Контрольная работа по "Эконометрика"

 

Подставляя полученные значения, получим:

Следователь, уравнение тренда (регрессии) будет иметь вид:

Рисунок 2.2 - Результат оценки тренда и прогноз в Microsoft Excel

 

 

 

 

3. Для расчета доверительных интервалов составим таблицу 2.3.

 

1	249	215	34	1156	-5,5	30,25	161.35	268.65
2	172	229	-57	3249	-4,5	20,25	175.35	282.65
3	252	243	9	81	-3,5	12,25	189.35	296.65
4	226	257	-31	961	-2,5	6,25	203.35	310.65
5	319	272	47	2209	-1,5	2,25	218.35	325.65
6	293	286	7	49	-0,5	0,25	232.35	339.65
7	308	300	8	64	0,5	0,25	246.35	353.65
8	308	314	-6	36	1,5	2,25	260.35	367.65
9	307	328	-21	441	2,5	6,25	274.35	381.65
10	363	343	20	400	3,5	12,21	289.35	396.65
11	357	357	0	0	4,5	20,25	303.35	410.65
12	361	371	-10	100	5,5	30,25	317.35	424.65

 

Для определения квантиля распределения Стьюдента обратимся к соответствующим таблицам, в нашем случае .

В нашем примере  , , . Доверительные интервалы на интервале ретроспекции, использующие эти значения, рассчитаны в двух последних столбцах таблицы 2.3.

Рисунок 2.3 - Тренды и доверительные интервалы

 

На рисунке изображен график тренда (третий столбец таблицы 2.3), доверительные интервалы для t=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 и доверительная полоса, соединяющая эти доверительные интервалы.

4. Точечный прогноз среднего значения продаж по линейному тренду находится для t=15:

Для определения интервального  прогноза рассчитаем при t=15 значение

Таким образом, окончательно получаем интервальный прогноз продаж:

или      тыс.у.е.                               тыс.у.е.

 

Задача 3. Проверка моделей на автокорреляцию и мультиколлинеарность

1. Для регрессионных моделей:

 и 

с помощью критерия Дарбина-Уотсона  проверить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05.

2. Для регрессионной модели

проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя:

а) парный коэффициент корреляции;

б) критерий «хи-квадрат» χ² на уровне значимости 0,05.

 

Решение:

1. Рассмотрим множественную регрессионную модель

Напомним, в задаче 1 (1.4) мы нашли модель зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя:

Проверим, имеет ли место автокорреляция ошибок этой модели. Найдем значения числителя  и знаменателя. Значение знаменателя  найдено ранее при решении  задачи 1 и равно 4262,81. Значение числителя в формуле d – статистики Дарбина-Уотсона легко вычисляется и равно 72271,24.Подставляя, найденные значения, получим:

В исследуемой ситуации число наблюдений , число объясняющих (независимых) переменных . По условию уровень значимости . По таблице находим: . В нашем случае , можно вдвинуть гипотезу об отсутствии автокорреляции.

Рассмотрим уравнение:

В этой задаче . Уровень значимости . Расчетное значение d – статистики Дарбина-Уотсона равно:

Табличные критические значения . Поэтому , можно вдвинуть гипотезу об отсутствии автокорреляции.

2. Рассмотрим уравнение регрессии , выражающее зависимость цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя. В нашем случае коэффициент парной корреляции между объясняющими переменными . Этот коэффициент незначимо отличается от нуля. Действительно:

Поэтому можно считать, что переменные и не коррелируют между собой и, следовательно, нет мультиколлинеарности.

Рассчитаем определитель матрицы  коэффициентов парной корреляции:

По формуле, получим:

Табличное значение статистики для  и равно . Неравенство выполняется. Поэтому окончательно делаем вывод об отсутствии коллинеарности.