы по дисциплине «Исследование операций»: овладение студентами навыками принятия оптимальных управленческих решений  с помощью компьютерных технологий.

Данная курсовая работа может выполняться  в двух постановках-альтернативах: это или обычная ученическая задача, в которой исходная информация и условия задачи заданы преподавателем. Или это задача реального, конкретного предприятия,  в которой студент не только решает задачу, но и формулирует ее постановочные условия; строит экономико-математическую модель; собирает исходную информацию. Вторая альтернатива, естественно, больше подходит к студентам-заочникам, работающим студентам-очникам и слушателям курсов по переподготовке.

Алгоритм выполнения курсовой работы по первой альтернативе:

1. Получение от преподавателя номера варианта исходной информации.
2. Изучение «теоретической» части курсовой работы по данной методической разработке или по другой учебной или научной литературе.
3. Использование компьютерной программы  Microsoft Office/ /EXCEL (Сервис/Поиск решения) для нахождения оптимального решения задачи для одного критерия оптимальности.
4. Оформление курсовой работы.
5. Защита курсовой работы.

Алгоритм выполнения курсовой работы по второй альтернативе:

1. Изучение «теоретической» части курсовой работы по данной методической разработке или по другой учебной или научной литературе.
2. Принятие собственного решения об экономической постановке оптимизационной распределительной задачи для конкретного предприятия.
3. Построение экономико-математической модели в общем виде.
4. Сбор исходной информации для постановки оптимизационной задачи.
5. Построение экономико-математической модели с использованием исходной информации.
6. Использование компьютерной программы  Microsoft Office/ /EXCEL (Сервис/Поиск решения) для нахождения оптимального решения задачи для одного критерия оптимальности.
7. Оформление курсовой работы.
6. Защита курсовой работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Постановка задачи:

 

1). Вербальная  постановка задачи.

Оптимизация топливно-энергетического  баланса энергогенерирующей компании, состоящей из четырех электростанций, каждая из которых может использовать топливо трех видов. Задача заключается  в оптимальном распределении  ограниченных объемов топлива этих трех видов между электростанциями.

 

2)  В качестве критерия оптимальности принят минимум суммарных по энергогенерирующей компании топливных затрат (в денежном выражении)

I. НВ: объемы выработки электроэнергии каждой w-электростанцией на j-топливе.

Эwj при w = 1, 2, 3, 4; при j = 1, 2, 3

II. ЦФ:минимум топливных затрат, конечно же, в денежном выражении за плановый период:

 

где  b^* _WJЭ, b^** _WJЭ ,b_WJT  - удельный расход топлива соответственно на выработанную электро- и отпущенную теплоэнергию на  w -электростанции при использовании топлива  j –вида и (или) месторождения. Одна или две звездочки-индекса означают выработку электроэнергии соответственно на тепловом потреблении и в конденсационном режиме;

ц_j – цена единицы топлива  j –вида;

- расходы теплоэнергии на  собственные нужды.

С учетом вышеупомянутой связи  между переменными первой и третьей  групп целевая функция может  быть представлена и в следующем  виде:

 

III. УО:

1). Первая группа ограничений связана с необходимостью обеспечения в целом по энергогенерирующей компании лимитов на некоторые виды топлива (В_WJ):

где  - расход  j -топлива электростанциями, выведенными за рамки оптимизации, т.е. для которых вид или месторождение топлива однозначны, а объемы производства электро- и теплоэнергии жестко заданы;

- расход  j -топлива, определенный решением предварительной задачи оптимизации объемов отпуска электроэнергии на ФОРЭМ.

2). Вторая группа ограничений связана с необходимостью соблюсти баланс электроэнергии по энергогенерирующей компании в целом (Э ^Б), с учетом и выведенных по каким-либо причинам за рамки оптимизации части плановых объемов ее выработки и отдачи (или, напротив, получения) ее на ФОРЭМ:

где вновь введенные  обозначения:  - объемы выработки электроэнергии на электростанциях, выведенных из оптимизации из-за жесткого задания на них вида или месторождения топлива и объемов электро- и теплоэнергии;

- объем электроэнергии, заранее  (до оптимизации) однозначно запланированный к отдаче на ФОРЭМ или, напротив, получения ее с ФОРЭМ (этого слагаемого может и не быть).

3). Третья группа ограничений связана как с возможной зависимостью выработки части электроэнергии на станциях от выработки тепла, так и с возможной на каждой станции выработки электроэнергии, исходя из рабочей ее мощности. Понятно, что объем выработки электроэнергии на станции не может превышать ее предельных значений, т.е.

  _{при w = 1,2,…}

где новое обозначение  - - предельный объем выработки электроэнергии на  w - электростанции с использованием  j -вида (месторождения) топлива.

Из последнего соотношения  имеем третью группу ограничений:

   при  w = 1,2,….

4). Четвертая группа ограничений определяется естественным требованием иметь на каждой электростанции минимум основных видов (месторождений) топлива. Для формализации это требование представляется наиболее неоднозначным.

Вариант первый. Пусть задано, что на станции не должно быть более T – видов (месторождений) разных топлив (например, Т = 3), которые она может использовать в плановом периоде (квартале или месяце). Тогда ограничение, описывающее данное условие, может быть записано следующим образом:

где  В_WJ – расход  j -топлива на  w -станции в планируемый период. Таким образом:

при  w  = 1,2,….

При этом, возможно, потребуется введение дополнительных ограничений с целью обеспечить целочисленность показателя  T. Строго говоря, приведенный подход запрещает не превышение, например, трех видов топлива на одной электростанции, а запрещает мелкие порции разных видов топлива.

Вариант второй. Может быть задано, что «порция» каждого вида (месторождения) топлива в оптимальном плане не должна быть меньше некоторого, заранее определенного минимального значения. Сложность здесь в объективной оценке этого минимального значения. По сути, задача как бы уже в какой-то мере оптимизируется на эвристической основе и возможности объективной оптимизации несколько уменьшаются. В этом случае четвертая группа ограничений будет записана следующим образом:

 

, при w = 1,2,…,

где  - принимаемая в качестве минимальной доли выработки электроэнергии или отпуска теплоэнергии на электростанции на одном и том же топливе.

Вариант третий. Задача решается первый раз без данной группы ограничений с грубым предварительным распределением топлив (например, по объемам газа и угля). Затем задача решается второй раз, при более детальном рассмотрении распределения месторождений угля и т.д.

5). Пятая группа ограничений – по объему требуемого отпуска теплоэнергии от каждой электростанции  (Q_WJ):

,

где  показатель с индексом «О», как и ранее, означает выведенный за рамки оптимизации объем отпуска теплоэнергии, а показатель с индексом «C» - потери теплоэнергии при ее производстве.

 

IV. УН:

Условия не отрицательности  неизвестных:

 

 

2.1 Этапы оптимизации:

1. Математическая  модель данного условного примера. 

Неизвестные: объемы выработки электроэнергии каждой  w -электростанцией на  j -топливе: Э_WJ,  при w = 1,2,3,4;  при     j = 1,2,3.

Целевая функция:

Группы  ограничений:

1)          при j = 1,2,3;

2)      ;

3)           при w = 1,2,3,4;

 

4)         при w = 1,2,3,4;    при j = 1,2,3

или (второй вариант ограничений):

, при w = 1,2,3,4.

Минимальную долю выработки  электроэнергии на одном виде топлива  принять последовательно 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и дать анализ.

Условия не отрицательности неизвестных:

     при  w = 1,2,3,4;  при j= 1,2,3.

 

2. Исходную цифровую информацию следует занести в электронную таблицу EXCEL. Например, так, как это сделано на рис. 1.

3. Подготовка к  оптимизации. Подготовка заключается,

во-первых, в отведении ячеек электронной таблицы под неизвестные, целевую функцию, левые части всех ограничений;

во-вторых, в создании формул, описывающих целевую функцию, левые части ограничений;

в-третьих, во введении этих формул в выделенные ячейки (процесс идет одновременно с созданием формул);

в-четвертых, в расчете правых частей некоторых ограничений и также отведении для них ячеек.

Для рассматриваемого примера (см. рис. 1):

а) формула целевой функции:

{=СУММПРОИЗВ(B6:E6;B14:E14)*F6+

+СУММПРОИЗВ(B7:E7;15:E15)*F7+

+СУММПРОИЗВ(B8:E8;B16:E16)*F8}.

Формулу вводим в отведенную ячейку  G17.

Фигурные скобки здесь  и далее означают, что операция перемножения будет производиться  над выделенными ячейками как  над матрицами.

Всем, наверное, известно, что  знак равенства в EXCEL, если он первым вводится в какую-либо ячейку электронных таблиц, - знак начала ввода формулы;

 

б) формула левой части  первой группы ограничений:

для первого вида топлива:

{=СУММПРОИЗВ(B6:E6;B14:E14)}.

Формулу вводим в отведенную ячейку F14  (см. рис. 1);

для второго и  третьего видов топлива формулы аналогичны.

Поэтому для ускорения  формулу для первого вида топлива  «протаскиваем» на ячейки F15 и F16;

 

в) формула левой части  второй группы ограничений:

Формулу вводим в отведенную для этой цели ячейку, например, G10;

 

г) формула левой части  третьей группы ограничений:

для первой электростанции:

=СУММ(B14:В16).

Формулу вводим в отведенную ячейку - B17 (см. рис. 1);

для остальных  электростанций формулы аналогичны.

Поэтому для ускорения  формулу для первой станции  опять  же «протаскиваем» на ячейки C17, D17 и E17;

 

д) формула для левой  части четвертой группы ограничений (ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ):

для первой электростанции и первого вида топлива:

{=СУММПРОИЗВ(B6:B8;B14:B16)}/ B6*В14.

Формулу вводим в отведенную ячейку В25 матрицы подобных отношений (матрицы B25:E28);

для этой же электростанции и остальных видов топлива формулу «протаскиваем».

Формулы для остальных станций  – аналогичны.

 

ВТОРОЙ ВАРИАНТ ограничений четвертой группы:

Введения формул необходимости  нет.

 

4. Оптимизация. В соответствии  с программой EXCEL/ Cервис/ Поиск решения:

• устанавливаем целевую ячейку G17;
• устанавливаем целевую ячейку, равной минимальному значению;
• указываем: какие при этом изменяя ячейки – В14:Е16;
• указываем все ограничения:

первой группы:

F14:F16 G6:G8,

 

второй группы:

G10 = G9 или G10 = 1250,

 

третьей группы:

В17:Е17 В9:Е9,

 

четвертой группы ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ:

 

В25:Е28 3,

 

 ВТОРОЙ ВАРИАНТ:

 

В14:Е16 * В9, где = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

 

условия не отрицательности неизвестных:

 

В14:Е16 0;

 

• указываем параметры (например, выбираем линейную модель);
• выполнить, ОК;
• указать форму отчета (например, только результаты).