Имитационное моделирование систем массового обслуживания

1. Планирование прихода следующей заявки.
2. Проверка состояния обслуживающего прибора.

При этом:

а) если прибор свободен, то заявка поступает  на обслуживание, что вызывает переход прибора из свободного состояния в занятое; планирование события "окончание обслуживания";

б) если прибор занят, то заявка присоединяется к очереди и длина очереди увеличивается на 1.

Действия  по обработке основного события "окончание обслуживания":

1. Проверка  состояния очереди. При этом:

а) если в очереди  нет заявок, то перевести обслуживающий  прибор из занятого состояния в свободное;

б) если в очереди есть заявки, то в  соответствии с дисциплиной обслуживания выбирается заявка на обслуживание, что вызывает уменьшение длины очереди, продвижения заявок в очереди и планирование события "окончание обслуживания".

4.3. Определение ближайшего  события

В выбранном нами способе коррекции  таймера (способ с переменным шагом) модельное время каждый раз сдвигается на момент ближайшего события, а затем модель обрабатывает наступившее событие с учетом его типа. Возникает вопрос: как определить момент ближайшего события и его тип?

Одним из способов заключается в составлении списка всех основных событий в порядке  возрастания моментов времени, в  которые они запланированы, и  с указанием типа соответствующего события. Ясно, что ближайшее событие в таком списке окажется в начале списка и, при очередной коррекции таймера, модельное время нужно сдвинуть на момент наступления этого события, а в зависимости от его типа выполнить соответствующие действия. Такой список для рассматриваемого нами примера моделирования СМО G/G/1 в общем случае может содержать три записи следующего вида:

 

[T_in, "прибытие заявки"];                        (присутствует всегда)

[T_out, "окончание обслуживания"];          (не всегда)

[T,    "завершение моделирования"];      (всегда).

Здесь предполагается, что T_in £ T_out £ T.

 

Очевидно, что  роль такого списка может быть отведена просто трем переменным T_in, T_out, T , а очередную коррекцию модельного времени выполнить согласно равенству:

.

Затем, в зависимости  от того, какое значение приняла  переменная t_M , принять решение о типе события. Например, если окажется, что , то считается, что наступило событие "прибытие заявки" и необходимо выполнить соответствующие действия по его обработке.

Однако, в списке событий событие "окончание обслуживания" присутствует не всегда и, следовательно, значение переменной T_out в приведенном выше равенстве достоверно соответствует моменту наступления события "окончание обслуживания" только в том случае, если в модели запланировано такое событие (если прибор занят обслуживанием).

Чтобы не отказаться от равенства для определения t_M можно принять следующее решение: если прибор не занят обслуживанием, то ввести в список событий псевдо-событие "окончание обслуживания" с моментом наступления , например, . Очевидно, что такое псевдо-событие никогда не наступит (скорее наступит событие "окончание моделирования").

Изложенные  здесь положения обобщены в блок-схеме  алгоритма имитационной модели, которая  представлена на рис.4.3.

Приведем необходимые  пояснения по отдельным блокам.

Блок 1. Ввод исходных данных, в качестве которых рассматриваются функции распределения A(t), B(t) и время моделирования Т.

Блок 2. В этом блоке обнуляются все переменные и массивы, которые предназначены для следующих целей:

F — задает состояние приборы: F = 0, если прибор свободен и F = 1, если занят.

N_in — счетчик входов (определяет число вошедших в модель заявок).

N_out — счетчик выходов.

N_q — текущая длина очереди.

Nq_max — максимальная длина очереди.

T_in — момент прихода заявки.

T_out — момент окончания обслуживания.

Stв, Stw, Stu — переменные для накопления суммарных значений времен обслуживания, ожидания и пребывания соответственно.

Mtq[...] — массив, который фиксирует моменты становления заявок в очередь.

t_м — модельное время.

N0 — счетчик заявок, которые проходят очередь без ожидания.

Блок 3. Равенство означает розыгрыш случайной величины, распределенной по закону A(t), где A^-1(x) — обратная функция.

 

 

Рис. 4.3. Блок-схема логики работы имитационной  модели.

Список использованных источников

 
1. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие для вузов / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368с. 

 
2. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко.- М.: Наука, 1978. - 399с. 

 

3. Советов Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. -М.: Высш. школа, 1985. - 271 с.  

4. Советов Б.Я. Моделирование    систем:    Лабораторный    практикум: Учеб. пособие для вузов по специальности: "Автом. сист. обработ. инф. и управл." / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. -М.: Высш. шк., 1989. - 80 с.  

5. Максимей И.В.         Имитационное         моделирование         на         ЭВМ / Максимей, И.В. -М: РАДИО И СВЯЗЬ, 1988. - 231с.  

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб. для вузов / Е.С. Вент цель.- М.: Высш. шк., 2001. - 575 с.  

7. Гмурман, В.Е. Теория     вероятностей     и     математическая      статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман.- М.: Высш. шк., 2001. - 479 с.