Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло

Министерство образования  и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» (филиал)

 Чебоксарский  институт экономики и менеджмента

Кафедра высшей математики и информационных технологий

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Экономико-математические методы и модели»

на тему: «Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло»

 

 

 

 

Выполнил студент 3 курса

спец. «Финансы и кредит»

группа 080105(2)

Марков Григорий Геннадьевич

 

Проверила: Санаева Т. А.

 

 

 

 

Чебоксары

2010

Содержание

 

Введение                 3

1. Имитационное моделирование                                                                

1.1  Применение имитационного моделирования в экономике                5

1.2  Понятие имитационного моделирования                                             7

1.3 Метод Монте-Карло как разновидность имитационного                     моделирования                                                                                              11

2. Практическая часть                      14

Заключение      19

Список литературы           20

Приложение 1

 

 

 

Введение

   В исследовании операций широко применяются как аналитические, так и статистические модели. Каждый из этих типов имеет свои преимущества и недостатки. Аналитические модели более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. А, главное, аналитические модели больше приспособлены для поиска оптимальных решений. Статистические модели, по сравнению, с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое (в теории – неограниченно большое) число факторов. Но и у них – свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходятся искать «на ощупь», путем догадок и проб.

      Наилучшие  работы в области исследования  операций основаны на совместном  применении аналитических и статистических  моделей. Аналитическая модель  дает возможность в общих чертах  разобраться в явлении, наметить  как бы контур основных закономерностей.  Любые уточнения могут быть  получены с помощью статистических  моделей.

        Имитационное  моделирование применяется к  процессам, в ход которых может  время от времени вмешиваться  человеческая воля. Человек,  руководящий  операцией, может в зависимости  от сложившейся обстановки, принимать  те или другие решения, подобно  тому, как шахматист, глядя на  доску, выбирает свой очередной  ход. Затем приводится в действие  математическая модель, которая  показывает, какое ожидается изменение  обстановки в ответ на это  решение и к каким последствиям  оно приведет спустя некоторое  время . Следующее «текущее решение»  принимается уже с учетом реальной  новой обстановки и т.д. В  результате многократного повторения  такой процедуры руководитель  как бы «набирает опыт», учится  на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

 

 

1. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло

 

1. Применение имитационного моделирования в экономике

 

    За  последние 3-4  года  года  картина  рынка  услуг, связанных с применением ИМ,  изменилась  кардинально.  Если  в 2003г. (первый  ИММОД)  спрос  на  ИМ  со  стороны  бизнеса и государства только робко намечался, а в 2005г (второй ИММОД) происходило интенсивное знакомство потенциальных заказчиков с подобными технологиями, то сейчас

можно с уверенностью полагать, что ИМ уже обосновалось в арсенале средств прогноза,  анализа,  и  оптимизации. 

    Применяется  ИМ  пока  не  очень широко, но рост очевиден и в ближайшей перспективе он не прекратится: нынешнее  состояние  российского  бизнеса  и  хозяйства  вообще –  это  огромное  пространство  для  улучшения, а, значит, и для применения наших с Вами умений и технологий.

   Безусловным лидером по “осознанному спросу” и внедрениям ИМ является область логистики:  перевозки,  работа  склада,  политики  закупок,  и,  шире,  функционирование  цепочек  поставок.  Объясняется  это  во-первых  тем, что  логистика  в  России  переживает  невероятный  подъём,  а  во-вторых –  сложным  динамическим  характером  логистических  процессов,  обилием  временных  и  причинно-следственных  связей,  размерностью  задач.

Невозможность  оптимизировать  логистические  системы “на  коленке” (=  в Excel’е) настолько очевидна, что заставляет сами компании искать более продвинутые технологии.

    Если  брать  производство,  то ИМ  наиболее  активно интересуются  в металлургии,  нефтегазовой отрасли, производстве стройматериалов, пищевых продуктов, то есть опять  же  в  наиболее “горячих”  отраслях.  Потребность  в моделировании возникает при модернизации  производств,  то  есть  при  необходимости  оценить  и  сравнить  ещё  не  реализованные варианты, а также при желании оптимизировать текущие процессы.

    Анализ  производительности  компьютерных  систем  и  сетей  при  помощи ИМ  был известен  у  нас  давно,  так  что  наблюдающийся  спрос  на  это  сейчас  со  стороны телекоммуникационных компаний вполне предсказуем, хотя и не очень велик. Более или менее массовый спрос ограничивается тремя перечисленными областями и,  пожалуй,  моделированием  разного рода  систем  обслуживания  и  связанных  с  ними бизнес-процессов. Что касается таких традиционных (в мире) приложений как управление активами, портфелями проектов, моделирование потребительского рынка и конкуренции, управление  персоналом  в  больших  организациях,  то  здесь  российские  проекты  с применением  ИМ  инициируются  единичными “продвинутыми”  энтузиастами  из менеджмента  компаний  или  банков.  Успешные  внедрения  есть,  но  массового  характера они не имеют.

    Применение имитационного моделирования когда заказчиком  выступает  государство:  инфраструктурные  проекты  от  городского  до

федерального уровня, моделирование  внештатных ситуаций, требующих государственного вмешательства, военные применеия  ИМ. В России работы этого типа ведутся, их немало, количество их растёт, но оценить  объём мы сейчас не можем.

     Наконец,  последняя  группа –  это  области,  где,  в  отличие  от  мировой  практики, интерес  к  ИМ  в  Россиии  близок  к  нулю.  Причём  если  в  моделировании,  скажем, различных политик в области социальной сферы и здравоохранения, в демографическом и эпидемиологическом моделировании наблюдается хоть какая-то активность, о проектах в области  сельского  хозяйства  или  экосистем  неизвесто  ничего. 

     Одним  из  основных  препятствий  роста  практического  применения  ИМ  в  России была  и  остаётся  нехватка  квалифицированных  кадров,  что  может  звучать  странно  для страны  с  такими  университетскими  традициями  и  наконец-то  прекратившимся  оттоком мозгов.  Действительно,  ИМ  в  том  или  ином  виде  преподаётся  во  многих  вузах,  но преподаватели  часто  не  могут (или  не  сильно  хотят)  вывести  студента  за  рамки  чисто “научных”  или  игрушечных  проблем  в  пространство  задач,  востребованных  в  реальной жизни.

 

1.2  Понятие имитационного моделирования

  

  В современной литературе  не существует единой точки  зрения по вопросу о том,  что понимать под имитационным  моделированием. Так существуют  различные трактовки:

• в первой – под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;
• во второй – этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия;
• в третьей – предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием, но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная, не вводится;

Попробуем проиллюстрировать  процесс имитационного моделирования  через сравнение с классической математической моделью.

 Этапы процесса построения  математической модели сложной  системы:

1. Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.
2. Из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.
3. В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании.

Критерием адекватности  модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:

• Если модель содержит много связей между элементами, разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.
• Реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе;
• Возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают  применение имитационного моделирования.

Оно реализуется по следующим  этапам:

1. Как и ранее, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить.
2. Осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки.
3. Формулируются законы и «правдоподобные» гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей.
4. В зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.
5. Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.
6. Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.

Применение имитационного  моделирования.

К имитационному моделированию  прибегают, когда:

- дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

- невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

- необходимо сымитировать поведение системы во времени.

     Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

     Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

     Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950х — 1960х годах.

     Можно выделить две разновидности имитации:

- Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

- Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

Виды имитационного моделирования

   Агентное моделирование — относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.