Взаимодействие мультипликатора и акселератора

  Из теории решения дифференциальных и конечно-разностных уравнений следует, что характер изменения yt зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения. Поскольку в данном случае дискриминант равен (Cy +  )2 - 4 , то динамика национального дохода зависит от предельной склонности к потреблению, определяющей величины

     мультипликатора и акселератора.  
 
 
 

       
 
 
 
 
 

     Рис. 2. Четыре области сочетаний Cy 

  Если (Cy +  )2 - 4  > 0, то изменение yt происходит монотонно;

при (Cy +  ) 2 - 4  < 0 оно будет колебательным. Следовательно, график функции , изображенный на рис. 1, отделяет множество сочетаний Cy, , обеспечивающих монотонное изменение yt, от множества комбинаций из значений Cy, , приводящих к колебаниям yt.

  Устремляется ли значение yt к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значения последнего слагаемого характеристического уравнения. Если  < 1, то равновесие установится на определенном уровне. При  > 1 нарушенное 1 раз равновесие больше не восстановится. Когда  = 1 , тогда значение yt будет колебаться с постоянной амплитудой.

  В результате все множество сочетаний Cy и оказалось разделенным на пять областей, как это показано на рис. 1. Если значения Cy и указывают на область I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономного спроса значение yt монотонно устремится к новому равновесному уровню При значениях Cy и , находящихся в области II, национальный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания. Сочетания значений Cy и , расположенные справа от перпендикуляра, опущенного из точки B на ось абсцисс, соответствуют нестабильному равновесию. Когда сочетания значений Cy, указывают на область III, тогда динамика yt приобретает характер взрывных колебаний. Комбинации значений Cy, в области IV приводят к тому, что после нарушения равновесия yt монотонно устремляется в бесконечность. И наконец, если акселератор равен единице, то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномерные незатухающие колебания yt.

  В рассматриваемой модели динамика национального дохода в случаях, когда сочетания Cy, соответствуют областям III и IV (см. рис. 2), представляется неправдоподобной: не может в коротком периоде объем производства многократно возрасти или снизится. Это противоречие объясняется тем, что в модели не были учтены два обстоятельства. Во-первых, произведенный национальный доход не может существенно превысить национальный доход полной занятости; этим ограничивается амплитуда колебаний объема национального дохода сверху. Во-вторых, как отмечалось в выше, объем отрицательных индуцированных инвестиций не может превысить сумму амортизации; это ограничивает амплитуду колебания национального дохода снизу. В результате, когда сочетания Cy, соответствуют областям III и IV, модель взаимодействия мультипликатора и акселератора принимает вид 

 

где Iin,t = max{-D;  (yt-1 - yt-2)}, если yt < yF, и Iin,t = yt - Ct - Ia,t при yt   yF.  

  С учетом этих обстоятельств приращение автономных инвестиций приводит к колебаниям национального дохода даже при нахождении сочетания Cy, в области IV.

  Включим в модель взаимодействия мультипликатора и акселератора еще один фактор - рост населения. Пусть в результате роста населения автономный спрос ежегодно увеличивается в (1 + n) раз. Тогда уравнение (8) принимает вид 

.

 

  В этом случае вследствие мультипликативного эффекта величина равновесного национального дохода ежегодно будет возрастать в (1 + n) раз:  

.

(10)

 

  Первый сомножитель в правой части выражения (3) называют супермультипликатором Хикса. Он показывает, насколько увеличивается совокупный спрос в году t, если в дополнение к ежегодному росту автономного спроса, обусловленного ростом населения, на единицу возрастут автономные инвестиции⁸.

  Вследствие ежегодного увеличения населения с тем же темпом будут расти автономные расходы и национальный доход полной занятости - верхний предел возможных колебаний национального дохода

yF,t = yF,0(1 + n)t. 

  Экзогенный рост автономного спроса повышает и нижнюю границу колебаний национального дохода, даже если допустить рост амортизационных отчислений с тем же темпом, что и автономный спрос 

Dt = D0(1 + n)t = -In,t,min.

  Тогда в ситуациях, соответствующих областям III и IV, после увеличения автономного спроса с темпом (1 + n) колебания национального дохода будут происходить в наклонном коридоре.

2.2 Модель Тевеса

 

  Т. Тевес дополнил модель Самуэльсона-Хикса рынком денег, который в соответствии с моделью IS-LM взаимодействует на рынок благ через ставку процента. В используемых нами обозначениях динамическая функция спроса на деньги в модели Тевеса имеет вид⁹  

,

 

т.е. в  текущем периоде спрос на деньги для сделок зависит от дохода предшествующего  периода, а спрос на них как  имущество - от текущей ставки процента, что вытекает из предназначения каждой из частей кассовых остатков. Предложение  денег задано экзогенно и равно M.

  При заданном уровне цен P = 1 на рынке денег установится динамическое равновесие, если

.

(11)

 

  Решив равенство (4) относительно it, получим 

.

(12)

 

  Из-за того, что теперь ставка процента не постоянна, нужно из суммы автономных расходов выделить автономные инвестиции; при этом предполагают, что их объем в текущем периоде зависит от ставки процента предшествующего периода, 

 

Тогда уравнение (1) принимает вид 

(13)

 

Подставив значение it-1 из уравнения (12) в уравнение (13), после преобразований получим 

(14)

 

     где  

  Уравнение (14) определяет динамику национального дохода после приращения автономных расходов при взаимодействии рынка благ с рынком денег.

  График функции отделяет множество сочетаний Cy,

     (  +  ), приводящих к монотонному изменению объема эффективного спроса, от множества сочетаний этих же параметров, приводящих к его колебаниям. На рис. 2 показана разделительная линия при  = 0,5; для сравнения на нем пунктирной линией воспроизведен график, представленный на рис. 1.  
 
 
 

       
 
 
 
 
 

Рис. 3. Сдвиг областей, определяющих динамику национального дохода при взаимодействии рынка благ с рынком денег 

  Устойчивость или неустойчивость совместного динамического равновесия на рынках благ зависит от значения суммы  +  . Если  +   < 1, то равновесие устойчиво, при  +   >  1 после нарушения равновесия оно не восстановится, а при  +   = 1 экзогенный толчок в виде приращения автономного спроса приведет к равномерным незатухающим колебаниям эффективного спроса около своего равновесного значения.

  Поскольку по своей природе величина положительная, то теперь разделительная линия проходит выше, чем в модели Самуэльсона-Хикса. Но из-за того, что предельная склонность к потреблению не может превышать единицу, все точки, лежащие выше линии Cy = 1, не имеют экономического смысла.

  Как следует из рис. 3, с включением в модель рынка денег область устойчивого равновесия сокращается на заштрихованную площадь; это уменьшение тем больше, чем выше . Посредством модели Тевеса можно показать возможности банковской системы в регулировании конъюнктурных колебаний экономической активности. Если Центральный банк при определении объема предложения денег будет ориентироваться на величину реального национального дохода предшествующего периода и текущую ставку процента, то функция предложения денег примет вид  

 

где a, b - параметры регулирования количества денег в обращении. В этом случае равновесие на рынке денег достигается  при 

 

  Отсюда 

;

(14)

 

  Подставив значение it-1 из выражения (14) в уравнение (15), после преобразований получим 

;

(15)

     где .  

  Теперь кривая, разделяющая области монотонного и колебательного изменений yt, описывается формулой . Разделительная линия сдвигается вниз, если h > 0, т.е. при a > ly, но в этом случае, как следует из равенства (15), ставка процента будет отрицательной. Следовательно, путем соответствующего подбора параметров a и b Центральный банк может влиять на характер развития экономической конъюнктуры после экзогенного импульса.

2.3 Модель Калдора

  В модели взаимодействия мультипликатора и акселератора конъюнктурные колебания в экономике возникают вследствие экзогенного импульса - изменения величины автономного спроса или количества денег. В модели Калдора причинами циклического развития экономики являются эндогенные факторы. В основе этой модели лежат специфические функции инвестиций и сбережений. Н. Калдор исходил из того, что в коротком периоде объем инвестиций зависит от величины реального национального дохода. Причем зависимость эта нелинейна¹⁰. При низком уровне занятости рост национального дохода почти не увеличивает инвестиции, так как имеются свободные производственные мощности. Малоэластичны инвестиции по доходу и в периоды избыточной занятости и высокого уровня национального дохода, так как в такие периоды инвестирование связано с большими издержками из-за высоких ставок процента и заработной платы. В фазе подъема, т.е. при переходе от низкой к высокой занятости, эластичность инвестиций по доходу больше единицы в связи с ростом реального капитала. Графический вид функции инвестиций в модели Калдора представлен на рис. 4.

       
 
 
 
 

     Рис. 4. Функция инвестиций Калдора

 

       
 
 
 
 

     Рис. 5. Функция сбережений Калдора

       
 
 
 
 
 

     Рис. 6. Неоднозначность равновесия 

  Сбережения в коротком периоде тоже являются нелинейной возрастающей функцией от дохода. При низком уровне дохода предельная склонность к сбережению относительно велика, так как домашние хозяйства стремятся за счет сбережений поскорее перейти на более высокий уровень благосостояния. Когда уровень дохода стабилизируется на среднем уровне, люди снижают долю сберегаемого дохода. Если доходы существенно превышают средний уровень, то предельная склонность к сбережению снова увеличивается. График нелинейной функции сбережений показан на рис. 5.

  В среднесрочном периоде объемы сбережений и инвестиций зависят также от времени: S = S(y,t), I = I(y,t). Если на протяжении нескольких лет экономика растет, то объем сбережений увеличивается при любом уровне дохода. На графике это отображается сдвигом кривой S = S(y,t) вверх. График функции инвестиций в периоды продолжительного роста экономической активности, наоборот, смещается вниз. Это объясняется тем, что за время продолжительного экономического роста капиталовооруженность труда приближается к своему оптимальному при данной технологии значению.